2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件4 新人教B版選修2-2.ppt

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1、類比推理,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),,,,,,,,,,,火星,火星上是否存在生命,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),有大氣層,一年中有四季的變更,大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存,地球,火星與地球類比的思維過程：,火星,地球,,,,存在類似特征,,在創(chuàng)造發(fā)明中， 人們經(jīng)常應(yīng)用 類比,根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比）.,1.類比推理：,兩類不同事物,某些類似,類似（或相同）的性質(zhì),另一類事物,.,.,,,,,,

2、,,,不等式的性質(zhì),例1. 根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì),等式的性質(zhì),.,,,,四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形.,.三角形可以看作平 面上一條線段外一點(diǎn) 與這條線段上各點(diǎn)連 線所形成的圖形；,.平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形；,,,,,,,,四面體,三角形,例2. 三角形與四面體有如下類似性質(zhì)：,空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形.,平面內(nèi),空間中,直線段,平面,這條線段,三角形中位線等于第 三邊的一半，且平行于 第三邊,四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心,三角形的三條內(nèi)角平分 線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn) 是三角形內(nèi)切圓

3、的圓心,三角形兩邊之和大于第三邊,,,,,,,,,四面體,三角形,根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：,四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積,四面體中截面(以任意三條棱 的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)面的面積的 ,且平行于第四個(gè)面.,兩邊,任意三個(gè)面的面積,第三邊,第四個(gè)面的面積,六個(gè)二面角的平分面,內(nèi)切圓的圓心,內(nèi)切球的球心,中位線,第四個(gè)面的面積的,第三邊,第四個(gè)面,2.類比推理的一般步驟：, 找出兩類對(duì)象之間相似性或一致性；, 用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類 對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜想)；,但命題的結(jié)論不一定正確,一般地，如果類比的相似性越多，相似的

4、性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可能為真。,觀察、比較,,聯(lián)想、類推,,猜想新結(jié)論,例3找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)： （1）圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦； （2）與圓心距離相等的兩弦相等； （3）圓的周長C=d（d是直徑）； （4）圓的面積S=r2.,球是空間中封閉的曲面 所圍成的對(duì)稱圖形.,.圓是平面內(nèi)封閉 的曲線所圍成的對(duì)稱 圖形；,.圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合；,,,,,,,,球,圓,解：圓與球有如下類似性質(zhì)：,球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.,平面上,空間中,圓,球面,圓,平面內(nèi),曲線,

5、球,空間中,曲面,球心與截面圓（不經(jīng)過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面,圓的面積S=r2,與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等,與圓心距離相等的兩弦長相等,圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦.,,,,,,,,,球,圓,通過與圓的有關(guān)性質(zhì)類比，可以推測球的有關(guān)性質(zhì)：,,圓的周長C=d,球的表面積S=d 2,球的體積V=r3,,,,,練習(xí)題1：把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立,.如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交. .如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行.,一個(gè)平面若和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)也相交.,若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面也互相平行.,,,,練習(xí)題2：,探索與研究：,類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,c2=a2+b2,,,,,,,,,課時(shí)小結(jié),,,1、運(yùn)用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖表示如下：,原問題,類比問題,2、注意：類比推理的結(jié)論不一定成立,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,,,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,謝謝指導(dǎo)!,