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1、專題一質點的直線運動,高考物理（江蘇專用）,考點一運動的描述,考點清單,考向基礎 一、質點:用來代替物體的有質量的點。在所研究的問題中,只有當物體的體積和形狀處于次要或可忽略的地位時,才能把物體當作質點處理。 二、參考系:在描述物體的運動時,被選定做參考、假定為不動的其他物體。選取不同的參考系,對同一物體運動的描述一般不同。一般情況下,選地面或相對地面靜止的物體為參考系。 三、位移:描述質點位置變化的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大小是初、末位置間有向線段的長度。,四、速度:描述物體運動快慢的物理量,是矢量。 1.平均速度:物體通過的位移與通過該段位移所用時間的比值,即 =。它是對運
2、動快慢的粗略描述。 2.瞬時速度:物體在某一時刻或某一位置的速度,是對運動的精確描述。瞬時速度的大小稱為速率。 五、加速度:描述速度變化的快慢的物理量,是矢量。a=,方向 與v的方向一致。,考向突破,考向一對加速度的理解 1.加速度 2.平均加速度和瞬時加速度,例1關于物體的運動,下面情況可能存在的是() A.加速度在減小,速度在增加 B.加速度方向始終改變而速度不變 C.加速度和速度大小都在變化,加速度最大時速度最小,速度最大時加速度最小 D.加速度為負值時,物體做加速運動,解析對于加速直線運動,當加速度減小時,速度也在增加,只不過增加得越來越慢,A可能;加速度方向發(fā)生改變,即加速度存在,有
3、加速度存在速度就在改變,B不可能;加速度僅僅反映速度改變的快慢,若加速度方向與速度方向相反,加速度最大時,速度減小得最快,當然速度可能最小,若加速度方向與速度方向相同,當加速度最小時,速度增大得最慢,加速度為零時,速度可能取最大值,C可能;如果速度和加速度都為負值即二者方向相同,則物體做加速運動,D可能。,答案ACD,考向二v、v、a三物理量的辨析 1.公式誤區(qū) 加速度雖然由a=定義,但a與v、v及t無關。根據(jù)牛頓 第二定律a=可知,物體的加速度是由物體所受的合外力及質 量決定的。 2.圖表對比,例2關于加速度的判斷,下列幾種說法中正確的是() A.對于點火后即將升空的火箭,因為火箭還沒有運動
4、,所以加速度一定為零 B.轎車緊急剎車,速度變化很快,所以加速度很大 C.高速行駛的磁懸浮列車,因為速度很大,所以加速度也一定很大 D.盡管“天宮二號”空間站繞地球勻速轉動,但加速度不為零,解析加速度描述速度變化快慢,與速度大小及變大變小無關,火箭點火后瞬間速度為零但加速度不為零,選項A錯誤;轎車緊急剎車,速度短時間內減為零,所以加速度很大,選項B正確;速度大不一定速度變化快,選項C錯誤;做勻速圓周運動的物體速度方向在變,有向心加速度,選項D正確。,答案BD,例3一物體做勻變速直線運動,某時刻速度大小為 4 m/s,經(jīng)過1 s后的速度大小為10 m/s,求這1 s內物體加速度的大小。 解題導引
5、,解析經(jīng)過1 s后的速度大小為10 m/s,包括兩種可能的情況,一是速度方向和初速度方向仍相同,二是速度方向和初速度方向已經(jīng)相反。取初速度方向為正方向,則1 s后的速度為v=10 m/s或v=-10 m/s。 由加速度的定義可得a== m/s2=6 m/s2或a== m/s2 =-14 m/s2。 所以這1 s內物體加速度的大小為6 m/s2或14 m/s2。,答案6 m/s2或14 m/s2,考向基礎 一、勻變速直線運動的規(guī)律 1.基本公式 v=v0+at x=v0t+at2 2.基本推論 v2-=2ax x=aT2 ==,考點二勻變速直線運動、運動圖像、追及與相遇問題,二、運動的圖像 (一
6、)x-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小。 b.圖線上某點切線的斜率的正負表示物體速度的方向。 2.兩種特殊的x-t圖像 (1)勻速直線運動的x-t圖像是一條傾斜的直線。 (2)若x-t圖像是一條平行于時間軸的直線,則表示物體處于靜止狀態(tài)。,(二)v-t圖像 1.圖像的意義 (1)物理意義:反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義 a.圖線上某點切線的斜率的大小表示物體運動的加速度的大小。 b.圖線上某點切線的斜率的正負表示加速度的方向。 注意
