2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究(自主閱讀) 第2節(jié) 過程評(píng)價(jià)與案例賞析課件 理 新人教A版.ppt

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2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究(自主閱讀) 第2節(jié) 過程評(píng)價(jià)與案例賞析課件 理 新人教A版.ppt_第1頁(yè)
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1、第2節(jié)過程評(píng)價(jià)與案例賞析 一測(cè)量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度項(xiàng)目的過程性評(píng)價(jià),目的給出過程性評(píng)價(jià),體現(xiàn)如何讓學(xué)生在交流過程中展現(xiàn)個(gè)性、學(xué)會(huì)交流、歸納總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題、積累經(jīng)驗(yàn)、提升素養(yǎng). 評(píng)價(jià)過程在每一個(gè)學(xué)生都完成“測(cè)量報(bào)告”后,安排交流講評(píng)活動(dòng).安排講評(píng)的報(bào)告應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重.例如,測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確,測(cè)量過程清晰,測(cè)量方法有創(chuàng)意,誤差處理得當(dāng),報(bào)告書寫認(rèn)真等;或誤差明顯而學(xué)生自己沒有察覺,測(cè)量過程中構(gòu)建的模型有待商榷等.事實(shí)表明,這種形式的交流講評(píng),往往是數(shù)學(xué)建模過程中學(xué)生收獲最大的環(huán)節(jié). 附件:某個(gè)小組的研究報(bào)告的展示片段摘錄.,其中,,a,h如圖所示.,兩次測(cè)角法示意圖,鏡面反射法示意圖,實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)和

2、計(jì)算結(jié)果,測(cè)量誤差簡(jiǎn)要分析. (1)兩次測(cè)角法 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù):,后退距離為25 m,人的“眼高”為1.5 m,計(jì)算可得理想大廈的高度約為71.5 m,結(jié)果與期望值(70 m80 m)相差不大.誤差的原因是鉛筆在紙板上畫出度數(shù)時(shí)不夠精確.減小誤差的方法是幾個(gè)人分別測(cè)量高度及仰角,再求平均值,誤差就能更小.,(2)鏡面反射法 實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù):,鏡子的相對(duì)距離10 m,人的“眼高”為1.52 m.計(jì)算可得理想大廈的高度約為217 m,結(jié)果與期望值相差較大. 產(chǎn)生誤差有以下幾點(diǎn)原因: 鏡面放置不能保持水平; 兩次放鏡子的相對(duì)距離太短,容易造成誤差; 人眼看鏡內(nèi)物像時(shí),兩次不一定都看準(zhǔn)鏡面上的同一個(gè)點(diǎn);,

3、人體不一定在兩次測(cè)量時(shí)保證高度不變. 綜上所述,要做到?jīng)]有誤差很難,但可以通過某些方法使誤差更小,我們準(zhǔn)備用更多的測(cè)量方法找出理想的結(jié)果. 對(duì)上面的測(cè)量報(bào)告,教師和同學(xué)給出評(píng)價(jià).例如,對(duì)測(cè)量方法,教師和同學(xué)評(píng)價(jià)均為“優(yōu)”,因?yàn)閷?duì)不可及的測(cè)量對(duì)象選取了兩種可行的測(cè)量方法;對(duì)測(cè)量結(jié)果,教師評(píng)價(jià)為“良”,同學(xué)評(píng)價(jià)為“中”,因?yàn)閮煞N方法得到的結(jié)果相差較大. 對(duì)測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià),教師和同學(xué)產(chǎn)生差異的原因是,教師對(duì)測(cè)量過程的部分項(xiàng)目實(shí)施加分,包括對(duì)自制測(cè)量仰角的工具等因素作了誤差分析;同學(xué)則進(jìn)一步分析產(chǎn)生誤差的主要原因,包括:,(1)測(cè)量工具問題.兩次測(cè)角法的同學(xué),自制量角工具比較粗糙,角度的刻度誤差較大;

