2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 空間幾何體的表面積課件 蘇教版必修2.ppt

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1、13空間幾何體的表面積和體積 13.1空間幾何體的表面積,,第1章立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第1章立體幾何初步,1幾個特殊多面體 (1)直棱柱:側(cè)棱和底面______________的棱柱 (2)正棱柱:底面為______________的直棱柱 (3)正棱錐:棱錐的底面是正多邊形,并且頂點在底面的正投影是______________ (4)正棱臺:正棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分,垂直,正多邊形,底面中心,2幾個特殊多面體的側(cè)面積公式 S直棱柱側(cè)______________,其中c為直棱柱的底面周長,h為直棱柱的高 S正棱錐側(cè)______________,其中c為正棱錐的底

2、面周長,h為斜高 S正棱臺側(cè)______________,其中c、c分別為正棱臺的上、下底面的周長,h為斜高,ch,cl,2rl,rl,(rr)l,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式 圓柱表面積:S圓柱_______________________ 圓錐表面積:S圓錐 _______________________ 圓臺表面積:S圓臺 _______________________,2r22rl2r(rl),r2rlr(rl),(r2r2rlrl),1下列有四個結(jié)論: 各個側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; 三條側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐; 底面是正三角形的棱錐是正三棱錐; 頂點在底面上的射影既

3、是底面多邊形的內(nèi)心,又是外心的棱錐必是正棱錐 其中,正確結(jié)論的個數(shù)是________ 解析:正棱錐必具兩個條件,第一底面為正多邊形,第二頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心上述兩個條件都不具備;缺少第一個條件;缺少第二個條件;而可推出以上兩個條件都具備,1,2各棱長都等于4,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱的表面積為________,4一個圓臺的母線長是上、下底面半徑的和的一半,且側(cè)面積為8,那么母線長為________ 解析:由圓臺的側(cè)面積公式S側(cè)(rr)l2l28,l2.,2,已知正三棱錐PABC的底面邊長為4 cm,它的側(cè)棱與高所成的角為45,求正三棱錐的表面積 (鏈接教材P55練習(xí)T3),多面體的表

4、面積,方法歸納 (1)求多面體的表面積,可以先求側(cè)面積,再求底面積求側(cè)面積,要清楚各側(cè)面的形狀,并找出求面積的條件;求底面積要清楚底面多邊形的形狀及求面積的條件 (2)依據(jù)正三棱錐和正三角形的性質(zhì),畫出正三棱錐的高、斜高,從而求出斜高,這是解決此類問題的關(guān)鍵,1若將本例中“側(cè)棱與高所成的角為45”改為“側(cè)面都是直角三角形”,如何求三棱錐的表面積?,旋轉(zhuǎn)體的表面積,方法歸納 (1)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們的側(cè)面展開圖的面積,因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系,是掌握它們的表面積公式及解決有關(guān)問題的關(guān)鍵 (2)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題時,常常需要畫出其軸截面,將空間問

5、題轉(zhuǎn)化為平面問題,與空間幾何體表面積相關(guān)的綜合題,方法歸納 (1)棱柱、棱錐和棱臺的表面積等于側(cè)面積與底面積之和棱柱、棱錐、棱臺均是多面體,多面體的表面積的求法有兩種:一種是分開算,把各個面的面積分別計算出來,再求其和;另一種是將它們沿某些棱剪開,計算平面展開圖的面積 (2)多面體的有關(guān)表面積計算要抓住平面展開圖,或者關(guān)鍵的線面長,如底面邊長、高等旋轉(zhuǎn)體的表面積計算要抓住軸截面及旋轉(zhuǎn)半徑、母線長等,3一個圓錐的底面半徑為2 cm,高為6 cm,在其中有一個高為x cm的內(nèi)接圓柱 (1)求圓錐的側(cè)面積; (2)當(dāng)x為何值時,圓柱側(cè)面積最大?求出最大值,規(guī)范與警示(1)挖去圓錐的幾何體的表面積去掉了一個半徑為a的圓,但同時增加了一個圓錐的側(cè)面,不要未考慮到增加的部分 (2)幾何體的表面積就是各個面的面積和,一定不要遺漏掉某個面的面積,錯因與防范(1)解答多面體表面上兩點間的最短線路問題,一般地都是將多面體表面展開,轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點間線段的長多面體的表面展開圖并不只是一種圖形,在解答題過程中容易因思考不全面導(dǎo)致錯誤 (2)求解與側(cè)面積和全面積有關(guān)的問題,借助側(cè)面展開圖是常用的思路求幾何體表面兩點間最短距離,也應(yīng)借助側(cè)面展開圖,將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這時應(yīng)對多面體展開圖的各種情況考慮周全避免因遺漏某些情況而導(dǎo)致錯誤,

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