(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講 空間中的平行與垂直課件 文.ppt
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1、第2講空間中的平行與垂直,專題四立體幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),,考情考向分析,1.以選擇題、填空題的形式考查,主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面平行和垂直的判定定理與性質(zhì)定理對(duì)命題的真假進(jìn)行判斷,屬于基礎(chǔ)題. 2.以解答題的形式考查,主要是對(duì)線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系的交匯綜合命題,且多以棱柱、棱錐、棱臺(tái)或其簡(jiǎn)單組合體為載體進(jìn)行考查,難度中檔.,,,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法 (1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來(lái)解決問(wèn)題. (2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型,如從長(zhǎng)方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系
2、,并結(jié)合有關(guān)定理來(lái)進(jìn)行判斷.,,熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定,例1(1)若m,n是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是 A.若m,n,,則mn B.若m,n,,則mn C.若m,n,,則mn D.若m,n,,則mn,解析,答案,,解析對(duì)于選項(xiàng)A,由n,可得n或n, 又m,所以可得mn,故A正確; 對(duì)于選項(xiàng)B,由條件可得mn或mn,故B不正確; 對(duì)于選項(xiàng)C,由條件可得mn或m,n相交或m,n異面,故C不正確; 對(duì)于選項(xiàng)D,由題意得mn,故D不正確.,解答,(2)如圖,平面平面,l,A,C是內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,D是內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B,C,D直線l,M,N分別是線段AB,CD的中
3、點(diǎn).下列判斷正確的是 A.當(dāng)CD2AB時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合 B.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與 l不可能相交 C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交 D.當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),直線MN可能與l平行,解析,答案,,解析由于直線CD的兩個(gè)端點(diǎn)都可以動(dòng),所以M,N兩點(diǎn)可能重合, 此時(shí)兩條直線AB,CD共面,由于兩條線段互相平分, 所以四邊形ACBD是平行四邊形, 因此ACBD,而B(niǎo)D,ACB, 所以由線面平行的判定定理可得AC, 又因?yàn)锳C,l, 所以由線面平行的性質(zhì)定理可得ACl,故選B.,,解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、
4、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長(zhǎng)方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.,,跟蹤演練1(1)(2018揭陽(yáng)模擬)已知直線a,b,平面,,,下列命題正確的是 A.若,,a,則a B.若a,b,c,則abc C.若a,ba,則b D.若,a,b,則ba,解析,答案,,解析A中,若,,a,則a,該說(shuō)法正確; B中,若a,b,c, 在三棱錐PABC中,令平面,,分別為平面PAB,PAC,PBC, 交線a,b,c為PA,PB,PC,不滿足abc,該說(shuō)法錯(cuò)誤; C中,若a,ba,有可能b,不滿
5、足b,該說(shuō)法錯(cuò)誤; D中,若,a,b, 正方體ABCDA1B1C1D1中,取平面,為平面ABCD,ADD1A1, 直線b為A1C1,滿足b,不滿足ba,該說(shuō)法錯(cuò)誤.,解析,答案,(2)(2018資陽(yáng)模擬)如圖,平面與平面相交于BC, AB,CD,點(diǎn)ABC,點(diǎn)DBC,則下列敘述錯(cuò) 誤的是 A.直線AD與BC是異面直線 B.過(guò)AD只能作一個(gè)平面與BC平行 C.過(guò)AD只能作一個(gè)平面與BC垂直 D.過(guò)D只能作唯一平面與BC垂直,但過(guò)D可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與BC平行,,解析由異面直線的判定定理得直線AD與BC是異面直線; 在平面內(nèi)僅有一條直線過(guò)點(diǎn)D且與BC平行,這條直線與AD確定一個(gè)平面與BC平行,即過(guò)AD只
6、能作一個(gè)平面與BC平行; 若AD垂直于平面,則過(guò)AD的平面都與BC垂直,因此C錯(cuò); 過(guò)D只能作唯一平面與BC垂直,但過(guò)D可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與BC平行.,,熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明,空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化,即通過(guò)判定定理、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,例2(1)(2018衡水調(diào)研)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面PAB平面ABCD,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn),棱PA與平面BCE交于點(diǎn)F. 求證:ADEF;,證明,證明因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形, 所以BCAD. 又因?yàn)锽C平面PAD,AD平面PAD, 所以BC平面PAD.
