初中八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 1三角形的邊教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 11.1.1 三角形的邊 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1、內(nèi)容 三角形的有關(guān)概念、三角形的分類、三角形三邊的關(guān)系 2、內(nèi)容解析 《三角形的邊》是人教版八年級（上）數(shù)學(xué)第十一章《三角形》第一節(jié)課，是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)，為以后認(rèn)識和學(xué)習(xí)幾何知識奠定基礎(chǔ)，是學(xué)生體會數(shù)學(xué)價值觀，增強審美意識的重要題材，所以學(xué)會《三角形的邊》是至關(guān)重要的。角形是一種常見的幾何圖形，其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，反過來服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的一種概括提升，同時又是

2、后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點：1、能用符號語言表示三角形。 2、能從圖中識別三角形 3、通過度量三角形的邊長的實踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1、目標(biāo) （1）.認(rèn)識三角形,掌握三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形.能識別不同形狀的三角形。 （2）.再將三角形分類的過程中，進(jìn)一步體會分類的原則及類比的數(shù)學(xué)思想方法。 （3）.理解三角形三邊的不等關(guān)系，經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動，懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法,并能運用它解決有關(guān)的問題. 2、目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：會根

3、據(jù)三角形有關(guān)概念識別三角形并用符號語言表示三角形。 達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：通過三角形分類的實踐活動,在參與操作、探索的學(xué)習(xí)過程中，體會分類的原則及類比的數(shù)學(xué)思想方法。 目標(biāo)（3）是掌握判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運用它解決實際問題，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語言表達(dá)的方法與要領(lǐng)。 三、教學(xué)問題診斷分析 三角形是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，八年級學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過有關(guān)三角形的一些知識，也了解三角形的許多性質(zhì)，在第四章《圖形認(rèn)識初步》和第五章《相交線與平行線》中也學(xué)習(xí)了線段、平行線、相交線等有關(guān)知識，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)．所以，在學(xué)習(xí)時，應(yīng)注意讓學(xué)生多與實際生活相聯(lián)

4、系，多與已經(jīng)學(xué)過的知識相聯(lián)系．由于在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，圖形的認(rèn)識多以觀察、測量為主，所以在學(xué)習(xí)三角形有關(guān)的線段的性質(zhì)的時候，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，所得到的每一個結(jié)論都要有依據(jù)，也為以后正式學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ)． 本節(jié)的重點是對三角形有關(guān)線段的了解，難點是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的理解和運用．在以往的學(xué)習(xí)中，“等量”是學(xué)習(xí)中最常見的關(guān)系，學(xué)生對等量關(guān)系的認(rèn)識和運用較為熟練，這也就使學(xué)生在面對不等關(guān)系時有了一定的迷茫．所以，教師在幫助學(xué)生理解“三角形兩邊之和大于第三邊”的同時，也要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在怎樣的環(huán)境中運用這種的性質(zhì)． 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意把握教學(xué)要求．與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到

5、了解（認(rèn)識）的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到． 本課的教學(xué)難點：1. 在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊的不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形. 四、教學(xué)過程設(shè)計 1.設(shè)置情景、巧妙引入： 教師敘述: 三角形是一種最常見的幾何圖形之一.(把古埃及的金字塔、飛機、飛船、分子結(jié)構(gòu)……的投影,給同學(xué)放映)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機、上天的飛船,從宏大的建筑等,到微小的分子結(jié)構(gòu), 處處都有三角形的身影.結(jié)合以上的實際使學(xué)生了解到:我們所研究的“三角形”這個課題來源于實際生活之中. 2、在課前布置學(xué)生搜集身邊含有三角形的圖片，上課時展示，

6、 學(xué)生活動:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)選派學(xué)生代表說明三角形存在于我們的生活之中.哪些地方可以看到三角形？ 活動目的：這樣設(shè)計的目的是通過展示學(xué)生搜集的圖片，讓學(xué)生經(jīng)歷幾何模型的抽象過程，體會到三角形是最簡單，最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣和熱情，同時引出課題。 2.操作交流 探究新知 活動1、讓學(xué)生自己畫一個三角形。 （1）、與同伴交流你所畫的三角形。 （2）、提問：觀察所畫的三角形有什么共同特點？ 活動目的：是引導(dǎo)學(xué)生觀察所畫圖形，在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師提煉出三角形是由三條線段，而且是不在

7、同一直線上的，首尾順次相接所組成的，引出三角形定義。 活動二：為了讓學(xué)生體會到用符號表示三角形的必要性，認(rèn)識三角形的基本要素及其表示方法，先用課件展示由生活中的圖片抽象出的幾何模型，然后設(shè)計了以下問題串： 問題1：找出圖中的三角形，與同伴進(jìn)行交流。 問題2：我們是如何表示線段和角的？ 問題3：你認(rèn)為如何表示三角形？ 活動目的：通過問題1的設(shè)置讓學(xué)生感受到交流的不方便，從而體會到用符號表示三角形的必要性。問題2和3讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過回顧線段和角都可以用頂點的大寫字母表示，不難想到三角形也可以利用頂點的大寫字母來表示，教師加以規(guī)范，同時給出三角形的邊、角、頂點三個

8、基本要素的表示方法，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形。 活動三：根據(jù)剛剛學(xué)過的知識，設(shè)置下面的練習(xí)： 1、判斷平面圖形中有幾個三角形？課本P4練習(xí)1. 教師提問:上述對三角形的描述中你認(rèn)為有幾個部分要引起重視. 學(xué)生交流，老師總結(jié)： a.不在一直線上的三條線段. b.首尾順次相接. 2、用符號表示你剛剛找到的三角形，圖中共有多少個三角形？ 請一名學(xué)生上黑板寫出所找到的三角形。練習(xí)2中的三角形比較多，在找三角形的過程中可能有多種方法，可以讓學(xué)生通過交流，找到比較好用的方法。 活動目的：本練習(xí)回扣了剛剛學(xué)過的三角形的定義，表示方法和基本要素。讓學(xué)生切實的體會到能用剛學(xué)過的

