5、六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.下圖是按上述分組方法,得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 （ ）,A.0.9,35B.0.9,45 C.0.1,35D.0.1,45 解析 P（ <17）=1-P(17 19) =1-(0.061+0.041)=0.9, 即x=0.9,y=(0.34+0.36)150=35人. 探究提高 在統(tǒng)計中，為了考查一個總體的情況，通常是從總體
6、中抽取一個樣本，用樣本的有關情況去估計總體的相應情況.這種估計大體分為兩類，一類,A,是用樣本頻率分布估計總體分布，另一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應數(shù)字特征.,變式訓練1 （2009湖南理，13）一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為41，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個體數(shù)為 . 解析 設總體中個體數(shù)為x，則B層中有 個個體，共需在B中抽2個個體. ,x=40.,40,二、古典概型 例2 某初級中學共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 已知在全校學生中隨機抽取1名，抽
7、到初二年級女生的概率是0.19. （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？,（3）已知y245,z245，求初三年級中女生比男生多的概率. 思維啟迪 求初三年級中女生比男生多的概率時，先找出男女生人數(shù)分布的所有可能,再找出女生比男生多的人數(shù)的所有可能. 解析（1） = 0.19 x=380. (2)初三年級人數(shù)為 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500, 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數(shù)為： 500=12（名）,（3）設初三年級女生比男生多的事件為A，初三年級女生、男生數(shù)記為（y,z）,
8、 由（2）知y+z=500，且y,zN*, 基本事件空間包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、、（255，245）共11個， 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5個 P（A）=,探究提高 （1）有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關知識. （2）對于較復雜的題目要注意正確分類，分類時應不重不漏. 變式訓練2 （2009江蘇，5）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.
9、8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為 . 解析 從5根竹竿中一次隨機抽取2根竹竿共有 =10種抽取方法，而抽取的兩根竹竿長度恰好相差0.3 m的情況有2種.則P= =0.2.,0.2,三、 相互獨立事件和獨立重復試驗,例3 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 .假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響. （1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率； （2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率； （3）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊.則乙恰好射擊5次后
10、被中止射擊的概率是多少？ 思維啟迪 （1）第（1）問先求其對立事件的概率. （2）第（2）問利用相互獨立事件和獨立重復試驗的概率公式.,（3）第（3）問中，甲恰好射擊5次被中止，可分為前3次擊中后兩次未擊中和前2次有一次未擊中，第3次擊中，后兩次未擊中兩種情況.,解析 （1）甲至少一次未擊中目標的概率P1是 P1=P4（1）+P4（2）+P4（3）+P4（4） =1-P4（0）=1- . （2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為 P2= ， 乙射擊4次恰擊中3次的概率為 P3= ，,由乘法公式，所求概率 P=P2P3= . (3)乙恰好5次停止射擊,則最后兩次未擊
11、中,前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中,第三次必擊中,故所求概率為 .,探究提高 （1）注意區(qū)分互斥事件和相互獨立事件，互斥事件是在同一試驗中不可能同時發(fā)生的情況，相互獨立事件是指幾個事件的發(fā)生與否互不影響，當然可以同時發(fā)生. （2）一個事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解.對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解.,變式訓練3 在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的.若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中： （1）恰有兩道題答對的概率； （2）至少答對一道題的概率. 解析 （1）視“選擇每道題的
12、答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為 . 由獨立重復試驗的概率計算公式得： 恰有兩道題答對的概率為 P4（2）= .,（2）方法一 至少有一道題答對的概率為 1-P4（0）=1- =1- . 方法二 至少有一道題答對的概率為,四、 隨機變量的分布列、均值與方差,例4 （2009濰坊模擬）甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結束游戲，已知甲 每次投中的概率為 ，乙每次投中的概率為 .求： （1）乙投籃次數(shù)不超過1次的概率； （2）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為 ，求 的分布列
13、和數(shù)學期望. 思維啟迪 （1）乙投籃次數(shù)不超過一次有三種情況. （2）正確理解并記準均值與方差的計算公式.,解析 記“甲投籃投中”為事件A，“乙投籃投中”為事B. 方法一 “乙投籃次數(shù)不超過1次”包括三種情況：一種是甲第1次投籃投中，另一種是甲第1次投籃未投中而乙第1次投籃投中，再一種是甲、乙第1次投籃均未投中而甲第2次投籃投中， 所求的概率是P=P（A+ B+ A）=P（A）+P（ B）+P（ A） =P（A）+P（ ）P（B）+P（ ）P（ ）P（A）= . 答 乙投籃次數(shù)不超過1次的概率為 .,方法二 “乙投籃次數(shù)不超過1次”的對立事件是“乙投籃2次”，所以，所求的
14、概率是P=1-P（ ）=1-P（ ）P（ ）P（ ）=1- . 答 乙投籃次數(shù)不超過1次的概率為 . （2）甲、乙投籃總次數(shù) 的取值1，2，3，4， P（ =1）=P(A)= , P( =2)=P( B)=P（ ）P（ ）= ， P( =3)=P( A)=P（ ）P（ ）P（A） = ,,P( =4)=P( )=P（ ）P（ ）P（ ） = ,,甲、乙投籃次數(shù)總和 的分布列為,甲、乙投籃總次數(shù) 的數(shù)學期望為E =1 +2 +3 +4 = .,答 甲、乙投籃次數(shù)總和的數(shù)學期望為 .,探究提高 有些問題的模型顯得較為隱蔽，這時我們可以多做一點嘗試，弄清其模型，再設計
15、相應的答題策略.在解答過程中，需注意答題的規(guī)范性. 變式訓練4 （2009重慶理，17）某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中： （1）兩種大樹各成活1株的概率； （2）成活的株數(shù) 的分布列與期望.,解析 設Ak表示甲種大樹成活k株，k=0,1,2, Bl表示乙種大樹成活l株，l=0,1,2, 則Ak，Bl相互獨立，由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）= ,P(Bl)= . 據(jù)此算得 P（A0）= ，P（A1）= ，P（A2）= ， P（B0）= ，P（B1）= ，
