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1、第一講 集 合,第一章：集合與常用邏輯用語,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 集合的含義與表示,考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系,考點(diǎn)3 集合的基本運(yùn)算,考法1 集合的含義與表示,考法2 集合間的基本關(guān)系,考法3 集合的基本運(yùn)算,,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題 集合中的創(chuàng)新問題,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 從近五年的全國卷的考查情況來看,該講是全國卷的必考內(nèi)容,設(shè)題穩(wěn)定,難度較低,均以集合的基本運(yùn)算為主,同時(shí)考查不等式的求解
2、,設(shè)在試卷的第1題或第2題,分值5分. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講主要以函數(shù)、方程、不等式為載體,以集合的語言和符號(hào)為表現(xiàn)形式,考查考生的分類討論思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).,,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 集合的含義與表示 考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系 考點(diǎn)3 集合的基本運(yùn)算,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,1.集合的有關(guān)概念,,,考點(diǎn)1 集合的含義與表示,(1)由集合的概念可知,一組對(duì)象能否組成集合,其依據(jù)是該組對(duì)象是否具有“確定性”. (2)集合的元素必須滿足“三性”:確定性、互異性、無序性. (3)集合的表示方法有:列舉法、描述法、圖示法. (4)使用描述法xI|P(x)表示集合時(shí),要
3、先弄清楚元素所具有的類型.,2.常用數(shù)集及其記法,,,,考點(diǎn)2 集合間的基本關(guān)系,注意 (1)AB(子集) (2)涉及集合之間的關(guān)系時(shí),勿忘空集和集合本身的可能性.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,規(guī)律總結(jié) 集合間的基本關(guān)系必須熟記的3個(gè)結(jié)論 1.空集是任意一個(gè)集合的子集,是任意一個(gè)非空集合的真子集,即A, B(B). 2.任何一個(gè)集合是它本身的子集,即AA.空集只有一個(gè)子集,即它本身. 3.含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)非空子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-2個(gè)非空真子集.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,考點(diǎn)3 集合的基本運(yùn)算（重點(diǎn)）,B考法幫題型全突破,
4、考法1 集合的含義與表示 考法2 集合間的基本關(guān)系 考法3 集合的基本運(yùn)算,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,考法1 集合的含義與表示,1.集合元素的“三性” 示例1 2014福建,16,4分已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個(gè)關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個(gè)正確, 則100a+10b+c等于 .,解析 可分下列三種情形:(1)若只有正確,則a2,b2,c=0,所以a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(2)若只有正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合中元素的互異性相矛盾,所以只有正確是不可能的;(3)若只有正確,則c0,a=2,b2,所以b=0,
5、c=1,所以100a+10b+c=1002+ 100+1=201.,突破攻略 解決本例的關(guān)鍵在于集合元素“三性”(確定性、互異性、無序性)的靈活運(yùn)用,即:一方面利用“三性”尋找解題突破,另一方面在求出有關(guān)參數(shù)后,應(yīng)檢查集合的元素是否滿足“三性”(特別是互異性).,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,2.求集合中元素個(gè)數(shù) 示例2 2018全國卷,2,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ, 則A中元素的個(gè)數(shù)為 A.9B.8C.5D.4,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,解法二 根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖, 易知在圓x2+y2=3中有9個(gè)整點(diǎn)
6、,即集合A的元素個(gè)數(shù)為9.,,答案 A,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,答題模板 求集合中元素個(gè)數(shù)的步驟 (1)確定集合中的元素是什么,即是數(shù)還是點(diǎn); (2)看這些元素滿足什么限制條件; (3)根據(jù)條件確定集合中的元素個(gè)數(shù)或利用數(shù)形結(jié)合法求解.,易錯(cuò)警示 當(dāng)集合用描述法表示時(shí),要注意集合的元素表示的意義是什么.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,拓展變式22017全國卷,1,5分理已知集A=(x,y)|x2+y2=1, B=(x,y)|y=x,則AB中元素的個(gè)數(shù)為 A.3B.2C.1D.0,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,2.BA表示圓
7、x2+y2=1上的點(diǎn)的集合,B表示直線y=x上的點(diǎn)的集合,直線y=x與圓x2+y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),所以AB中元素的個(gè)數(shù)為2.,,,考法2 集合的基本關(guān)系,示例3 (1)已知集合A=xZ|x2-2x-30,B=y|y=2x,則AB子集的個(gè)數(shù)為 A.10B.16C.8D.7 (2)已知集合A=0,1,B=x|xA,則下列集合A與B的關(guān)系中正確的是 A.BAB.ABC.BAD.AB 思維導(dǎo)引(1)根據(jù)集合A,B,確定集合AB,代入公式求解. (2)確定集合B,即可判斷集合A,B的關(guān)系.,解析(1)(公式法)因?yàn)锳=-1,0,1,2,3,B=(0,+),所以AB=1,2,3,其子集的個(gè)數(shù)為23=8.
