2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例2課件 新人教A版必修4.ppt

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1、2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例,向量在物理中的應(yīng)用 1.填空:(1)物理學(xué)中的許多量,如力、速度、加速度、位移都是 向量. (2)物理學(xué)中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的加減法. 2.利用向量方法解決物理問題的基本步驟: 問題轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題; 建立模型,即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型; 求解參數(shù),即求向量的模、夾角、數(shù)量積等; 回答問題,即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題.,,,,,3.做一做:(1)已知三個力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個力F4,則F4等于() A.(-1,-2)B

2、.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2) (2)速度|v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且v1與v2的夾角為60,則v1與v2的合速度的大小是() A.2 m/sB.10 m/s C.12 m/sD. m/s 解析(1)由已知F1+F2+F3+F4=0, 故F4=-(F1+F2+F3)=-(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)=-(-1,-2)=(1,2). (2)|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2 =100+21012cos 60+144=364, |v|= (m/s). 答案(1)D(2)D,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后

3、面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)物理問題中常見的向量有力、速度、加速度、位移等. () (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解對應(yīng)相應(yīng)向量的加減. () (3)動量mv是數(shù)乘向量. () (4)功是力F與位移s的數(shù)量積,即W=Fs. () (5)人騎自行車的速度為v1,風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度為v1+v2. () 答案(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,思維辨析,用向量解決力學(xué)問題 【例1】 如圖所示,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為,繩子所受到的拉力為F1. (1)求|F1|,|F2|隨角的變化而變化的情況; (2)當(dāng)|F1|

4、2|G|時,求角的取值范圍.,探究一,探究二,思維辨析,運(yùn)用向量解決力的合成與分解時,實質(zhì)就是向量的線性運(yùn)算,因此可借助向量運(yùn)算的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行求解.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練1一個物體受到平面上的三個力F1,F2,F3的作用處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成60角,且|F1|=3 N,|F2|=4 N,則cos=.,探究一,探究二,思維辨析,根據(jù)物理學(xué)知識,若在力F的作用下,產(chǎn)生位移s,則力F所做的功為W=Fs,因此可運(yùn)用向量的數(shù)量積解決做功問題.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練2如圖所示,一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1,F2,F3的作用,沿北偏東45的方向移動了

5、8 m,其中|F1|=2 N,方向為北偏東30;|F2|=4 N,方向為北偏東60;|F3|=6 N,方向為北偏西30,求合力F所做的功.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析,用向量解決速度問題,分析解本題首先根據(jù)題意作圖,再把物理問題轉(zhuǎn)化為向量的有關(guān)運(yùn)算求解.,探究一,探究二,思維辨析,運(yùn)用向量解決物理中的速度問題時,一般涉及速度的合成與分解,因此應(yīng)充分利用三角形法則與平行四邊形法則將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量問題,正確地作出圖形解決問題.,探究一,探究二,思維辨析,變式訓(xùn)練3一船以8 km/h的速度向東航行,船上的人測得風(fēng)自北方來;若船速加倍,則測得風(fēng)自東北方向來,求風(fēng)速的

6、大小及方向. 解分別取正東、正北方向上的單位向量i,j為基底,設(shè)風(fēng)速為xi+yj. 依題意第一次船速為8i,第二次船速為16i.,探究一,探究二,思維辨析,未將物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題致誤 【典例】 一條河寬為8 000 m,一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對岸的B處,船速為20 km/h,水速為12 km/h,則船到達(dá)B處所需時間為分鐘. 錯解因為河寬為8 000 m,船速為20 km/h,所以船到達(dá)B處所需時間為 =40 km/h. 錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢? 提示錯解中誤將船在靜水中的速度作為了船的實際速度導(dǎo)致錯誤.,探究一,探究二,思維辨析,探究一,探究二,思維辨析

7、,船行駛的實際速度是船在靜水中的速度與水速的合成,因此應(yīng)借助平行四邊形法則或三角形法則求出其實際速度,再解決相關(guān)問題.,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,2.一艘船以5 km/h的速度行駛,同時河水的流速為2 km/h,則船的實際航行速度范圍是() A.(3,7)B.(3,7 C.3,7D.(2,7) 解析實際航行的速度為靜水中的速度與河水流速的合速度, 所以|v靜|-|v水||v||v靜|+|v水|, 即5-2|v|2+5,3|v|7. 答案C,1,2,3,4,5,3.已知物體在四個力F1,F2,F3,F4的共同作用下處于平衡狀態(tài),且F1=(2,6),F2=(1,-2),F3=(3,4),則F4=. 解析依題意F1+F2+F3+F4=0, 所以F4=(-6,-8). 答案(-6,-8),1,2,3,4,5,4.已知力F=(2,3)作用在一物體上,使物體從A(2,0)移動到B(-2,3),則F對物體所做的功為焦耳.,答案1,1,2,3,4,5,5.在長江南岸某渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,其航向應(yīng)如何確定?,