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1、考點(diǎn)清單,考點(diǎn)一機(jī)械振動(dòng) 考向基礎(chǔ) 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 (1)回復(fù)力:振動(dòng)物體所受的總是指向平衡位置的力。它可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 (2)位移x:由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,是矢量,其最大值等于振幅。 無論振子從什么位置開始振動(dòng),其位移總是以平衡位置為初位置。,(3)振幅A:振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。 (4)周期T和頻率f:表示振動(dòng)快慢的物理量,兩者互為倒數(shù),當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定時(shí),則叫固有周期和固有頻率。 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相
2、反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=A sin(t+),其中A代表振幅,=2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,t+代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,叫做初相。,3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量變化規(guī)律,4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,2.共振:做受迫振動(dòng)的物體,驅(qū)動(dòng)力的頻率與它的固有頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時(shí),振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象。 3.共振曲線 如圖所示,以驅(qū)動(dòng)力頻率為橫坐標(biāo),以受迫振動(dòng)的振幅為縱坐標(biāo),它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f驅(qū)與f固越接近,振幅A越大,當(dāng)f驅(qū)=f固時(shí),振幅A最大。,考向突破 考向一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 1.如圖所示為一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。它反映了振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,
3、而振子實(shí)際軌跡并非正弦曲線。 2.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,利用該圖像可以得出以下判定 (1)振幅A、周期T以及各時(shí)刻振子的位置、某段時(shí)間內(nèi)振子的位移; (2)各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向; (3)某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情,況; (4)某段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程。,例1如圖1所示,有一個(gè)彈簧振子在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng), O點(diǎn)是平衡位置,建立圖1中所示的坐標(biāo)軸,其振動(dòng)圖像如圖2所示,則下列說法正確的是(),圖1圖2 A.振子振動(dòng)的周期等于t1 B.振子振動(dòng)的周期等于t2 C.t1時(shí)刻振子位于b點(diǎn) D.t1時(shí)刻振子位于a點(diǎn),解析由振動(dòng)圖像知振子振動(dòng)的周期為t4
4、,故A、B錯(cuò)誤;由圖2知t1時(shí)刻振子的位移為負(fù)向最大值,故C錯(cuò)誤,D正確。,答案D,3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、速度和加速度及其變化規(guī)律 (1)位移:從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段。位移的表示方法是以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以振動(dòng)物體所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某一時(shí)刻振動(dòng)物體(偏離平衡位置)的位移用該時(shí)刻振動(dòng)物體所在的位置坐標(biāo)來表示。振動(dòng)物體通過平衡位置時(shí),位移改變方向。 (2)速度:描述振動(dòng)物體在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上,速度的正負(fù)號(hào)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。應(yīng)明確速度和位移是彼此獨(dú)立的物理量。如振動(dòng)物體通過同一位置時(shí),它的位移方向
5、是一定的,而其速度方向卻有兩種可能:指向或背離平衡位置。振動(dòng)物體在最大位移處速度為零,在平衡位置處速度,最大,振動(dòng)物體在最大位移處時(shí),速度將改變方向。 (3)加速度:根據(jù)牛頓第二定律,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a=-x。由 此可知,振動(dòng)物體加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振動(dòng)物體在位移最大處加速度最大,通過平衡位置時(shí)加速度為零,此時(shí)加速度將改變方向。,例2如圖甲所示,彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向,振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示,下列說法正確的是() A.t=0.2 s時(shí),振子在O點(diǎn)左側(cè)10 cm處 B.t=0.1 s和t=0.3 s時(shí),振子的速度
