《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì),最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題.,1.直線與平面平行,(1)直線與平面平行的定義 直線l與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行.,知 識 梳 理,(2)判定定理與性質(zhì)定理,一條直線與此平面內(nèi)的,一條直線,交線,2.平面與平面平行,(1)平面與平面平行的定義 沒有公共點(diǎn)的兩個平面叫做平行平面. (2)判定定理與性質(zhì)定理,相交直線,平行,交線,3.與垂直相關(guān)的平行的判定,(1)a，b________. (2)a，a_____
2、___.,ab,,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.平行關(guān)系轉(zhuǎn)化,2.平面與平面平行的六個性質(zhì),(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面. (2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等.,(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行. (4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例. (5)如果兩個平面分別和第三個平面平行，那么這兩個平面互相平行. (6)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.() (2)
3、若直線a平面，P，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.() (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.() (4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(),解析(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯誤. (2)若a，P，則過點(diǎn)P且平行于a的直線只有一條，故(2)錯誤. (3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3)錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.下列命題中，正確的是() A.若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 B.若直線a和平
4、面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行 C.若直線a，b和平面滿足a，b，那么ab D.若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則b,解析根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D. 答案D,3.設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m.“m”是“”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,解析當(dāng)m時，可能，也可能與相交. 當(dāng)時，由m可知，m. “m”是“”的必要不充分條件. 答案B,4.(必修2P56練習(xí)2改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________.,解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在B
5、DD1中， O為BD的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中位線，則BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE. 答案平行,5.用一個截面去截正三棱柱ABCA1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，已知A1AA1C1，則截面的形狀可以是________(把你認(rèn)為可能的結(jié)果都填上).,解析由題意知，當(dāng)截面平行于側(cè)棱時所得截面為矩形，當(dāng)截面與側(cè)棱不平行時，所得的截面是梯形. 答案矩形或梯形,6.(2018麗水月考)設(shè)，，為三個不同的平面，a，b為直線. (1)若，，則與的關(guān)系是________； (2)若a，b，ab，則與的關(guān)系是__
6、______. 解析(1)由，. (2)a，abb，又b，從而. 答案(1)平行(2)平行,考點(diǎn)一線面、面面平行的相關(guān)命題的真假判斷,【例1】 (一題多解)(2017全國卷)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是(),解析法一對于選項(xiàng)B，如圖(1)所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C，D中均有AB平面MNQ.因此A項(xiàng)不正確.,圖(1),圖(2),法二對于選項(xiàng)A，其中O為BC的中點(diǎn)(如圖(2)
7、所示)，連接OQ，則OQAB，因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平面MNQ不平行.A項(xiàng)不正確. 答案A,規(guī)律方法(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個定義、定理，無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng). (2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷. 特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.,【訓(xùn)練1】 (2018金華測試)設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若m，n，則mn；
8、若，，m，則m； 若n，mn，m，則m； 若m，n，mn，則. 其中是真命題的是________(填上正確命題的序號).,解析mn或m，n異面，故錯誤；易知正確；m或m，故錯誤；或與相交，故錯誤. 答案,考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究) 命題角度1直線與平面平行的判定,【例21】 (2016全國卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn).,(1)證明：MN平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積.,又ADBC，故TN綉AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT. 因?yàn)锳T平面PAB，
9、MN平面PAB， 所以MN平面PAB.,命題角度2直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用,(1)證明：GHEF； (2)若EB2，求四邊形GEFH的面積.,(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC， 且平面PBC平面GEFHGH， 所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.,(2)解如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K， 連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD內(nèi)，所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.,因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，PO平
10、面PBD. 所以POGK，且GK底面ABCD， 又EF平面ABCD，從而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高. 由AB8，EB2得EBABKBDB14，,規(guī)律方法(1)判斷或證明線面平行的常用方法有： 利用反證法(線面平行的定義)； 利用線面平行的判定定理(a，b，aba)； 利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)； 利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa). (2)利用判定定理判定線面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線.,(1)求證：AP平面BEF； (2)求證：GH平面PAD.,(2)連接FH，OH，F(xiàn)，H分別是PC，CD的中點(diǎn)
11、， FHPD，又PD平面PAD，F(xiàn)H平面PAD， FH平面PAD. 又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)， OHAD，又AD平面PAD，OH平面PAD， OH平面PAD. 又FHOHH，平面OHF平面PAD. 又GH平面OHF，GH平面PAD.,考點(diǎn)三面面平行的判定與性質(zhì)(變式遷移),【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：,(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1平面BCHG.,證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)， GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1. 又B1C1BC， GHBC，
12、 B，C，H，G四點(diǎn)共面. (2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC， EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG.,又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綉AB， A1G綉EB， 四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB. A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG.又A1EEFE， 平面EFA1平面BCHG.,【變式遷移1】 如圖，在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.,證明如圖所示，連接A1B. D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B， 又HD平面A1B1BA， A1B平面A1B1BA， HD平面A1B1BA.,解
13、連接A1B交AB1于O，連接OD1.,規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法 利用面面平行的判定定理. 線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行). (2)面面平行的性質(zhì)定理 兩平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 若一平面與兩平行平面相交，則交線平行. 提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行.,【訓(xùn)練3】 (2016山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.,(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB； (2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.,證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF， 如圖，連接DE.因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)， 所以DEAC.同理可得BDAC. 又BDDED， 所以AC平面BDEF. 因?yàn)镕B平面BDEF， 所以ACFB.,,圖,(2)如圖，設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI. 在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)， 所以GIEF.又EFDB， 所以GIDB. 在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC. 又HIGII， 所以平面GHI平面ABC， 因?yàn)镚H平面GHI， 所以GH平面ABC.,圖,
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