初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程2.2.2 配方法教案（新版）北師大版

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 21.2.2 配方法 教學(xué)內(nèi)容 間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題． 過(guò)程與方法 通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟． 重難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟． 2．難點(diǎn)：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”

2、的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知 列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？ 問(wèn)題1：印度古算中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里

3、；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”． 大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 問(wèn)題2：如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？ 老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得： x=（x）2+12 整理得：x2-64x+768=0 問(wèn)題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500

4、整理，得：x2-36x+70=0 （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有． （2）不能． 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化： x2-64x+768=0 移項(xiàng)→ x=2-64x=-768 兩邊加（）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 左邊寫(xiě)成平方形式→（x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16 可以驗(yàn)證：x1=4

5、8，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子． 學(xué)生活動(dòng)： 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解題． 老師點(diǎn)評(píng)：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2． 可以驗(yàn)證x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合題意，所以道路的寬應(yīng)為2． 例2．解下列關(guān)于x的方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． 解：（1）x2-2x=35 x

6、2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6 x-1=6，x-1=-6 x1=7，x2=-5 可以，驗(yàn)證x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的兩根． （2）x2-2x-=0 x2-2x= x2-2x+12=+1 （x-1）2= x-1=±即x-1=，x-1=- x1=1+，x2=1- 可以驗(yàn)證：x1=1+，x2=1-都是方程的根． 三、鞏固練習(xí) 教材P6探究改為課堂練習(xí)，并說(shuō)明理由． 教材P39練習(xí)1 、2．（1）、（2）． 四、應(yīng)用拓展 例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=

7、6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式． 解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式，左邊是非負(fù)數(shù)的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作業(yè) 1．教材P17復(fù)習(xí)鞏固2． 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)． 4