4、鏡面反射法的同學(xué),選用的鏡子尺寸太大,造成鏡間距測(cè)量有較大誤差. (2)間距差的問題.這是一個(gè)普遍的問題.間距差a值是測(cè)量者自己選定的,因?yàn)闆]有較長(zhǎng)的卷尺測(cè)量距離,有的同學(xué)甚至選間距差a是1 m.由于間距太小,兩次測(cè)量的角度差或者人與鏡的距離差太小,最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生巨大誤差.當(dāng)學(xué)生意識(shí)到了這個(gè)問題后,他們利用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)100 m跑道的自然長(zhǎng)度作為間距差a,使得測(cè)量精度得到較大提高. (3)不少學(xué)生用自己的身高代替“眼高”,反映了學(xué)生沒有很好地理解測(cè)量過程中的“眼高”應(yīng)當(dāng)是測(cè)量的高度,如照片所示.,在結(jié)題交流過程中,教師通過測(cè)量的現(xiàn)場(chǎng)照片,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,讓學(xué)生分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因.學(xué)生們?cè)?/p>

5、活動(dòng)中意識(shí)到,書本知識(shí)和實(shí)踐能力的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是有效的學(xué)習(xí)方式. 測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的照片和觀察說(shuō)明:,分析建?;顒?dòng)的評(píng)價(jià)要關(guān)注結(jié)果,更要關(guān)注過程. 對(duì)測(cè)量方法和結(jié)果的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)可以占總評(píng)價(jià)的60%,主要由教師作評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)依據(jù)是現(xiàn)場(chǎng)觀察和學(xué)生上交的測(cè)量報(bào)告,關(guān)注的主要評(píng)價(jià)點(diǎn)有: (1)測(cè)量模型是否有效; (2)計(jì)算過程是否清晰準(zhǔn)確,測(cè)量結(jié)果是否可以接受; (3)測(cè)量工具是否合理、有效; (4)有創(chuàng)意的測(cè)量方法(可獲加分); (5)能減少測(cè)量誤差的思考和做法(可獲加分); (6)有數(shù)據(jù)處理的意識(shí)和做法(可獲加分); ,非數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)可以占總評(píng)價(jià)的40%,主要評(píng)價(jià)點(diǎn)有: (1)每一名成員在小組測(cè)量和計(jì)算過程中的工

6、作狀態(tài); (2)測(cè)量過程中解決困難的機(jī)智和辦法; (3)討論發(fā)言、成果匯報(bào)中的表現(xiàn)等. 非數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)主要是在同學(xué)之間進(jìn)行,可以要求學(xué)生給出本小組以外其他匯報(bào)小組的成績(jī),并寫出評(píng)價(jià)的簡(jiǎn)單理由.,二黃金數(shù)的應(yīng)用,班級(jí):高三()班 指導(dǎo)老師: 組長(zhǎng): 組員: 研究背景:黃金數(shù)不僅僅是那簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一串?dāng)?shù)字,它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用.那些世界建筑大師設(shè)計(jì)的作品中常常會(huì)用到黃金數(shù)的知識(shí).我們?cè)跀?shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物及美學(xué)中都存在很多的最好、最優(yōu)化的問題,如何實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化從而達(dá)到我們的要求,使得我們?cè)诟鞣矫娑寄苋〉煤芎玫某煽?jī).,研究目的和意義: 1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣; 2.提高學(xué)習(xí)的

7、查找、分析、集中能力; 3.拓寬學(xué)生的知識(shí)面,感受古代數(shù)學(xué)家高超的證題思想和刻苦鉆研的精神; 4.通過集體配合較好完成對(duì)本課題的研究,增加同學(xué)間團(tuán)結(jié)合作的精神. 研究分工:搜集整理資料;撰寫研究方案;寫開題報(bào)告;撰寫結(jié)題報(bào)告. 研究步驟:查閱資料、實(shí)際調(diào)查、計(jì)算、總結(jié). 預(yù)期成果:在這次研究性學(xué)習(xí)中,我們組成員互相合作,共同完成了這一課題研究.從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一串?dāng)?shù)字,它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用.那些世界建筑大師設(shè)計(jì)的作品中常常會(huì)用到黃金數(shù)的知識(shí).,研究結(jié)果: 一、黃金數(shù)的發(fā)展“歷史” 黃金數(shù)是公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的.一天,畢達(dá)哥拉斯