7、又因?yàn)锽,C,E,F(xiàn)四點(diǎn)共面,且平面BCEF平面PADEF, 所以BCEF. 又因?yàn)锽CAD,所以ADEF.,若PAB是正三角形,求三棱錐PBEF的體積.,解答,解由知,ADEF,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn),,又因?yàn)槠矫鍼AB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,ADAB, 所以AD平面PAB,所以EF平面PAB. 又因?yàn)镻AB是正三角形,所以PAPBAB2,,(2)(2018北京)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn).,證明,求證:PEBC;,證明因?yàn)镻APD,E為AD的中點(diǎn), 所以PEAD. 因?yàn)榈酌鍭BCD為矩
8、形,所以BCAD,所以PEBC.,求證:平面PAB平面PCD;,證明,證明因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形, 所以ABAD. 又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, AB平面ABCD, 所以AB平面PAD, 又PD平面PAD,所以ABPD. 又因?yàn)镻APD,PAABA,PA,AB平面PAB, 所以PD平面PAB. 又PD平面PCD, 所以平面PAB平面PCD.,求證:EF平面PCD.,證明,證明如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG. 因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中點(diǎn),,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn),,所以DEFG,DEFG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形,所以EFDG
9、. 又因?yàn)镋F平面PCD,DG平面PCD, 所以EF平面PCD.,垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行,常用方法如下: (1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證明線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換. (2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì),即要證線線垂直,只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可,l,ala.,,跟蹤演練2(2018全國(guó))如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧 所在平面垂直,M是 上異于C,D的點(diǎn)
10、.,證明,,(1)證明:平面AMD平面BMC.,證明由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD. 因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD, 又DM平面CMD,故BCDM.,因?yàn)镸為 上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,,所以DMCM. 又BCCMC,BC,CM平面BMC, 所以DM平面BMC. 又DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.,(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說(shuō)明理由.,解答,解當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC平面PBD. 證明如下:連接AC,BD,交于點(diǎn)O. 因?yàn)锳BCD為矩形, 所以O(shè)為AC的中點(diǎn). 連接OP,因?yàn)镻為AM的中點(diǎn), 所以MCOP. 又MC平
11、面PBD,OP平面PBD, 所以MC平面PBD.,,平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化,有的沒(méi)有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒(méi)有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類問(wèn)題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是解決翻折問(wèn)題的主要方法.,熱點(diǎn)三平面圖形的翻折問(wèn)題,例3(2018北京海淀區(qū)期末)如圖1,已知菱形AECD的對(duì)角線AC,DE交于點(diǎn)F,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).將ADE沿線,證明折疊前,因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形, 所以ACDE, 所以折疊后,DEPF,DE
12、CF, 又PFCFF,PF,CF平面PCF, 所以DE平面PCF.,證明,段DE折起到PDE的位置,如圖2所示. (1)求證:DE平面PCF;,證明,(2)求證:平面PBC平面PCF;,證明因?yàn)樗倪呅蜛ECD為菱形, 所以DCAE,DCAE. 又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn), 所以DCEB,DCEB, 所以四邊形DEBC為平行四邊形, 所以CBDE. 又由(1)得,DE平面PCF, 所以CB平面PCF. 因?yàn)镃B平面PBC, 所以平面PBC平面PCF.,解答,(3)在線段PD,BC上是否分別存在點(diǎn)M,N,使得平面CFM平面PEN?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M,N的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解存在滿足條件
