2018年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)應用 4.1.2 函數(shù)的極值課件8 北師大版選修1 -1.ppt

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1、1.2 函數(shù)的極值,,,,,f (x)0,,f (x)<0,復習:函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)關(guān)系,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,設函數(shù)y=f(x) 在 某個區(qū)間 內(nèi)可導，,f(x)在該區(qū)間內(nèi)遞增,f(x)在該區(qū)間內(nèi)遞減,問題1： yf(x)在xa和x=c處的函數(shù)值與附近的函數(shù)值有什么大小關(guān)系？ 問題2： yf(x)在xb和x=d處的函數(shù)值與附近的函數(shù)值有什么大小關(guān)系？,探究,設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，,如果對x0附近的所有點，都有f(x)

2、(x0) 是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值= f(x0)；,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. (極值即峰谷處的值）,使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點,定義,問題1：一個函數(shù)是否只有一個極值？ 問題2：極大值與極小值的大小關(guān)系是否唯一?,探究,極值點兩側(cè)函數(shù)圖像有何特點?,結(jié)論：極值點兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性相反 極值點處，f(x) =0,探究,,思考：若 f (x0)=0，則x0是否為極值點？,探究,函數(shù)y=f(x)在點x0取極值的充分條件是： 函數(shù)在點x0處的導數(shù)值為0 在x0點附近的左側(cè)導數(shù)大于（小于）零，右側(cè)小于（大于）零。 y=f(x)在一點的導數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點取得

3、極值的必要條件。,結(jié)論,因為 所以,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當 x 變化時, f (x) 的變化情況如下表:,,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當 x = 2 時, f (x)有極大值 ;,當 x = 2 時, f (x)有極小值 .,,,,定義域：R,求解函數(shù)極值的一般步驟：,小結(jié),（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況,（1）確定函數(shù)的定義域,（2）求方程f(x)=0的根,（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格,練習,1

4、、求下列函數(shù)的極值:,解:,令 解得 列表:,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,,,,所以, 當 時, f (x)有極小值,定義域：R,1、求下列函數(shù)的極值:,解:,解得 列表:,,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,,,所以, 當 x = 3 時, f (x)有極大值 54 ;,當 x = 3 時, f (x)有極小值 54 .,練習,定義域：R,2、,0,0,0,-,-,+,+,減,減,增,增,1,0,1,導數(shù)為零的點不一定是極值點！,練習,解：,定義域：R,x=-1, x=0,x=1;,x=0是函數(shù)極小值點，極小值y=0.,,例2、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10.求常數(shù)a，b的值 思路點撥由函數(shù)f(x)在x1處有極值10，可得f(1)0且f(1)10，由此列出方程求a，b的值，但還要注意檢驗求出的a，b的值是否滿足函數(shù)取得極值的條件,已知函數(shù)極值，確定函數(shù)的解析式中的參數(shù)時，注意以下兩點： (1)根據(jù)極值點的導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證充分性,注意,,小結(jié),這節(jié)課你學到了什么？有什么樣的感悟？ 談談你的想法。,