2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積2課件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,一,二,思維辨析,一、平面向量的數(shù)量積與向量垂直的坐標(biāo)表示 問題思考 1.若i,j是與x軸、y軸正方向相同的單位向量,則i2,j2,ij如何計算?如果向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么ab的結(jié)果能否用其坐標(biāo)表示? 提示i2=1,j2=1,ij=0;ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j) =x1x2i2+x1y2ij+x2y1ji+y1y2j2=x1x2+y1y2. 2.填空:(1)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2,即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和. (2)兩

2、個向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則abx1x2+y1y2=0.,,,,,,,一,二,思維辨析,3.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),則ab=. (2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且ab,則x=. 解析(1)ab=4(-1)+(-2)(-6)=8. (2)因為ab,所以ab=0,即32+(-6)x=0,解得x=1. 答案(1)8(2)1,一,二,思維辨析,二、平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示 問題思考 1.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則|a|,|b|能否用其坐標(biāo)表示?a,b的夾角能否用其坐標(biāo)表示?,一,二,

3、思維辨析,2.填空:,,,一,二,思維辨析,3.做一做:(1)設(shè)a=(-2,3),則|a|=; (2)若a=(4,-3),b=(-8,-6),則a,b夾角的余弦值等于;,一,二,思維辨析,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1) 的計算公式與A,B兩點間的距離公式是一致的. () (2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1y1+x2y2. () (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,則x1y1+x2y2=0. () (4)若ab=|a||b|,則a,b共線. () (5)若ab0,則a,b的夾角為銳角. () (6)若表示

4、向量a的起點和終點分別為(-1,2)和(3,3),則|a|= . () 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),探究一,探究二,探究三,思維辨析,數(shù)量積的坐標(biāo)運算 角度1數(shù)量積的基礎(chǔ)坐標(biāo)運算 【例1】 已知向量a=(-1,2),b=(3,2). (1)求a(a-b); (2)求(a+b)(2a-b); (3)若c=(2,1),求(ab)c,a(bc). 分析根據(jù)坐標(biāo)運算法則,結(jié)合數(shù)量積的運算律進(jìn)行計算.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解(1)方法一:a=(-1,2),b=(3,2), a-b=(-4,0). a(a-b)=(-1,2)(-4,0)=(-1)(-4)+20=4. 方法二

5、:a(a-b)=a2-ab =(-1)2+22-(-1)3+22=4. (2)a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4), 2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2), (a+b)(2a-b)=(2,4)(-5,2)=2(-5)+42=-2. (3)(ab)c=(-1,2)(3,2)(2,1) =(-13+22)(2,1)=(2,1). a(bc)=(-1,2)(3,2)(2,1) =(-1,2)(32+21)=8(-1,2)=(-8,16).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,角度2數(shù)量積的坐標(biāo)運算在幾何圖形中的應(yīng)用,探究一,探究二,探究三,思維辨析,答案

6、5,探究一,探究二,探究三,思維辨析,數(shù)量積運算的途徑及注意點 (1)進(jìn)行向量的數(shù)量積運算,前提是牢記有關(guān)的運算法則和運算性質(zhì).解題時通常有兩條途徑:一是先將各向量用坐標(biāo)表示,直接進(jìn)行數(shù)量積運算;二是先利用數(shù)量積的運算律將原式展開,再依據(jù)已知計算. (2)對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運算的題目,只需把握圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)即可求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,答案(1)B(2)2,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用坐標(biāo)運算解決模的問題 【例3】已知向量a=(1,2),b=(3,-1). (1)求|a-2b|; (2)求與a垂直的單位向量; (3)求與b平

7、行的單位向量.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,答案C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用坐標(biāo)運算解決夾角與垂直問題 【例4】 已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且ab,ac. (1)求b與c; (2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夾角的大小. 分析(1)根據(jù)兩向量平行與垂直的條件建立方程求解;(2)根據(jù)兩向量的夾角公式求解. 解(1)因為ab,所以3x=49,即x=12. 因為ac,所以34+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3). (2)m=2a-b=(6,

8、8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1). 設(shè)m,n的夾角為,,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,延伸探究本例中,其他條件不變,若向量d=(2,1),且c+td與d的夾角為45,求實數(shù)t的值. 解由已知得c=(4,-3), 所以c+td=(4,-3)+t(2,1)=(2t+4,t-3),,探究一,探究二,探究三,思維辨析,忽視兩向量夾角的取值范圍致誤,探究一,探究二,探究三,思維辨析,在解決向量夾角問題時,務(wù)必注意向量夾角的取值范圍是0,,尤其是與三角函數(shù)知識聯(lián)系,在選取誘導(dǎo)公式時,應(yīng)合理選擇.,1,2,3,4,5,

9、1.若a=(1,-1),b=(x,2),且ab=3,則實數(shù)x等于 () A.1B.5C.-2D.-1 解析由已知得x-2=3,所以x=5. 答案B,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,4.已知a=(1,2),b=(-2,n),且ab,則|3a+b|=. 解析因為ab,所以-2+2n=0. 于是n=1,因此a=(1,2),b=(-2,1), 所以3a+b=(1,7),故|3a+b|=5 . 答案5,1,2,3,4,5,5.已知a=(m,6),b=(2,1),向量a與向量b的夾角是銳角,則實數(shù)m的取值范圍是. 解析向量a與向量b的夾角是銳角, ab=2m+60,即m-3. 當(dāng)a與b同向時, , m=12. m-3,且m12. 答案m-3,且m12,