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1、
第十六章?二次根式
一、單選題
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．?3?8 B．?p C．?-3 D．?2
a?+?5
2．當(dāng) 有意義時，a?的取值范圍是( )
a?-?2
A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－2
3．若?a?
2、?? 27????? C．??1
3????????????? D．??1
A．27???27???????????? 1 3
5．?2?的倒數(shù)是（ ）
9
3
2???????????? C．﹣???2
A．?2 B． 2
6．下列計算：
D．﹣?2
2
)?=?2;?(2?)???(-2?)2??=?2;?(3)?-2??3(? )?=?12;?(4?)(??2?+???3?)(?2?-???3?)=?-1?，其中結(jié)
(1)(
2
2?2
果正確的個數(shù)為( )
3、
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知數(shù)軸上?A，B?兩點，且這兩點間的距離為?4?2?，若點?A?在數(shù)軸上表示的數(shù)時?3?2?，
則點?B?表示的數(shù)為（ ）
A．?-?2 B．?7?2 C．?-?2或7?2 D．?2或-7?2
8．若?a?= 1
6?-?2
A．?a?>?b
12
，?b?=??????，則（?）
8?-?6
B．?a?=?b?????????C．?a?
4、
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知三角形的三邊長分別為?a、b、c，求其面積問題．中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，
古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式?S= p(?p?-?a)(?p?-?b)(?p?-?c)?，其中?p=
a?+?b?+?c
2
；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式?S=
1 a2?+?b2?-?c2
a2b2?-?( )2?，若?一個三角形的三邊長分別為?5，6，7，則其面積是（ ）
2 2
A．?6??6?????????? B．?6??
5、15????????? C．?????????????? D．
11?6
2
11?15
2
二、填空題
11．若 x?+?4?有意義，則?x?的取值范圍是___________________.
x?-?2
12．化簡：10?′?0.1?＝_______．
13．計算：?27?﹣?3?=_____．?18?﹣2 1
2
=_____．
14．已知整數(shù)?x、y?滿足?x?+3?y?=?72?，則?x?+?y?的值是______．
6、三、解答題
15．實數(shù)?a，b?在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：?a?2?-?b2?-?(a?-?b)2?.
16．（1）?27?－?1
3
18?－?12?；（2）?2?12?′?3???5?2
4
（2）求????1
17．已知?x、y?為實數(shù)，且?4?-?x?+?y?2?﹣6y+9＝0，
（1）分別求出?x、y?的值；
6
+ 的值．
2?x y
18．閱讀下面問題：
(???2?+?1)(??2?-?1)??= 2?-?1?；
1
2?+
7、?1
=??1′?(?2?-?1)
1
3?+?2?=
1′?(?3?-?2)
(?3?+?2)(?3?-?2)?=?3?-?2?；
(??5?+?2)(??5?-?2)??=???5?-?2?；
1
5?+?2
試求：
=??1′?(?5?-?2)
（1） 1
7?+?6
的值；
（2）?????? 1
n?+?1?+ n?（?n?為正整數(shù)）的值．
1 1 1 1 1
+ + +?+ +
（3） 的值．
1?+?2 2?+?3 3?
8、+?4 98?+?99 99?+?100
19．閱讀材料：?小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平
= 2
方，如：?3?+?2?2?（1?+?2），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
)?（其中?a、b、m、n?均為整數(shù)），則有
設(shè)?a?+?b?2?=?(m?+?n?2
2
a?+?b?2?=?m2?+?2n?2?+?2mn?2?．
∴?a?=?m?2?+?2n?2，b?=?2mn?．這樣小明就找到了一種把部分?a?+?b?2?的式子化為平方式的方
法．
請你仿照小明的方法
9、探索并解決下列問題：
(
)?，用含?m、n?的式子分別表示?a、b?，
當(dāng)?a、b、m、n?均為正整數(shù)時，若?a?+?b?3?=?m?+?n?3
2
得?a?＝ ，?b?＝ ；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n?，填空： ＋ ＝( ＋
3?)2；
(???? )
（3）若
a?+?4?3?=?m＋n?3
，且?a、b、m、n?均為正整數(shù)，求?a?的值
答案
1．D
10、
2．B
3．B
4．D
5．B
6．D
7．C
8．C
9．B
10．A
11．x≥-4?且?x≠2
12．?10
13．?2?3?, 2?2?.
14．6?2?或?2 5?或?2?2
15．?-2b
16．（1）?3?- 2?（2）?3
10
11、
2
17．（1）x＝4、y＝3；（2）
5?2
4
.
18．（1）?7?-?6?；（2）?n?+?1?-?n?；（3）?9?．
19．解：（1）?m2?+?3n2?；?2mn?．
（2）4，2，1，1（答案不唯一）．
a?=?m2?+?3n?2
（3）由題意，得{ ．
4?=?2mn
∴4＝2mn，且?m、n?為正整數(shù)，
∴m＝2，n＝1?或?m＝1，n＝2．
∴?a?＝22＋3×12＝7?或?a?＝12＋3×22＝13
人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章 二次根式練習(xí)題