6、相同,C.t=0.5 s和t=0.7 s時(shí),振子的加速度相同 D.從t=0.2 s到t=0.4 s,系統(tǒng)的勢(shì)能逐漸增加,解析根據(jù)圖像可知,t=0.2 s時(shí),振子在O點(diǎn)右側(cè)10 cm處,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因x-t圖像的斜率表示速度,則t=0.1 s和t=0.3 s時(shí),振子的速度大小相同,方向不同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=0.5 s和t=0.7 s時(shí),振子離開平衡位置的位移相同,則回復(fù)力相同,振子的加速度相同,選項(xiàng)C正確;從t=0.2 s到t=0.4 s,彈簧長(zhǎng)度減小,形變量減小,則系統(tǒng)的勢(shì)能減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,答案C,名師點(diǎn)睛此題關(guān)鍵是能把振子的實(shí)際振動(dòng)與圖像結(jié)合起來,知道x-t圖像的斜率表示速度;知道簡(jiǎn)諧運(yùn)
7、動(dòng)中振子所受回復(fù)力F=-kx;振子的加速度與位移是正比反向關(guān)系。 考向二單擺周期公式的應(yīng)用 公式T=2中,g由單擺所在的空間位置決定。 由g=G可知,g因地球表面位置和高度的不同而不同,在不同星球上也 不同,所以應(yīng)求出單擺所在處的等效重力加速度值g代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。,例3惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘。圖2所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤固定在擺桿上,螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。在甲地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)擺動(dòng)加快了,下列說法正確的是(),A.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) B.甲地的重力加速
8、度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) C.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) D.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng),解析由題中敘述知擺鐘由甲地移到乙地時(shí)擺鐘的周期變小,由T=2知乙地的重力加速度較大。為使擺鐘調(diào)準(zhǔn),即擺鐘的周期適當(dāng)變長(zhǎng), 應(yīng)適當(dāng)使擺長(zhǎng)增長(zhǎng),即使螺母向下移動(dòng)。綜合以上分析知選項(xiàng)C正確。,答案C,考點(diǎn)二機(jī)械波 考向基礎(chǔ) 一、波的形成及傳播規(guī)律 1.機(jī)械波的形成 機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成了機(jī)械波,機(jī)械波產(chǎn)生的條件有兩個(gè):一是要有做機(jī)械振動(dòng)的波源,二是要有能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)。 有機(jī)械波必有機(jī)械振動(dòng),有機(jī)械振動(dòng)不一定有機(jī)械波。但是,已經(jīng)形成的波跟波
9、源無關(guān),波源停止振動(dòng)后波仍會(huì)繼續(xù)傳播,直到機(jī)械能耗盡才停止。 2.橫波和縱波 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波叫橫波,凸起的最高處,叫波峰,凹下的最低處叫波谷。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方與波的傳播方向在同一直線上的波叫縱波,質(zhì)點(diǎn)分布最密的位置叫密部,分布最疏的位置叫疏部。 3.描述機(jī)械波的物理量 (1)波長(zhǎng):兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過程中相對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)。 (2)頻率f:波的頻率由波源決定,在任何介質(zhì)中頻率不變。 (3)波速v:振動(dòng)形式向外傳播的距離與傳播時(shí)間的比值。 波速與波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系是v=f,波速大小由介質(zhì)決定。 4.機(jī)械波的特點(diǎn) (1)每一質(zhì)點(diǎn)都以它的平衡位置為中心做簡(jiǎn)
10、諧運(yùn)動(dòng);后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總,是落后于帶動(dòng)它的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。 (2)波傳播的只是運(yùn)動(dòng)(振動(dòng))形式和振動(dòng)能量,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移。 二、振動(dòng)圖像和波的圖像 1.對(duì)波的圖像的認(rèn)識(shí) 波的圖像描述的是在波的傳播方向上,介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)各自平衡位置的位移。波的圖像是形成波的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻關(guān)于位移的“集體合影”。,2.振動(dòng)圖像與波的圖像的比較,三、波的干涉和衍射現(xiàn)象,多普勒效應(yīng) 1.波的疊加:幾列波相遇時(shí),每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾,只是在重疊的區(qū)域里任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和。 2.衍射:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是
11、障礙物的尺寸或縫、孔寬度比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多。 3.干涉:頻率相同的兩列波疊加,使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng),某些區(qū)域的振動(dòng)減弱,并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象。產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的必要條件是兩列波的頻率相同。 4.干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象。 5.多普勒效應(yīng):由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),使觀察者感到波的頻,率發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做多普勒效應(yīng)。 當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),如果二者相互接近,觀察者接收到的頻率增大;如果二者相互遠(yuǎn)離,觀察者接收到的頻率減小。 多普勒效應(yīng)是所有波動(dòng)過程共有的特征。根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車輛行駛的速度,根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速
