2020年中考數(shù)學第一輪復習專題 第21課 二次函數(shù)

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1、 第?21?課?二次函數(shù) 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查二次函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)及應用，能根據(jù)具體問題求二次函數(shù) 的解析式，二次函數(shù)的應用。廣東省近?5?年試題規(guī)律：二次函數(shù)是必考內(nèi)容，選擇題形式一 般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答題形式一般與三角形、四邊形等問題結合起來，難度較 大，通常是壓軸題，要么以函數(shù)為背景引出動態(tài)幾何問題，要么以動態(tài)圖形為背景，滲透二 次函數(shù)問題，是數(shù)形結合思想的典例。 知識清單 知識點一 二次函數(shù)的概念 概念 一般地，形如?y＝ax2＋bx＋c(a，b，c?是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．其中?x?是 自變量

2、，a、b、c?分別為函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù) 知識點二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函數(shù) a 二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a，b，c?為常數(shù)，a≠0) a＞0????????????????????????????a＜0 圖象 開口方向 拋物線開口向上 拋物線開口向下 直線?x＝－ 對稱軸  直線?x＝－ b 2a b 2a (－? ，?????? ) (－ ，?????? )

3、 當?x＝－ 時，y?有最小值為?????? . 當?x＝－ 時，y?有最大值為?????? . 在對稱軸的左側，即當?x＜－ 時，y 頂點坐標 最值 b??4ac－b2 2a????4a b?4ac－b2 2a?????????????????4a b 在對稱軸的左側，即當?x＜－2a時，y b??4ac－b2 2a????4a b?4ac－b2 2a?????????????????4a b 2a 增減性 知識點三 隨?x?的增大而減??；在對稱軸的右側，?隨?x?的增大而增大；在對稱軸

4、的右側， b?????????????????????????????????b y y 即當?x＞－2a時，?隨?x?的增大而增大，?即當?x＞－2a時，?隨?x?的增大而減小， 簡記左減右增．????????????????????簡記左增右減. 拋物線?y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c?是常數(shù))的位置與?a，b，c?的關系 字母或 代數(shù)式 a  字母的符號 a＞0?????????????開口向上  圖象的特征 |a|越大開口越小. 1 a＜0 b＝0 b ab＞0(b?與?a

5、?同號) ab＜0(b?與?a?異號) c＝0 c c＞0 c＜0 b2－4ac＝0 b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac＜0 開口向下 對稱軸為?y?軸. 對稱軸在?y?軸左側. 對稱軸在?y?軸右側. 經(jīng)過原點. 與?y?軸正半軸相交. 與?y?軸負半軸相交. 與?x?軸有一個交點(頂點). 與?x?軸有兩個交點. 與?x?軸沒有交點. 特殊 關系 當?x＝1?時，y＝a+b+c. 當?x＝－1?時，y＝a－?b+c. 若?a＋b＋c＞0，即當?x＝1?時，y＞0. 若?a＋b＋c＜0，即當?x＝1?

6、時，y＜0. 知識點四 二次函數(shù)平移規(guī)律 形如?y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2＋k?形式的函數(shù)圖象可以相互平移得到，自變量加減左 右移，函數(shù)值加減上下移，簡單記為：上加下減，左加右減. 知識點五 確定二次函數(shù)的解析式 方法 一般式 頂點式 交點式 適用條件及求法 若已知條件是圖象上的三個點或三對自變量與函數(shù)的對應值，則可設所求二次 函數(shù)解析式為?y＝ax2＋bx＋c. 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值(最小值)，可設所求二次 函數(shù)為?y＝a(x－h(huán))2＋k. 若已知二次函數(shù)圖象與?x?軸的兩個交點

7、的坐標為(x1，0)，(x2，0)，可設所求的二 次函數(shù)為?y＝a(x－x1)(x－x2). 知識點六 二次函數(shù)與方程 二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c?的圖象與?x?軸的交點的橫坐標是一元二次方程?ax2＋bx＋c＝0?的根. 知識點七 二次函數(shù)的實際應用 (1)通過閱讀理解題意； (2)分析題目中的變量與常量，以及它們之間的關系； 步驟 (3)依據(jù)數(shù)量關系或圖形的有關性質(zhì)，列出函數(shù)關系式； (4)根據(jù)問題的實際意義或具體要求確定自變量的取值范圍； (5)利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi)確定函數(shù)的最大(小)值； (6)檢驗結果

8、的合理性，獲得問題的答案. 1．（頂點坐標）拋物線?y=（x﹣2）2+3?的頂點坐標是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．（對稱軸）拋物線?y=x2﹣2x﹣1?的對稱軸是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 3．（最值）拋物線?y=（x﹣1）2+3（ ） 2 A．有最大值?1 B．有最小值?1 C．有最大值?3 D．有最小值?3 4．（最值）二次函數(shù)?y=﹣x2﹣4x+5?的最大值是（ ） A．﹣7 B．5 C．0 D．9 5

