2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 2 數(shù)學(xué)證明課件 北師大版選修1 -2.ppt

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1、2數(shù)學(xué)證明,第三章推理與證明,,1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),思考分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn). (1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除.,答案問題中的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理叫演繹推理.,,知識點(diǎn)一演繹推理的含義,梳理,某個(gè)特殊情況下,一般到特殊,思考所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，

2、所以銅能導(dǎo)電，這個(gè)推理可以分為幾段？每一段分別是什么？,答案分為三段. 大前提：所有的金屬都能導(dǎo)電； 小前提：銅是金屬； 結(jié)論：銅能導(dǎo)電.,,知識點(diǎn)二三段論,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情況,題型探究,,類型一演繹推理與三段論,解答,例1將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；,解平行四邊形的對角線互相平分，大前提 菱形是平行四邊形，小前提 菱形的對角線互相平分.結(jié)論,解答,(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的兩底角，則AB；,解等腰三角形的兩底角相等，大前提 A，B是等腰三角形的兩底角，小前提 AB.

3、結(jié)論,解答,(3)通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.,解在數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列， 大前提 當(dāng)通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2， 則anan12n32(n1)32(常數(shù))，小前提 通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列.結(jié)論,反思與感悟用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,跟蹤訓(xùn)練1(1)推理：“矩形是平行四邊形；

4、正方形是矩形；所以正方形是平行四邊形”中的小前提是____.(填序號) (2)函數(shù)y2x5的圖像是一條直線，用三段論表示為 大前提：______________________________________； 小前提：_______________________； 結(jié)論：____________________________.,,答案,一次函數(shù)ykxb(k0)的圖像是一條直線,函數(shù)y2x5是一次函數(shù),函數(shù)y2x5的圖像是一條直線,,類型二三段論的應(yīng)用,例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理.,證明,命題角度1用三段論

5、證明幾何問題,證明因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行，大前提 BFD與A是同位角，且BFDA，小前提 所以FDAE.結(jié)論 因?yàn)閮山M對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提 DEBA，且FDAE，小前提 所以四邊形AFDE為平行四邊形.結(jié)論 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶呄嗟?，大前?ED和AF為平行四邊形AFDE的對邊，小前提 所以EDAF.結(jié)論,反思與感悟(1)用“三段論”證明命題的格式,(2)用“三段論”證明命題的步驟 理清證明命題的一般思路； 找出每一個(gè)結(jié)論得出的原因； 把每個(gè)結(jié)論的推出過程用“三段論”表示出來.,跟蹤訓(xùn)練2已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，如圖所示，求證：EF

6、平面BCD.,證明,證明因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于底邊，大前提 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，小前提 所以EFBD.結(jié)論 若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則直線與此平面平行， 大前提 EF 平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提 所以EF平面BCD.結(jié)論,例3設(shè)函數(shù)f(x) 其中a為實(shí)數(shù)，若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解答,命題角度2用三段論證明代數(shù)問題,解若函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有意義，則函數(shù)定義域?yàn)镽，大前提 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，小前提 所以x2axa0恒成立.結(jié)論 所以a24a<0， 所以0

7、究 若例3的條件不變，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.,解答,令f(x)0，得x0或x2a. 00， 在(，0)和(2a，)上，f(x)0， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(2a，). 當(dāng)a2時(shí)，f(x)0恒成立， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，).,當(dāng)20， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，2a)，(0，). 綜上所述，當(dāng)0

8、x2(1，)，且x1

9、理，C是類比推理.,1,2,3,4,5,答案,,2.“因?yàn)閷?shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提)，又 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是 A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤,解析,解析ylogax是增函數(shù)錯(cuò)誤，故大前提錯(cuò)誤.,,,1,2,3,4,5,答案,3.三段論：“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港，這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的，這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”，其中的“小前提”是 A. B. C. D.,,1,2,3,4,5,答案,4.把“函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線”恢

10、復(fù)成三段論，則大前提：__________________________； 小前提：_________________________； 結(jié)論：_________________________________.,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,函數(shù)yx2x1是二次函數(shù),函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線,1,2,3,4,5,5.設(shè)m為實(shí)數(shù)，利用三段論證明方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根.,證明因?yàn)槿绻辉畏匠蘟x2bxc0(a0)的判別式b24ac0， 那么方程有兩個(gè)相異實(shí)根，大前提 方程x22mxm10的判別式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230，小前提 所以方程x22mxm10有兩個(gè)相異實(shí)根.結(jié)論,證明,規(guī)律與方法,1.應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略. 2.合情推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理與演繹推理是相輔相成的，數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)主要靠合情推理；數(shù)學(xué)結(jié)論、猜想的正確性必須通過演繹推理來證明.,本課結(jié)束,,