8、從一家鐵匠鋪路過,被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引,便停下來(lái)仔細(xì)聆聽,似乎這聲音中隱匿著什么秘密.他走進(jìn)作坊,拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸,發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系.回到家里,畢達(dá)哥拉斯拿出一根線,想將它分為兩段.怎樣分才最好呢?經(jīng)過反復(fù)比較,他最后確定10.618的比例截?cái)嘧顑?yōu)美.,0.618在數(shù)學(xué)中叫黃金比值,又稱黃金數(shù).這是意大利著名畫家達(dá)芬奇給它的美稱.其實(shí)數(shù)學(xué)上有許多幾何圖形蘊(yùn)涵了黃金比,如五角星等. 代數(shù)上也有許多黃金數(shù)的知識(shí),其中最有名的裴波那契數(shù)列,也就是1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,或許大家要問這里面沒有黃金數(shù)啊,其實(shí)如果用前一項(xiàng)

9、比后一項(xiàng),它的比值將會(huì)在0.618上下波動(dòng),如果你有興趣還可以算下去,最后你還會(huì)得到一個(gè)數(shù),一個(gè)無(wú)限接近于黃金數(shù)的比值,不信你可以試一試.,二、黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用 1.藝術(shù)中的黃金數(shù) “0.618”,這個(gè)比值因具有美學(xué)價(jià)值而被古希臘美學(xué)家運(yùn)用到造型藝術(shù)中,因?yàn)榉卜宵S金分割律的形體總是最美的形體.在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來(lái)應(yīng)用.有許多美術(shù)家運(yùn)用它創(chuàng)造了不少不朽的名著.例如達(dá)芬奇的蒙娜麗莎、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像,都有意無(wú)意地用上了這個(gè)比值. 黃金分割對(duì)攝影畫面構(gòu)圖可以說(shuō)有著自然聯(lián)系.例如照相機(jī)的片窗比例:135相機(jī)就是2436即23的比例,這是很典型的.只要我們翻開影集看一看,就會(huì)發(fā)現(xiàn)

10、,大多數(shù)的畫幅形式,都是近似這個(gè)比例.,2.飲食、生活作息中的黃金數(shù) “黃金分割”的比值為0.618,它不僅是美學(xué)造型方面常用的一個(gè)比值,也是一個(gè)飲食參數(shù).日本人的平均壽命多年來(lái)穩(wěn)居世界首位,合理的膳食是一個(gè)主要因素.在他們的膳食中,谷物、素菜、優(yōu)質(zhì)蛋白、堿性食物所占的比例基本上達(dá)到了黃金分割的比值. 醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn),飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病. 還有喝5杯水.人體內(nèi)的水分占體重的61.8%,不計(jì)出汗,每天失去和需要補(bǔ)充的水達(dá)2 500毫升.其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1 500毫升,大約占61.8%.其余1 000毫升需要補(bǔ)充,才能保持水平衡.因此,每人一天要喝5杯水.

11、,一天合理的生活作息也應(yīng)該符合黃金分割,24小時(shí)中,2/3時(shí)間是工作與生活,1/3時(shí)間是休息與睡眠;在動(dòng)與靜的關(guān)系上,究竟是“生命在于運(yùn)動(dòng)”,還是“生命在于靜養(yǎng)”?從辯證觀和大量的生活實(shí)踐證明,動(dòng)與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣,動(dòng)四分,靜六分,才是最佳的保健之道.掌握與運(yùn)用好黃金分割,可使人體節(jié)約能耗,延緩衰老,提高生命質(zhì)量.,3.植物中的黃金數(shù),植物葉子,千姿百態(tài),生機(jī)盎然,給大自然帶來(lái)了美麗的綠色世界. 盡管葉子形狀隨種而異,但它在莖上的排列順序(稱為葉序),卻是極有規(guī)律的.你從植物莖的頂端向下看,經(jīng)細(xì)心觀察,發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約為137.5.如果每層葉子只畫一片來(lái)代表,

12、第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5,以后二到三層,三到四層,四到五層兩葉之間都成這個(gè)角度數(shù).植物學(xué)家經(jīng)過計(jì)算表明:這個(gè)角度對(duì)葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的.葉子的排布,多么精巧葉子間的137.5中,藏有什么“密碼”呢?我們知道,一周是360,360137.5222.5,137.5222.50.618.瞧,這就是“密碼”!葉子的精巧而神奇的排布中,竟然隱藏著0.618.,有些植物的花瓣及主干上枝條的生長(zhǎng),也是符合這個(gè)規(guī)律的.,4.建筑中的黃金數(shù) 世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割比”.遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑,盡管其風(fēng)格各異,但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面,都有意無(wú)意地運(yùn)用了黃金分

