《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線課件6 新人教B版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.5 直線與圓錐曲線課件6 新人教B版選修2-1.ppt(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、直線與拋物線的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)回顧,,,,,,,,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,直線和拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn),或一 個(gè)公共點(diǎn)(直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合).,相切:,相離:,相交:,直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線和拋物線的對(duì)稱軸不平行也不重合.,直線和拋物線沒有公共點(diǎn).,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,,,例1 求過定點(diǎn)P(0,1)且與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.,,由 得 ,故直線 x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).,解: (1)若直線斜率不存在,則過點(diǎn)P的直線方程是,,由方程組 消去 y 得,(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點(diǎn)的直線方程是,y=kx+1,
2、,x=0.,,,故直線 y=1 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn) .,當(dāng)k0時(shí),若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則,此時(shí)直線方程為,綜上所述,所求直線方程是 x=0 或 y=1 或,,點(diǎn)評(píng):本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合,找出符合條件的直線的條數(shù),就不會(huì)造成漏解。,當(dāng) k=0時(shí),x= ,y=1.,例2 在拋物線 上求一點(diǎn),使它到直線2x-y-4=0的距離最小.,解:設(shè)P(x,y)為拋物線 上任意一點(diǎn),則P到直線2x-y-4=0的距離,此時(shí) y=1,,當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí), ,,,所求點(diǎn)的坐標(biāo)為P(1,1).,另解: 觀察圖象可知,平移直線至與拋物線相切,則切點(diǎn)即為所求.,聯(lián)立
3、 得,設(shè)切線方程為 2x-y+C=0,,由 得 C=-1,又由( )得 x=1,y=1.,故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1).,點(diǎn)評(píng):此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法.,2 直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系,方程組兩組解,,,,相交,,,,方程組沒有解,,,,相離,方程組一組解,相切,若消元得到一次方程,則方程組只有一組解,直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.,,若消元得到二次方程,則,課堂練習(xí),,開放空間 自主交流,,,,課堂小結(jié),1、判斷直線 L與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí),可將直線L的方程代入曲線C的方程,消去y得一個(gè)關(guān)于變量X的一元方程ax2+bx+c=0,(1)當(dāng)a 0時(shí),則有0,,L與C相交,=0,,L與C相切,<0,,L與C相離,(2)當(dāng)a=0時(shí),即得到一個(gè)一次方程,則L與C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),,此時(shí),若C為雙曲線,則L與雙曲線的漸近線平行;,若C為拋物線,則L平行于拋物線的對(duì)稱軸,當(dāng)直線與雙曲線(或拋物線)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線 與雙曲線(拋物線)可能相切,也可能相交。,在討論直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題時(shí),不要僅由來進(jìn)行判斷,一定要注意平方項(xiàng)的系數(shù)對(duì)交點(diǎn)的影響。,再見,