2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1、第一章,導數(shù)及其應用,13導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,13.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù),自主預習學案,,,1函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a,b上取得最值的條件 如果在區(qū)間a,b上函數(shù)yf(x)的圖象是________________的曲線,那么它必有最大值和最小值 2求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數(shù)yf(x)在________內(nèi)的極值 (2)將函數(shù)yf(x)的________與端點處的__________________比較,其中________的一個是最大值,________的一個是最小值,一條連續(xù)不斷,(a,b),各極值,函數(shù)值f(a),f(b),最大,最小,1若函數(shù)f

2、(x)x42x23,則f(x)() A最大值為4,最小值為4 B最大值為4,無最小值 C最小值為4,無最大值 D既無最大值,也無最小值 解析f (x)4x34x, 由f (x)0得x1或x0 易知f(1)f(1)4為極大值也是最大值,故應選B,B,A,3已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm____32____ 解析令f (x)3x2120,得x2或x2, 列表得:,4已知f(x)x2mx1在區(qū)間2,1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值,則m的取值范圍是____________,(4,2),互動探究學案,命題方向1求函數(shù)的最值,典例 1,C,規(guī)律總結(jié)求函

3、數(shù)最值的四個步驟:第一步求函數(shù)的定義域;第二步求f(x),解方程f(x)0;第三步列出關于x,f(x),f(x)的變化表;第四步求極值、端點值,確定最值 特別警示:不要忽視將所求極值與區(qū)間端點的函數(shù)值比較,跟蹤練習1 (2018青島高二檢測)已知a為實數(shù),f(x)(x24)(xa)若f(1)0 (1)求a的值; (2)求函數(shù)f(x)在2,2上的最大值和最小值,命題方向2含參數(shù)的函數(shù)最值問題,設函數(shù)f(x)x3ax2a2xm(a0) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在x1,1內(nèi)沒有極值點,求a的取值范圍; (3)若對任意的a3,6,不等式f(x)1在x2,2上恒成立,求m的

4、取值范圍 思路分析(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,可解不等式f (x)0,f (x)0,由于f(x)表達式中含參數(shù),故需注意是否需要分類討論;(2)f(x)在x1,1內(nèi)沒有極值點的含義是f (x)0在1,1內(nèi)沒有實數(shù)根,故f(x)在1,1內(nèi)單調(diào);(3)f(x)1在2,2內(nèi)恒成立,則f(x)在2,2內(nèi)的最大值1,典例 2,規(guī)律總結(jié)1由于參數(shù)的取值范圍不同會導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導致最值的變化,故含參數(shù)時,需注意是否分類討論 2已知函數(shù)最值求參數(shù),可先求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值,通過比較它們的大小,判斷出哪個是最大值,哪個是最小值,結(jié)合已知求出參數(shù),進而使問

5、題得以解決,跟蹤練習2 (2018成都高二檢測)已知函數(shù)f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2718 28為自然對數(shù)的底數(shù)設g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值,函數(shù)最值的應用主要體現(xiàn)在解決不等式恒成立時,求參數(shù)的取值范圍問題,這是一種常見題型,主要應用分離參數(shù)法,然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,在求最值時,可以借助導數(shù)求值,函數(shù)最值的綜合應用,典例 3,思路分析第(1)小題可通過配方法求f(x)的最小值;第(2)小題由h(t)<2tm,得h(t)2t

6、時,g(t),g(t)的變化情況如下表: 由上表可知當t1時,g(t)有極大值g(1)1, 又在定義域(0,2)內(nèi),g(t)有唯一的極值點, 函數(shù)g(t)的極大值也就是g(t)在定義域(0,2)內(nèi)的最大值g(t)max1 h(t)1時上式成立, 實數(shù)m的取值范圍是(1,),規(guī)律總結(jié)將證明或求解不等式問題轉(zhuǎn)化為研究一個函數(shù)的最值問題可以使問題解決變得容易 一般地,若不等式af(x)恒成立,a的取值范圍是af(x)max;若不等式af(x)恒成立,則a的取值范圍是af(x)min,沒有準確把握條件致誤,,典例 4,點評由直線與曲線相切的定義知,直線l與曲線C相切于某點P是一個局部定義,當l與C切于點P時,不能保證l與C無其它公共點,有可能還有其它切點,也有可能還有其它交點,1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是() A12;8B1;8 C12;15 D5;16 解析y6x26x12,由y0 x1或x2(舍去)x2時y1;x1時y12;x1時y8 ymax12,ymin8故選A,A,C,4已知函數(shù)f(x)ax3bxc在x2處取得極值為c16 (1)求a、b的值; (2)若f(x)有極大值28,求f(x)在3,3上的最小值,

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