2020版高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應用 3.1 導數(shù)的概念及運算課件 文 北師大版.ppt

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1、3.1導數(shù)的概念及運算,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,2.導數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù),是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k,即k=.,f(x0),知識梳理,考點自診,3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式,x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,知識梳理,考點自診,4.導數(shù)的運算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),知識梳理,考點自診,1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù). 2.函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f(x)反映了

2、函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢,其正負號反映了變化的方向,其大小|f(x)|反映了變化的快慢,|f(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率.() (2)求f(x0)時,可先求f(x0)再求f(x0). () (3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點. () (4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線. () (5)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點P(x0,y0)的切線相同. (),,,,,,知識梳理,考點自診,B,知識梳理,考點自診,

3、D,知識梳理,考點自診,1,5.(2018全國2,文13)曲線y=2ln x在點(1,0)處的切線方程為.,y=2x-2,考點1,考點2,導數(shù)的運算 例1分別求下列函數(shù)的導數(shù):,考點1,考點2,考點1,考點2,思考函數(shù)求導應遵循怎樣的原則? 解題心得函數(shù)求導應遵循的原則: (1)求導之前,應利用代數(shù)、三角恒等變換等對函數(shù)進行化簡,然后求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. (2)進行導數(shù)運算時,要牢記導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則,切忌記錯記混.,考點1,考點2,考點1,考點2,導數(shù)幾何意義的應用(多考向) 考向1求過曲線上一點的切線方程 例2(2018全國1,文6)設函數(shù)f(x)=

4、x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為() A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x 思考求曲線的切線方程要注意什么?,D,解析:因為f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,則f(x)=x3+x. 由f(x)=3x2+1,得在(0,0)處的切線斜率k=f(0)=1. 故切線方程為y=x.,考點1,考點2,考向2已知切線方程(或斜率)求切點 例3(2018廣東廣州一模)設函數(shù)f(x)=x3+ax2,若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方

5、程為x+y=0,則點P的坐標為() A.(0,0)B.(1,-1) C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1) 思考已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是什么?,D,解析:f(x)=x3+ax2,f(x)=3x2+2ax, 函數(shù)在點(x0,f(x0))處的切線方程為x+y=0,,f(0)=0-1(舍去x0=0). 當x0=1時,a=-2,f(x0)=-1;當x0=-1時,a=2,f(x0)=1.故選D.,考點1,考點2,考向3已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值,A,解析:f(x)=2x2-4ax-3, 過點P(1,m)的切線斜率k=f(1)=-1-4a. 又點P(1,m)處的切線方程為3x

6、-y+b=0,,考點1,考點2,思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關鍵一步是什么? 解題心得1.求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設出切點坐標,再依據(jù)已知點在切線上求解. 2.已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導數(shù),再讓導數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標. 3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關鍵就是列出函數(shù)的導數(shù)等于切線斜率的方程.,考點1,考點2,對點訓練2(1)已知函數(shù)f(x)=l

7、n x-3x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是. (2)(2018湖南長郡中學仿真,14)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則b的值為.,2x+y+1=0,3,D,考點1,考點2,把x=1代入得到切線的斜率k=-2, f(1)=-3,切線方程為:y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0. (2)由切點可知k+1=3,1+a+b=3. 對曲線方程求導可得y=3x2+a,可知3+a=k, 聯(lián)立上述方程解得b=3.故本題應填3. (3)設l與函數(shù)y=ln x,x(0,1)的圖像的切點為(x1,ln x1),,考點1,考點2,1.對于函數(shù)求導,一般要遵

8、循先化簡再求導的基本原則.對于復合函數(shù)求導,關鍵在于分清復合關系,適當選取中間變量,然后“由外及內(nèi)”逐層求導. 2.導數(shù)的幾何意義是函數(shù)的圖像在切點處的切線斜率,應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面: (1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求在該點處的導數(shù)值k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點B(x1,f(x1)),即解方程f(x1)=k; (3)已知切線過某點M(x1,f(x1))(不是切點)求斜率k,常需設出切點A(x0,f(x0)),求導數(shù)得出斜率k=f(x0),列出切線方程代入已知點坐標求解或利用 求解.,考點1,考點2,1.利用公式求導時,不要將冪函數(shù)的求導公式(xn)=nxn-1(nQ*)與指數(shù)函數(shù)的求導公式(ax)=axln a混淆. 2.直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質特征,直線與曲線只有一個公共點,不能說明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說明此直線與曲線只有一個公共點. 3.曲線未必在其切線的“同側”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(0,0)處的切線.,