13、的點(diǎn)M,N, 且M,N分別是PD和BC的中點(diǎn). 如圖,分別取PD和BC的中點(diǎn)M,N. 連接EN,PN,MF,CM. 因?yàn)樗倪呅蜠EBC為平行四邊形,,所以四邊形ENCF為平行四邊形, 所以FCEN.,在PDE中,M,F(xiàn)分別為PD,DE的中點(diǎn), 所以MFPE. 又EN,PE平面PEN,PEENE,MF,CF平面CFM,MFCFF, 所以平面CFM平面PEN.,(1)折疊問(wèn)題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口. (2)存在探索性問(wèn)題可先假設(shè)存在,然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理,得出矛盾則否定假設(shè),否則給出肯定結(jié)論.,,跟蹤演練3如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點(diǎn)E是BC邊的
14、中點(diǎn),將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖所示的空間幾何體.,證明,(1)求證:AB平面ADC;,證明因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD, 平面ABD平面BCDBD, 又BDDC,DC平面BCD,所以DC平面ABD. 因?yàn)锳B平面ABD,所以DCAB. 又ADAB,DCADD,AD,DC平面ADC, 所以AB平面ADC.,解答,(2)若AD1,AB ,求點(diǎn)B到平面ADE的距離.,依題意ABDDCB,,故BC3. 由于AB平面ADC,所以ABAC,,因?yàn)镈C平面ABD,,設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d,,真題押題精練,真題體驗(yàn),解析,1.(2017全國(guó)改編)如圖,在下
15、列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是________.(填序號(hào)),(1),答案,解析對(duì)于(1),作如圖所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QDAB. QD平面MNQQ, QD與平面MNQ相交, 直線AB與平面MNQ相交; 對(duì)于(2),作如圖所示的輔助線, 則ABCD,CDMQ, ABMQ, 又AB平面MNQ,MQ平面MNQ, AB平面MNQ;,對(duì)于(3),作如圖所示的輔助線, 則ABCD,CDMQ, ABMQ, 又AB平面MNQ,MQ平面MNQ, AB平面MNQ; 對(duì)于(4),作如圖所示的輔助線, 則ABCD,C
16、DNQ, ABNQ,又AB平面MNQ,NQ平面MNQ, AB平面MNQ.,2.(2017江蘇)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD. 求證:(1)EF平面ABC;,證明,證明在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD, 所以ABEF.又EF平面ABC,AB平面ABC, 所以EF平面ABC.,(2)ADAC.,證明,證明因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD, 平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD, 所以BC平面ABD. 因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD. 又ABAD,BCABB,AB平面ABC, BC平面A
17、BC,所以AD平面ABC. 又AC平面ABC,所以ADAC.,押題預(yù)測(cè),解析,押題依據(jù),押題依據(jù)空間兩條直線、兩個(gè)平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識(shí)相交匯,意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.,1.不重合的兩條直線m,n分別在不重合的兩個(gè)平面,內(nèi),下列為真命題的是 A.mnm B.mn C.m D.mn,答案,,解析構(gòu)造長(zhǎng)方體,如圖所示. 因?yàn)锳1C1AA1,A1C1平面AA1C1C, AA1平面AA1B1B, 但A1C1與平面AA1B1B不垂直, 平面AA1C1C與平面AA1B1B也不垂直, 所以選項(xiàng)A,
18、B都是假命題. CC1AA1,但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行,所以選項(xiàng)D為假命題. “若兩平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個(gè)平面”是真命題,故選C.,押題依據(jù)以平面圖形的翻折為背景,探索空間直線與平面位置關(guān)系,可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力,預(yù)計(jì)將成為今年高考的命題方向.,證明,押題依據(jù),2.如圖(1),在正ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且BEAF2CF.點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn),將AEF沿EF折起到,A1EF的位置,使平面A1EF平面BEFC, 連接A1B,A1P,EP,如圖(2)所示. (1)求證:A1EFP;,證明在正ABC中,取BE的中點(diǎn)
19、D,連接DF,如圖所示. 因?yàn)锽EAF2CF, 所以AFAD,AEDE,而A60, 所以ADF為正三角形.又AEDE,所以EFAD. 所以在題圖(2)中,A1EEF, 又A1E平面A1EF,平面A1EF平面BEFC, 且平面A1EF平面BEFCEF, 所以A1E平面BEFC. 因?yàn)镕P平面BEFC,所以A1EFP.,解答,(2)若BPBE,點(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn),則在平面A1FP上是否存在過(guò)點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行,若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解在平面A1FP上存在過(guò)點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行. 理由如下: 如題圖(1),在正ABC中,因?yàn)锽PBE,BEAF, 所以BPAF,所以FPAB,所以FPBE. 如圖所示,取A1P的中點(diǎn)M,連接MK, 因?yàn)辄c(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn), 所以MKFP. 因?yàn)镕PBE,所以MKBE.,因?yàn)镸K平面A1BE,BE平面A1BE, 所以MK平面A1BE. 故在平面A1FP上存在過(guò)點(diǎn)K的直線MK與平面A1BE平行.,
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