16、P（B2）= . （1）所求概率為P（A1B1）=P（A1）P（B1） = .,(2) 方法一 的所有可能值為0,1,2,3,4,且P( =0)=P(A0B0)=P（A0）P（B0）= , P（ =1）=P(A0B1)+P（A1B0）= , P（ =2） =P(A0B2)+P（A1B1）+P（A2B0）= , . P（ =3）=P(A1B2)+P（A2B1）= , P( =4)=P(A2B2)= . . 綜上知 的分布列為,從而， 的期望為 E = (株).,方法二 分布列的求法同
17、前，令 分別表示甲、乙兩種大樹成活的株數(shù)，則 B ， B , 故 E =2 = ,E =2 =1, 從而知E =E +E = （株）.,規(guī)律方法總結 1.古典概型,A包含的基本事件m個數(shù) 總的基本事件n個數(shù),,2.互斥事件與對立事件 互斥事件強調兩個事件不可能同時發(fā)生，即在一次試驗中兩個互斥事件可以都不發(fā)生.兩事件是對立事件，則它們一定互斥，且在一次試驗中兩對立事件有且只有一個發(fā)生，反過來，兩事件互斥，但不一定對立.故兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件，對立事件是特殊的互斥事件. 3.求離散型隨機變量 的期望與方差的方法 （1）理解 的意義，寫出 可能取的全部值. （2）求
18、 取每個值的概率. （3）寫出 的分布列. （4）由期望的定義求E . (5)由方差的定義求D .,一、選擇題 1.某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，則 橢圓 的離心率e 的概率是（） A. B. C. D. 解析 e= a2b,符合a2b的情況有：當b=1時，有a=3,4,5,6四種情況； 當b=2時，有a=5,6兩種情況，總共有6種情況. 所以概率為 .,C,2.（2009重慶理，6）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花 生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部 特征完全相同.從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓 都至少取到1個的概率為（） A. B.
19、 C. D. 解析 從15個湯圓中選出4個湯圓共有 種情況， 每種湯圓至少有1個的情況有 =720種情況，所以各種湯圓至少有1個的概率為 P= .,C,3.（2009上海理，16）若事件E與F相互獨立，且P （E）=P（F）= ，則P（EF）的值等于（ ） A.0B. C. D. 解析 因為事件E與事件F相互獨立， 故P（EF）=P(E)P(F)= .,B,4.從編號為1，2，，10的10個大小相同的球中任 取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為( ) A.B.C.D. 解析 從10個球中任選4個共有 種取法，所取4個 球中最大號碼是6的取法共有 種，所求概率為 P=
20、.,B,5.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分 的概率為b，不得分的概率為c（a,b,c(0,1)）， 已知他投籃一次得分的期望是2，則 的最小 值為（） A.B.C.D. 解析 由已知得3a+2b+0c=2, 即3a+2b=2. 其中0
21、人). 答案 60,7.某汽車站每天均有3輛開往省城濟南的分為上、中、 下等級的客車，某天袁先生準備在該汽車站乘車前 往濟南辦事，但他不知道客車的車況，也不知道 發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車，他采取如下策 略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二 輛，否則上第三輛.那么他乘上上等車的概率為 .,解析 共有6種發(fā)生順序：上、中、下上、下、中中、上、下中、下、上下、中、上下、上、中（其中畫橫線的表示袁先生所乘的車），所以他乘坐上等車的概率為 . 答案,8.有一容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示：,若落在10，20）中的頻數(shù)共9個，則樣本容量n= . 解析 由題意，得樣本
22、數(shù)據(jù)落在10，20）中的頻率為（0.016+0.020）5=0.18. 又落在10，20）中的頻數(shù)共9個，所以 ， 解之得n=50.,50,三、解答題 9.(2009陜西文，18)據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內被 消費者投訴次數(shù)為0、1、2的概率分別 為0.4、0.5、 0.1. (1)求該企業(yè)在一個月內被消費者投訴不超過1次的概率.,（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率. 解 (1)設事件A表示“一個月內被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數(shù)為1”， P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9.
23、 （2）設事件Ai表示“第i個月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個月內共被投訴2次”.,P（Ai）=0.4,P(Bi）=0.5,P(Ci)=0.1(i=1,2). 兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P（A1C2+A2C1）， 一、二月份均被投訴1次的概率為P（B1B2）， P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2） =P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）. 由事件的獨立性得 P（D）=0.40.1+0.40.1+0.50.5=0.33.,10.甲、乙兩位小學生各有2008
24、年奧運吉祥物“福娃”5個 （其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”各一 個），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進行游戲，規(guī)則如下： 當出現(xiàn)向上的點數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則 乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達9次時，或在此 前某人已贏得所有福娃時游戲終止.記游戲終止時投擲骰 子的次數(shù)為 . (1)求擲骰子的次數(shù)為7的概率； （2）求 的分布列及數(shù)學期望E . 解 （1）當 =7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏 5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲 贏或乙贏的概率均為 ，因此P（ =7）=2,（2）設游戲終止時骰子向上的點數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，向上的點數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由 ， 可得：當m=5，n=0或m=0，n=5時， =5； 當m=6,n=1或m=1，n=6時， =7 當m=7，n=2或m=2，n=7時， =9. 因此 的可能取值是5、7、9. 每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是 . P（ =5）=2( )5= ,P（ =7）= ，,P( =9) =1- . 所以 的分布列是 E =5 +7 +9 = .,返回,
概率統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列.ppt