8、 (2)因?yàn)閤A,所以B=,0,1,0,1,又集合A=0,1是集合B中的元素,所以AB. 答案(1)C(2)D 注意 第(2)題易錯(cuò)選B.題中所給的兩個(gè)集合比較特殊,集合B中的元素就是集合,當(dāng)集合A是集合B中的元素時(shí),A與B是屬于關(guān)系. 點(diǎn)評(píng) 解題時(shí)要思考兩個(gè)問題: (1)兩個(gè)集合中的元素分別是什么;(2)兩個(gè)集合中元素之間的關(guān)系是什么.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,方法總結(jié) 1.子集個(gè)數(shù)的求解方法 (1)窮舉法:將集合的子集一一列舉出來,從而得到子集的個(gè)數(shù),適用于集合元素個(gè)數(shù)較少的情況. (2)公式法:含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2n,真子集的個(gè)數(shù)是2n-1,非空真子集的個(gè)數(shù)
9、是2n-2. 2.判斷集合之間關(guān)系的方法 (1)化簡(jiǎn)集合,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系. (2)用列舉法表示集合,從元素中尋找關(guān)系. (3)利用數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(集合為數(shù)集),比較端點(diǎn)之間的大小關(guān)系,從而確定集合與集合的關(guān)系.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,示例4已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 A.(0,1B.1,+)C.(0,1)D.(1,+) 思維導(dǎo)引 思路一 思路二 取特殊值進(jìn)行排除求解.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,解析解法一由題意知,A=x|y=lg(x-x2)= x|x-x20=(0,1),B
10、=x|x2-cx0=(0,c). 由AB,畫出數(shù)軸,如圖所示,得c1. 解法二因?yàn)锳=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),取c=1,則B=(0,1),所以AB成立,可排除C,D;取c=2,則B=(0,2),所以AB成立,可排除A. 答案B,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,歸納總結(jié) 已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件,應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別,此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān).常常需要利用數(shù)軸、Venn圖輔助分析.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,易錯(cuò)警示 由于是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A
11、滿足AB或AB,則有A=和A兩種可能,此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論.,,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,考法3 集合的基本運(yùn)算,示例5 (1)2018全國卷,2,5分理已知集合A=x|x2-x-20,則RA= A.x|-12D.x|x-1x|x2 (2)2017全國卷,1,5分理已知集合A=x|x1 D.AB=,解析(1)解法一 A=x|(x-2)(x+1)0=x|x2,所以RA= x|-1x2. 解法二 因?yàn)锳=x|x2-x-20,所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2. (2)因?yàn)榧螦=x|x<1,B=x|x<0,所以AB=x|
12、x<0,AB=x|x<1. 答案(1)B (2)A,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,突破攻略 解集合運(yùn)算問題應(yīng)注意如下三點(diǎn):(1)看元素構(gòu)成,集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì),是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等;(2)對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),通過化簡(jiǎn)可以使問題變得簡(jiǎn)單明了;(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,,,,,,,解析(1)因?yàn)锳B,所以集合A,B有公共元素,作出數(shù)軸,如圖所示,易知a -1. 注意 這里a不能取-1,因?yàn)楫?dāng)a=-1時(shí),B=x|x<-1,這時(shí)AB=,不符合題
13、意. (2)根據(jù)并集的概念,可知a,a2=4,16,故a=4. 答案(1)D(2)D,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,答題模板 根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法 (1)將集合中的運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系.若集合中的元素能一一列舉,則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系;若集合是與不等式有關(guān)的集合,則一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到. (2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解. (3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,拓展變式4(1) 2019三湘名校聯(lián)考若全集U=R,集合A=x|x2-5x-6<0
14、,B=x|2x<1,則圖中陰影部分表示的集合是 A.x|2
15、<1,所以RN=x|x0或x1,所以M(RN)=R.故選B.,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,C方法幫素養(yǎng)大提升,專題 集合中的創(chuàng)新問題 集合中的創(chuàng)新問題,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,示例72015湖北,9,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ, B=(x,y)||x|2,|y|2,x,yZ,定義集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A, (x2,y2)B,則A B中元素的個(gè)數(shù)為 A.77B.49C.45D.30,,,專題 集合中的創(chuàng)新問題,解析集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,所以集合A 中有 5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn)),即圖中圓內(nèi)及圓上
16、的整點(diǎn). 集合B=(x,y)||x|2,|y|2,x,yZ中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn)),即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點(diǎn).,集合A B=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作圖中正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn),共77-4=45(個(gè)). 答案C,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,示例8 設(shè)整數(shù)n4,集合X=1,2,3,,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三條件x
17、,(x,y,w)S B.(y,z,w)S,(x,y,w)S C.(y,z,w)S,(x,y,w)S D.(y,z,w)S,(x,y,w)S,,理科數(shù)學(xué) 第一章：集合與常邏輯用語,解析 解法一 (直接法)若(x,y,z)S,則x
18、（y,z,w)S,(x,y,w)S; 第四種,成立,此時(shí)z
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