9、．（平移規(guī)律）將拋物線?y=3x2?平移得到拋物線?y=3（x+2）2，則這個平移過程 正確的是（ ） A．向左平移?2?個單位 C．向上平移?2?個單位 B．向右平移?2?個單位 D．向下平移?2?個單位 經(jīng)典回顧 考點一?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例?1】（2019?重慶）拋物線?y＝﹣3x2+6x+2?的對稱軸是（ ） A．直線?x＝2 B．直線?x＝﹣2 C．直線?x＝1 D．直線?x＝﹣1 【點拔】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線?y＝a（x﹣h）2+k?的頂點坐標為 （h，k），對稱軸為?x＝h．

10、 【例?2】（2019?遂寧）二次函數(shù)?y＝x2﹣ax+b?的圖象如圖所示，對稱軸為直線?x ＝2，下列結論不正確的是（ ） A．a(chǎn)＝4 B．當?b＝﹣4?時，頂點的坐標為（2，﹣8） C．當?x＝﹣1?時，b＞﹣5 D．當?x＞3?時，y?隨?x?的增大而增大 【點拔】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù) 的圖象與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型． 考點二?二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 【例?3】（2018?廣東）如圖，已知頂點為?C（0，﹣3）的拋物線?y

11、＝ax2+b（a≠0） 3 與?x?軸交于?A，B?兩點，直線?y＝x+m?過頂點?C?和點?B． （1）求?m?的值； （2）求函數(shù)?y＝ax2+b（a≠0）的解析式； （3）拋物線上是否存在點?M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點?M?的坐標； 若不存在，請說明理由． 【點拔】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解 析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識是解題關鍵． 對應訓練 1．（2019?衢州）二

12、次函數(shù)?y＝（x﹣1）2+3?圖象的頂點坐標是（ ） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 2．（2019?溫州）已知二次函數(shù)?y＝x2﹣4x+2，關于該函數(shù)在﹣1≤x≤3?的取值范 圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值?0，有最小值﹣1 C．有最大值?7，有最小值﹣1 D．有最大值?7，有最小值﹣2 3．（2019?荊門）拋物線?y＝﹣x2+4x﹣4?與坐標軸的交點個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如圖，拋物線?y＝ax2+bx+c?的對稱軸為直

13、線?x＝1，則下列結論中，錯誤的是 （ ） 4 A．a(chǎn)c＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a(chǎn)﹣b+c＝0 5．（2019?永州）如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點?A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱 軸為直線?x＝﹣1． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點?P?是拋物線上點?A?與點?B?之間的動點（不包括點?A，點?），求 PAB 的面積的最大值，并求出此時點?P?的坐標．

14、 夯實基礎 1．（2019?益陽）下列函數(shù)中，y?總隨?x?的增大而減小的是（ ） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2 2．（2019?哈爾濱）將拋物線?y＝2x2?向上平移?3?個單位長度，再向右平移?2?個單 位長度，所得到的拋物線為（ ） A．y＝2（x+2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x+2）2﹣3 3．（2019?蘭州）已知點?A（1，y1），B（2，y2）在拋物線?y＝﹣（x+1）2+2?上，

15、 則下列結論正確的是（ ） A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 4．（2019?河南）已知拋物線?y＝﹣x2+bx+4?經(jīng)過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則 n?的值為（ ） 5 A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 5．（2019?哈爾濱）二次函數(shù)?y＝﹣（x﹣6）2+8?的最大值是 6．（2019?荊州）二次函數(shù)?y＝﹣2x2﹣4x+5?的最大值是 ．  ． 7．（2019?天門）矩形的周長等于?40，則此矩形面積的最大值是 ． （ 8．?

16、2019?襄陽）如圖，若被擊打的小球飛行高度?h（單位：m）與飛行時間?t（單 位：s）之間具有的關系為?h＝20t﹣5t2，則小球從飛出到落地所用的時間為 s． 能力提升 9．（2019?阜新）如圖，二次函數(shù)?y＝ax2+bx+c?的圖象過點（﹣1，0）和點（3， 0），則下列說法正確的是（ ） A．bc＜0 B．a(chǎn)+b+c＞o C．2a+b＝0 D．4ac＞b2 10．（2019?益陽）已知二次函數(shù)?y＝ax2+bx+c?的圖象如圖所示，下列結論：①ac

17、＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正確的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 11．（2019?安順）如圖，已知二次函數(shù)?y＝ax2+bx+c?的圖象與?x?軸分別交于?A、B 兩點，與?y?軸交于?C?點，OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結論： ①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0． 其中正確的個數(shù)是（ ） 6 A．4?個

18、 B．3?個 C．2?個 D．1?個 （ 12．?2019?寧洱縣模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c?經(jīng)過?A（﹣1，0），B（3，0） 兩點，且與?y?軸交于點?C，點?D?是拋物線的頂點，拋物線對稱軸?DE?交?x?軸于 點?E，連接?BD． （1）求經(jīng)過?A，B，C?三點的拋物線的函數(shù)表達式； （2）點?P?是線段?BD?上一點，當?PE＝PC?時，求點?P?的坐標． 第?21?課?二次函數(shù) 課前小測 1．A． 2．A． 3