13、割的法則,給人以整體上的和諧與悅目之美. 舉世聞名的巴特農(nóng)神廟也是這樣一個(gè)例子,神廟外部呈長(zhǎng)方形,長(zhǎng)228英尺,寬101英尺,有46根多立克式環(huán)列圓柱構(gòu)成柱廊.,文明古國(guó)埃及的金字塔,形似方錐,大小各異.但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高之比都接近于0.618,能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩;在現(xiàn)代建筑中,一些摩天建筑中使用“黃金分割點(diǎn)”進(jìn)行處理,在這類高層建筑物的黃金分割處布置腰線或裝飾物,則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致.如舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔、當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔(553.33米),都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)建造的.上海的東方明珠廣播電視塔,塔身高達(dá)468米.為了美化塔身,設(shè)

14、計(jì)師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使筆直的塔身有了曲線變化.更妙的是,上球體所選的位置在塔身總高度58的地方,即從上球體到塔頂?shù)木嚯x,同上球體到地面的距離大約是58這一符合黃金分割之比的安排,使塔體挺拔秀美,具有審美效果.,三、開展生活中實(shí)際調(diào)查的研究及成果 經(jīng)過我們的討論,我們覺得應(yīng)該自己去尋找生活中的黃金數(shù). 1.下面就是我們實(shí)地測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表格,從中我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)黃金數(shù)就在我們的身邊.只要稍微留心一下便可發(fā)現(xiàn)它離我們的生活有多近!在生活中,只要我們善于觀察,善于思考,將所學(xué)的知識(shí)與生活結(jié)合起來(lái)將會(huì)感到數(shù)學(xué)的樂趣,生活中處處都應(yīng)用著數(shù)學(xué)的

15、知識(shí).,2.在實(shí)地調(diào)查、相關(guān)問題的訪問、同學(xué)們之間互相交流討論后,我們從中獲得了不少的生活小知識(shí). 如(1)報(bào)幕員應(yīng)站在舞臺(tái)的什么地方報(bào)幕最佳? 答:根據(jù)黃金分割,應(yīng)站在舞臺(tái)寬度的0.618處以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀,聲音傳播得最好. (2)假如您打算買臺(tái)25寸的國(guó)產(chǎn)彩色電視機(jī),要想物美價(jià)廉,最佳價(jià)位是多少? 答:如上所述,要想確定最佳價(jià)格,我們得知道同一品牌的最高價(jià)與最低價(jià),然后根據(jù)公式:(最高價(jià)位最低價(jià)位)0.618最低價(jià)位最佳價(jià)位.,以下是我們的調(diào)查結(jié)果,(3)請(qǐng)問在夏季,人們?yōu)槭裁锤裢饬魬俅禾斓母杏X? 答:人在春季感到舒暢,那是因?yàn)檫@時(shí)的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間

16、,而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處:人的正常體溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度,人在這一環(huán)境溫度中,機(jī)體的新陳代謝、生理活動(dòng)均處于最佳狀態(tài).,四、問題與建設(shè),在這次研究性學(xué)習(xí)中,我們組成員互相合作,共同完成了這一課題研究.從中我們了解到黃金數(shù)不僅僅是那簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一串?dāng)?shù)字,它在美術(shù)、建筑甚至是人的飲食都可以起到作用.那些世界建筑大師設(shè)計(jì)的作品中常常會(huì)用到黃金數(shù)的知識(shí). 在研究中,當(dāng)然也會(huì)遇到各種無(wú)法預(yù)料的問題.剛開始,大家對(duì)于黃金數(shù)的知識(shí)都很缺乏,只是帶著一份好奇去探詢其中的奧秘,而且黃金數(shù)的資料學(xué)校圖書館比較缺乏,網(wǎng)上資料又是十分雜亂,對(duì)于信息需要篩選,留下對(duì)課題研究有用的部分.在學(xué)習(xí)大量資料以后,我們漸漸了解了黃金數(shù),我們驚奇地發(fā)現(xiàn)小小的“黃金數(shù)”竟然有這么多神奇的應(yīng)用!既然知道了,我們就更應(yīng)該在生活中使用黃金數(shù),美化生活.,

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