2018年高中數學 第三章 導數應用 3.1.2 函數的極值課件4 北師大版選修2-2.ppt

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1、1.2函數的極值與導數,1. 結合函數圖象，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件 2. 理解極值的概念，會用導數求函數的極大值和極小值 3. 會已知可導函數極值求參數的值,學習目標,1.函數的導數與函數的單調性有什么關系？,復習提問,,設函數y=f(x)在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內y0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內y<0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內的減函數.,創(chuàng)設情境 導入新課,2.用導數求函數單調區(qū)間的步驟是什么？,,（1） 求函數的定義域. （2）求出函數的導函數f(x). （3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根據解集寫出單調遞增區(qū)

2、間. 求解不等式f (x)<0，求得其解集， 再根據解集寫出單調遞減區(qū)間.,,注：單調區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn).,,,問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間 變化的函數 的圖象,,單調遞增,單調遞減,歸納: 函數 在點 處 ,在 的附近, 當 時,函數h(t)單調遞增， ; 當 時,函數h(t)單調遞減, 。,觀察圖象探究一：1.可導函數y=f(x)在點a和點b處的函數值與它們附近點的函數 值有什么的大小關系？2. y=f(x)在點a和點b處的導數值是多少？3.在點a和點b附近，y=f(x)的導數的符號分別是什么，并且有 什么關系？

3、,探究研討,,,,,,,,,極大值f(b),點a叫做函數y=f(x)的極小值點,f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.,點b叫做函數y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,極小值f(a),注：1.極值點指的是自變量的值，極值指的是函數值. 2.以上是可導函數極值的定義，一般函數的以后學習.,極值點處導數值為0.,探究二：1.函數y=f(x)在極值點的導數值為多少?,2. 極值點兩側導數符號有何規(guī)律?,極值點左右附近的導數值符號相反.,觀察函數y=f(x)的圖象,探究三：1.極大（?。┲凳亲畲螅ㄐ。┲祮?？ 2.

4、 圖中有哪些極值點？極值點唯一嗎？ 3.極大值一定比極小值大嗎？ 4.極值可以在區(qū)間端點取得嗎？,（1）極值是一個局部概念。由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小，并不意味著它在函數的整個定義域內最大或最小。,（2）函數的極值不是唯一的。即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。,（3）極大值與極小值之間無確定的大小關系。即一個函數的極大值未必大于極小值。,（4）函數的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部，區(qū)間的端點不可能成為極值點。,歸納總結,探究四:1.導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？ 若是，請說明理由;若不是，你能舉一反例嗎？,可導函數的極值

5、點一定是它導數為零的點,反之函數的導數為零的點,不一定是該函數的極值點.例如,函數y=x3,在點x=0處的導數為零,但它不是極值點,原因是函數在點x=0處左右兩側的導數都大于零.,2.可導函數在某點取得極值的必要條件和充要條件分別是什么？,必要條件：該點處導數為零； 充要條件：該點處導數為零，且兩側導數符號相反.,如圖是函數y=f(x) 的圖象,試找出函數y=f(x) 的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？,,概念強化,,因為 所以,解:,令 解得 或,當 , 即 , 或 ; 當 , 即 .,當 x 變化時, f (

6、x) 的變化情況如下表:,,+,+,單調遞增,單調遞減,單調遞增,所以, 當 x = 2 時, f (x)有極大值 28 / 3 ;,當 x = 2 時, f (x)有極小值 4 / 3 .,,,,例1 求函數 的極值.,典例精析,求解函數極值的一般步驟:,口訣：左負右正為極小，左正右負為極大.,歸納總結,2.設 為實數，函數 ，求 的單調區(qū)間與極值.,1.函數 在 ______取得極小值.,2,變式與引申,例2、求函數 的極值,解：,當 時，y有極小值，并且,,-1,2,,2.函數 在 時有極值10，則a，b的值為（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不對,C,，,注意：f/(x0)=0是函數取得極值的必要不充分條件,注意代入檢驗,1、極值的定義 2、判定極值的方法 、求極值的步驟,作業(yè)：課本p62 第3題（2）（3）,基本知識,1.轉化與化歸 2.數形結合 3.函數與方程,基本思想,課堂小結,