12、度。 考向突破 考向一波速與振速的區(qū)別 波源振動(dòng)幾個(gè)周期,介質(zhì)就向外傳播幾個(gè)波長(zhǎng),表示振動(dòng)(或能量)向外 傳播的速度,即波速。在同一均勻介質(zhì)中波的傳播是勻速的,與波的頻率無關(guān)。波傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置附近做周期性振動(dòng),是變加,速運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)并沒沿波的傳播方向隨波遷移。因此要區(qū)分開這兩個(gè)速度。,例4一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波的圖像如圖所示,其中a、b、c、d為介質(zhì)中的四個(gè)質(zhì)點(diǎn),在該時(shí)刻() A.質(zhì)點(diǎn)a的速度最大 B.質(zhì)點(diǎn)b的加速度最大 C.若質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng),則波沿x軸正方向傳播 D.若質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng),則波沿x軸正方向傳播,解析由圖知,a在波峰,速度最小等于零,A錯(cuò)誤。b在平衡位置,位移為0
13、,回復(fù)力F=0,所以加速度最小,a=0,B錯(cuò)誤。根據(jù)上下坡法可判斷,若質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng),則波沿x軸正方向傳播;若質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng),則波沿x軸負(fù)方向傳播,故C正確、D錯(cuò)誤。,答案C,考向二振動(dòng)圖像和波的圖像,例5一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,t=0時(shí)刻的波形如圖1所示,a、b是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖2是波上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是() 圖1圖2 A.該機(jī)械波的傳播速度為2 m/s,B.t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比b的加速度小 C.t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度大 D.圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的位移隨時(shí)間的變化,解析由圖1讀出波長(zhǎng)為=2 m,由圖2讀出周期為T=4 s,則波速為v== 0.5 m/
14、s,故A錯(cuò)誤。t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a位于最大位移處,加速度最大,速度為零,而b質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置,加速度最小,速度最大,所以質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大,質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的速度小,故B、C錯(cuò)誤;由圖2知,t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng),圖1是t=0時(shí)刻的波形,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng),與圖2中t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相符,所以圖2可以表示質(zhì)點(diǎn)b的位移隨時(shí)間的變化,所以D選項(xiàng)正確。,答案D,方法技巧,方法1利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性解題的方法 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性 (1)振子經(jīng)過同一位置時(shí),位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能一定相同,但速度、動(dòng)量不一定相同,方向可能相反。 (2)振子經(jīng)過關(guān)于平
15、衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P時(shí),位移、回復(fù)力、加速度大小相等,方向相反,動(dòng)能、勢(shì)能相等,速度、動(dòng)量大小相等,方向可能相同也可能相反。 (3)振子往返通過一段路程(如OP)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性 周期性是指做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)周期后,一定與原來,的狀態(tài)一致。具體表現(xiàn)在位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時(shí)間做周期性變化。 若t2-t1=nT+T,則t1、t2兩時(shí)刻描述運(yùn)動(dòng)的物理量(x、F、a、v、)均大 小相等,方向相反。 若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T,則若t1時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處,則t2時(shí)刻物 體到達(dá)平衡位置;若t1時(shí)刻物體在平衡位置,則