19、．D． 4．D． 5．A． 經(jīng)典回顧 考點一?二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例?1】C． 7 ?9a?+?b?=?0??，解得：?í ∴二次函數(shù)的解析式為：y＝ x2﹣3； 【例?2】C． 考點二?二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 【例?3】解：（1）將（0，﹣3）代入?y＝x+m，得：m＝﹣3； （2）將?y＝0?時，x＝3， ∴B?的坐標為（3，0）， 將（0，﹣3）、（3，0）代入?y＝ax2+b?中，得： ? ìb?=?-3 ì?a?=?1 í 3?， ? ?b?=?-3 1

20、3 （3）存在，分以下兩種情況： ①若?M?在?B?上方，設?MC?交?x?軸于點?D，則∠?ODC＝45°+15°＝60°， ∴OD＝OC?tan30°＝?3?， 設?DC?為?y＝kx﹣3，代入（ ，0），可得：k＝?3?， 1??????????? ì?x??=?0 ì??x??=?3??3 解方程組?í ，得：?í y??=?-3??或?í???2 ? ??y?= x2?-?3 ????1 ??y??=?6 ? 3 ì?y?=?3x?-?3 

21、 1  2  ， 所以?M1（3?3?，6）； ②若?M?在?B?下方，設?MC?交?x?軸于點?E，則∠?OEC＝45°﹣15°＝30°， ∴∠OCE＝60°， ∴OE＝OC?tan60°＝3?3?， 8 3???， 設?EC?為?y＝kx﹣3，代入（3?3?，0）可得：k＝ 3 ???y?=? 3 ì?x??=?0??? ì??x??=???3 y??=?-3??或?í???2 ????1 ??y??=?-2 ì x?-?3 解方程組

22、?í 3 ??y?=?1?x2?-?3 ? ? 3  ，得：?í?1  2  ， í9a?-?3b?+?c?=?0?，解得：?íb?=?-2 ?a?+?b?+?c?=?0???????? ?c?=?3 ?b?=?3???? ，解得：?íb?=?3??， 所以?M2（?3?，﹣2）， 綜上所述?M?的坐標為（3?3?，6）或（?3?，﹣2）． 對應訓練 1．A． 2．D． 3．C． 4．C． 5．解：（1）∵拋物線對稱軸是直線?x＝﹣1?且經(jīng)過點?A（﹣3，0） 由拋物

23、線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點（1，0） 設拋物線的解析式為?y＝ax2+bx+c，得 ìc?=?3 ìa?=?-1 ? ? ? ? ∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3． （2）設直線?AB?的解析式為?y＝kx+b，得 ì-3k?+?b?=?0 ìk?=?1 í ∴直線?AB?的解析式為?y＝x+3， 作?PQ⊥x?軸于?Q，交直線?AB?于?M， 設?P（x，﹣x2﹣2x+3），則?M（x，x+3）， ∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x， 2??（﹣x2﹣3x）×3＝﹣ 2??（x

24、+ 2??）2+ 8???． 2??時，S 8???， ∴S＝?1 當?x＝﹣?3  ＝ 最大  27 3 3 27 9 2??）2﹣2×（﹣ 2??）+3＝ 4??， 此時，y＝﹣（﹣?3 3 15 8???，此時點?P?的坐標為（﹣ 2??， 4??） ∴△PAB?的面積的最大值為?27 3??15 c?=?3??， 夯實基礎 1．B． 2．B． 3．A． 4．B． 5．8． 6．7．

25、 7．100． 8．4． 能力提升 9．C． 10．A． 11．B． 12．解：（1）∵鈄?A（﹣1，0），B（3，0）代入?y＝﹣x2+bx+c，得： ì-1?-?b?+?c?=?0 ìb?=?2 í ，解得?í ??-9?+?3b?+?c?=?0 ? ∴y＝﹣x2+2x+3； （2）如圖，連接?PC，PE． 10 2?′?(-1)??＝1． 拋物線的對稱軸為?x＝﹣ 2 當?x＝1?時，y

26、＝4， ∴點?D?的坐標為（1，4）． 設直線?BD?的解析式為?y＝kx+b，得： ìk?+?b?=?4 ìk?=?-2 í ，?解得?í ． ?3k?+?b?=?0 ?b?=?6 ∴y＝﹣2x+6， 設點?P?的坐標為（x，﹣2x+6）， 又?C（0，3），E（1，0）， ∴PC2＝x2+（3+2x﹣6）2， PE2＝（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， ∵PC＝PE， ∴x2+（3+2x﹣6）2＝（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， 解得，x＝2， 則?y＝﹣2×2+6＝2， ∴點?P?的坐標為（2，2）． 11