《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 第一章 推理與證明 反證法課件3 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.3 第一章 推理與證明 反證法課件3 北師大版選修2-2.ppt(16頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、好好學(xué)習(xí)天天向上,反 證 法,,葛優(yōu)選餐館問(wèn)題,選餐館就選經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的,哪家人多,我就進(jìn)哪家。,葛優(yōu)會(huì)不會(huì)選錯(cuò)餐館呢,?,葛優(yōu)的數(shù)學(xué)頭腦,假設(shè)那家餐館不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠, 那么這家餐館就不會(huì)有那么多客人, 這與“餐館客人眾多”矛盾。 所以假設(shè)不成立,這家餐館經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。,葛優(yōu)的推理是:,一個(gè)小問(wèn)題,耶穌有13門(mén)徒, 請(qǐng)你證明:其中至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月。,數(shù)學(xué)中常見(jiàn)實(shí)例,1、求證:垂直同一直線的兩直線平行。,2、證明:一個(gè)三角形的三個(gè)外角中,至多有一個(gè) 是銳角。,反證法的概念,在證明數(shù)學(xué)命題時(shí),要證明的結(jié)論要么正確,要么錯(cuò)誤,二者必居其一。我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立,在這個(gè)前提下,若推出的結(jié)果與
2、定義、公理、定理相矛盾,或與命題中的已知條件相矛盾,或與假定相矛盾,從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立,由此斷定命題的結(jié)論成立。這種證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法。,認(rèn)識(shí)反證法,1、反證法是一種常見(jiàn)的間接證明方法。,2、反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾,或與假設(shè)矛盾,或與定理、定義、公理、事實(shí)矛盾。,3、反證法的思想是:,肯定條件p否定結(jié)論q,,推出矛盾,q為假,,,q為真,認(rèn)識(shí)反證法,4、證明步驟:,、做出否定結(jié)論的假設(shè)。,、進(jìn)行推理,得出矛盾。,、否定假設(shè),肯定結(jié)論。,認(rèn)識(shí)反證法,5、反證法的適用情景:,、直接證明有困難。,、證明唯一性問(wèn)題。,、至
3、多或者至少型問(wèn)題。,建立“正難則反”的意識(shí)!,例題選講,例1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條 相交, 那么和另一條也相交. 已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1l2,l3與l1相交于點(diǎn)P. 求證:l3與l2相交。,又因?yàn)閘1 l2,,所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行。,這與“經(jīng)過(guò)直線外一條直線有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。,所以假設(shè)不成立,原命題成立。,證明:,假設(shè)l3與l2不相交 ,,則l3 l2 ,,例題選講,例2 已知: 是整數(shù),2整除 , 求證:2能整除 。,證明:,所以原命題正確。,例題選講,例3 求證:實(shí)數(shù) 是無(wú)理數(shù)。,證明:,,當(dāng)堂檢測(cè),2、用反證法證明:在三角形的內(nèi)角中,至少有一個(gè)角大于或等于,1、用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中,至多有一個(gè)銳角”,應(yīng)假設(shè)為 。,當(dāng)堂檢測(cè),3、若a,b,c均為實(shí)數(shù),且,求證:a,b,c中至少有一個(gè)大于0。,本節(jié)課小結(jié),1、基本概念:,、否定結(jié)論。,、推出矛盾。,、肯定結(jié)論。,2、證明步驟:,、間接證法。,、證明的思想。,3、常見(jiàn)適用反證法的命題:,、直接證明有困難。,、唯一性問(wèn)題。,、至少或至多型問(wèn)題。,正難則反,本節(jié)課結(jié)束,Thanks!,