16、t2時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處;若t1時(shí)刻物體在其他位置,t2時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定。 例1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),先后以相同的速度依次通過A、B兩點(diǎn),歷時(shí)1 s,質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1 s又第二次通過B點(diǎn),在這兩秒鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過,的總路程為12 cm,求: (1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率; (2)質(zhì)點(diǎn)的振幅; (3)質(zhì)點(diǎn)12 s內(nèi)通過的路程。 解題導(dǎo)引,解法二分析可知,質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第二次到達(dá)B點(diǎn),振動(dòng)了半個(gè)周期,所以有T=2(tAB+tBB)=4 s,f==0.25 Hz。 (2)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)到第二次到達(dá)B點(diǎn),經(jīng)過了半個(gè)周期,路程等于振幅的兩倍。 即2A=12 cm,解得A=6 cm。 (
17、3)質(zhì)點(diǎn)在1個(gè)周期內(nèi)通過的路程等于4A,在t=12 s=3T時(shí)間內(nèi)通過的路程s=4A=72 cm。,答案(1)4 s0.25 Hz (2)6 cm (3)72 cm,方法2判斷波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法,方法一帶動(dòng)法(特殊點(diǎn)法) 如圖甲所示為一沿x軸正方向傳播的橫波,根據(jù)波傳播過程中,后一質(zhì)點(diǎn)總是滯后于前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性,可判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。在質(zhì)點(diǎn)P附近靠近波源一方的圖線上另找一點(diǎn)P,若P在P上方,P帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng),則P向上運(yùn)動(dòng);若P在P下方,P帶動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng),則P向下運(yùn)動(dòng)。,方法二微平移法(波形移動(dòng)法) 作出經(jīng)微小時(shí)間t(t
18、時(shí)間達(dá)到的位置,運(yùn)動(dòng)方向就知道了。,方法三同側(cè)法 在波的圖像上的某一點(diǎn),沿縱軸方向畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向,并設(shè)想在同一點(diǎn)沿x軸方向畫個(gè)箭頭表示波的傳播方向,那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè)。(如圖所示),方法四上下坡法 沿波的傳播速度的正方向看,“上坡”的點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”的點(diǎn)向上振動(dòng),簡(jiǎn)稱“上坡下,下坡上”。(如圖所示),例2如圖甲所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t = 2 s時(shí)的波形圖,圖乙為這列波上P點(diǎn)的振動(dòng)圖像,下列說法正確的是() 甲,乙 A.該橫波向右傳播,波速為0.4 m/s B.t=2 s時(shí),Q點(diǎn)的振動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)方向 C.從t=2 s到t=7 s內(nèi),P質(zhì)點(diǎn)沿x軸向右平移
19、2.0 m D.從t=2 s到t=7 s內(nèi),Q質(zhì)點(diǎn)通過的路程為30 cm,解題導(dǎo)引 由乙圖知,t=2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P向下振動(dòng),結(jié)合甲圖,根據(jù)“上坡下,下坡上”確定波的傳播方向。,解析由圖甲可以得到波長(zhǎng)=1.6 m,由圖乙可以得到周期T=4.0 s,因此波速v==0.4 m/s;由圖乙可知t=2 s時(shí)刻P點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)檠貀軸負(fù)方向,可 知圖甲中P點(diǎn)此時(shí)振動(dòng)方向?yàn)檠貀軸負(fù)方向,則可以判斷出波向右傳播,此時(shí),Q點(diǎn)振動(dòng)方向?yàn)閥軸正方向,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤。波傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)并不沿波的傳播方向發(fā)生位置移動(dòng),只是在各自平衡位置附近做上下振動(dòng),t=2 s至t=7 s的5 s內(nèi),即1T時(shí)間內(nèi),Q質(zhì)點(diǎn)通過的路程為
20、5A=25 cm, C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。,答案A,方法3利用波傳播的周期性、雙向性解題的方法 1.波的圖像的周期性:相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同,從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能。 2.波傳播方向的雙向性:在題目未給出傳播方向時(shí),要考慮到波可沿x軸正向或負(fù)向傳播的兩種可能性。,例3簡(jiǎn)諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播,波速為v。若某時(shí)刻在波的傳播方向上,位于平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)a、b相距為s,a、b之間只存在一個(gè)波谷,則從該時(shí)刻起,下列四幅波形圖中質(zhì)點(diǎn)a最早到達(dá)波谷的是(),解析根據(jù)波的傳播方向,可分別判定四幅波形圖中質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方向,A圖中向上振動(dòng),B圖中向下振動(dòng),C圖中向上振動(dòng),D圖中向下振動(dòng);各圖中波的周期分別為TA=,TB=,TC=,TD=,故從該時(shí)刻起,各圖中質(zhì)點(diǎn) a第一次到達(dá)波谷的時(shí)間分別為tA=TA=,tB=TB=,tC=TC=,tD= TD=,可知tD
（北京專用）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題八 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波課件.ppt
