《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考試要求1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,知 識 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo), (1)如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________; (2)如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f(x); (3)由f(x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍.當(dāng)f(x)0時,f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)f(x)0時,f(
2、x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù). 一般需要通過列表,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,3.已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為: (1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導(dǎo),得到f(x); (2)若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞增,則f(x)0恒成立;若函數(shù)f(x)在a,b上單調(diào)遞減,則f(x)0恒成立,得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解出參數(shù)范圍; (3)驗證參數(shù)范圍中取等號時,是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)上為常數(shù)函數(shù),舍去此參數(shù)值.,常用結(jié)論與易錯提醒 (1)解決一次、二次函數(shù)的單調(diào)性問題不必用導(dǎo)數(shù). (2)有些初等函數(shù)(如f(x)x3x)的單調(diào)性問題也不必用導(dǎo)數(shù). (3)根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)
3、常用導(dǎo)數(shù)不等式f(x)0或f(x)0求解,注意檢驗等號. (4)注意函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的定義域.,基 礎(chǔ) 自 測,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒有單調(diào)性.() (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件.() 解析(1)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則有f(x)0. (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件. 答案(1)(2)(3),2.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(,1 B.1,) C.(,0 D.(0,) 解析令
4、f(x)ex10得x0,所以f(x)的遞增區(qū)間為(0,). 答案D,3.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進行驗證.f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的增區(qū)間,f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的減區(qū)間,驗證只有D選項符合. 答案D,4.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)月考)函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為________.,答案(0,1),即f(x)0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增, f(a)f(b). 答案f(a)f(b),答案(1,)(,0)和(0,1),令f(x)0, 解得x0,x1或x4. 當(dāng)x0,故f(x)為增函數(shù); 當(dāng)10
5、時,f(x)0,故f(x)為增函數(shù). 綜上知,f(x)在(,4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(4,1)和(0,)內(nèi)為增函數(shù).,規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: (1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求f(x); (3)解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間; (4)解不等式f(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.,答案(1)B(2)C,(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,).,當(dāng)a0時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a0時,令g(x)ax2(2a2)xa, 由于(2a2)24a24(2a1).,f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞減.,所以 x
6、(0,x1)時,g(x)0,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; x(x1,x2)時,g(x)0,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增; x(x2,)時,g(x)0,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 綜上可得: 當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;,規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號,當(dāng)f(x)含參數(shù)時,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.分類討論時,要做到不重不漏.,【訓(xùn)練2】 (1)已知函數(shù)f(x)axln x(a0),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________;單調(diào)遞減區(qū)間是__________.,解析由已知得f(x)的定義域為(0,).,(2
7、)已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)x22aln x.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解f(x)x22aln x, f(x)的定義域為(0,),,當(dāng)a0時,f(x)0,則f(x)在(0,)上是增函數(shù);,考點三利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),規(guī)律方法利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點問題的處理方法 (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間. 方法一:轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0(<0)成立”. (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減). 方法一:轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問題; 方法二:轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.,解析(1)f(x)x2ax2,由已知得2,1是f(x)的兩個零點,,b(x1)21在1,)上恒成立,b1. 答案(1)3(2)(,1,