9、知識輕易的解決原來不好解決的問題，使學(xué)生比較熟練的表示三角形。讓學(xué)生通過觀察、交流得出結(jié)論，鼓勵學(xué)生從不同的角度解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。 思考 問題：你對三角形有哪些認(rèn)知？我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。如何按照邊的關(guān)系對三角形分類呢？ 學(xué)生思考并回答問題，逐步發(fā)展對三角形的分類 活動目的：通過問題的引入，讓學(xué)生對三角形進(jìn)行準(zhǔn)確的分類。 （1）按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 （2）按邊分類：不等邊三角形、底邊和腰不相等的三角形、等腰三角形、等邊三角形 3.聯(lián)系實際、積極探索 問題1、畫出一個△ABC,假設(shè)有

10、一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎? 同學(xué)們在畫圖計算的過程中,展示議論,并指定回答以上問題: 強調(diào)： (1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線. 小蟲從點B沿三角形的邊爬到點C，圖中有兩條路線可以選擇： 路線1：由點B到點C，路線的長為BC. 路線2：由點B到點A，再由點A到點C，路線的長為BA+AC. 經(jīng)過測量或由“兩點之間，線段最短”可以得到?????? BA?+AC＞BC 同理有????????AC?+BC＞AB AB?+BC＞AC 于是有：三角形中，任意兩邊之和大于第三邊． 教師活動：利用已有

11、的三角形向?qū)W生演示，加深學(xué)生對上述結(jié)論的理解。 明確：三角形三邊的關(guān)系是我們判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)。 問題2：課外思考：三角形任意兩邊之差與第三邊有何關(guān)系？ 活動目的：對三個情景的觀察和討論，引起學(xué)生討論三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生可能通過拼接、測量或應(yīng)用理論依據(jù)“兩點之間，線段最短”來說明，對于學(xué)生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓勵。問題2的設(shè)置讓學(xué)生能從實際情景中抽象概括得出如下結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。書上只有一個情景，而我設(shè)計了三個情景，就是為了凸顯“任意”二字的含義。 4.課堂演練 鞏固新知 有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒

12、能否圍成一個三角形? 強調(diào)：(1)三條線段能否構(gòu)成一個三角形, 關(guān)鍵在判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可的構(gòu)成一個三角形,看不符合就不可能構(gòu)成一個三角形. (2)要讓學(xué)生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來構(gòu)成一個三角形,這第三根木棒的長度應(yīng)介于3cm和8cm之間,由于它的第三根木棒長只有2cm,所以不可能用這三條木棒構(gòu)成一個三角形. 錯導(dǎo):∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個三角形. 錯因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可2+3不大于6,所以回答這類問題應(yīng)

13、先確定最大邊,然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值,大時就可構(gòu)成,小時就無法構(gòu)成. 活動目的：通過對本節(jié)課兩個重要結(jié)論的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生找出實際應(yīng)用中的簡便方法，發(fā)展學(xué)生綜合運用的能力，讓學(xué)生對這兩個結(jié)論的理解更加深刻。 5.變式訓(xùn)練，熟練技能 練習(xí)1、小明要做一個三角形的鐵架子，下面幾組鐵條中,哪組鐵條能夠焊成一個三腳架? (1)6cm,8cm,10cm (2)5cm ,5cm ,11cm (3)9cm,9cm,9cm (4)7cm ,7cm,12cm 練習(xí)2、小明有兩根小木棒分別長5cm和7cm，要構(gòu)成一個三角形，

14、你能給出第三根木棒的長度范圍嗎？ 練習(xí)3、小明要做一個三角形的鐵架子，有5cm、6cm、11cm、14cm四根可供選擇的鐵條,他有幾種選擇? 練習(xí)4、例：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊長是多少？ （2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？ ?????為什么？ 活動目的：前兩個基本練習(xí)通過學(xué)生口答完成。這兩道練習(xí)對應(yīng)著例題，鞏固了對三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。練習(xí)3是一道開放式的題目，有多種答案，可以讓學(xué)生在充分討論交流的基礎(chǔ)上，說出答案。對于練習(xí)4，先引導(dǎo)學(xué)生分析題目，第2小題學(xué)生可能就沒考慮到以4cm作腰不能構(gòu)成三角形，教師要及

15、時加以引導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。然后讓學(xué)生動筆練習(xí)并請一名學(xué)生進(jìn)行板書，最后老師講評。這組練習(xí)的設(shè)置，從易到難, 以幫助學(xué)生從會學(xué)到會用，達(dá)到從知識到能力的遷移。 6.總結(jié)反思、感受心得 小結(jié)：（今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？（讓學(xué)生總結(jié)） 1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點) 2.會用符號表示一個三角形. 3.通過實踐了解三角形的三邊不等關(guān)系. 活動目的： 在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的知識.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、梳理知識的能力。 7.布置作業(yè)，鞏固提高 習(xí)題11.1 1、 2、 6、7 。 活

16、動目的： （1）檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果。 （2）學(xué)生鞏固落實課堂所學(xué)的知識． （3）作業(yè)的設(shè)置既有知識方面的,又有能力方面的,從而更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是( ) A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm 2. 已知等腰三角形的周長為24，一邊長是4，則另一邊長是（ ） A. 16 B.10 C. 10或16 D. 無法確定 3.如圖，圖中有___________個三角形，它們分別是__________________. 4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長的取值范圍是_______. 5、已知一個等腰三角形的周長等于8，腰長是底邊的2倍，求各邊的長。 5