7、勻速直線運動的v-t圖線的斜率為零,表示其加速度等于零。 (3)圖像與時間軸圍成的“面積”的意義 a.圖像與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移的大小。 b.若此面積在時間軸的上方,表示這段時間內的位移方向為正方向; 若此面積在時間軸的下方,表示這段時間內的位移方向為負方向。,2.兩種圖像的形式 (1)勻速直線運動的v-t圖像是與橫軸平行的直線。 (2)勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。 注意(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動。 (2)x-t圖像和v-t圖像不表示物體運動的軌跡。 三、追及與相遇問題 1.追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者,追上時,兩者處于
8、同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者,則當后者速度與前者速度相等時,二者相距最近。,2.相遇問題的兩種情況 相遇分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形,其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同。 四、自由落體與豎直上拋運動 1.自由落體運動 (1)自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動,因此,它是初速度為零,加速度等于重力加速度g的勻加速直線運動。 (2)自由落體運動的基本規(guī)律 速度v=gt 位移h=gt2,2.豎直上拋運動 (1)豎直上拋運動是初速度豎直向上,只在重力作用下的物體 的運動。 (2)豎直上拋運動的基本規(guī)律 速度v=v0-gt 位移h=v0t-g
9、t2 (3)豎直上拋運動具有對稱性,如圖所示,物體以初速度v0豎直上拋,A、B為途中的任意兩點,C為最高點,則: a.時間的對稱性 物體上升過程中從AC所用時間tAC和下降過程中從CA所用時間tCA相等,同理tAB=tBA。 b.速度的對稱性 物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。 c.能量的對稱性 物體從AB和從BA重力勢能變化量的大小相等,均等于mghAB。 (4)注意豎直上拋運動的多解性 當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置(最高點除外)時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解,在解決問題時要注意這個特點。,考向突破,考向一勻變速直線運動的規(guī)律及其應用 1.勻變速
10、直線運動的規(guī)律,友情提醒: 要特別注意公式的矢量性 v0、v、a、x都是矢量,基本公式和平均速度公式都是矢量式。在應用時,有兩種處理方式: (1)一般情況下,規(guī)定初速度方向為正方向,與初速度同向的量取正值,反向的量取負值。 (2)在規(guī)定正方向后,對方向不明的物理量,可假設與正方向相同,若求出是正值,表示該量的方向與規(guī)定的正方向相同;若求出是負值,說明該量的方向與規(guī)定的正方向相反。 2.解決勻變速直線運動問題的基本步驟 (1)弄清物體的運動過程,畫出運動過程示意圖。 (2)明確研究過程對應的已知量和待求量,并統(tǒng)一單位后標在示意圖上。,(3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向為正方向),對無法確定
11、方向的未知量,可以先假設與正方向相同,待求解后,再根據(jù)正負確定所求物理量的方向。 (4)根據(jù)已知量與待求量的特點,選用適當?shù)墓搅蟹匠獭＿m合直接利用推論的盡可能選用推論解題,簡單方便。 (5)計算出結果并判斷其是否符合題意和實際情況。 公式優(yōu)選法,例4(2017江蘇南通調研)如圖所示,一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛,當車頭行駛到進站口O點時,列車接到停車指令,立即勻減速停車,因OA段鐵軌不能停車,整個列車只能停在AB段內,已知OA=1 200 m,OB=2 000 m,求: (1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍; (2)列車減速運動的最長時間。,解析(1)若
12、列車車尾恰好停在A點,減速運動的加速度大小為a1,距離為x1,則 0-=-2a1x1 x1=1 200 m+200 m=1 400 m 解得a1= m/s2 若列車車頭恰好停在B點,減速運動的加速度大小為a2,距離為xOB=2 000 m,則 0-=-2a2xOB 解得a2=1.6 m/s2 故加速度大小的取值范圍為1.6 m/s2a m/s2 (2)當列車車頭恰好停在B點時,減速運動的時間最長,則0=v0-a2t 解得t=50 s,答案(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s,例5(2017江西南昌調研)出租車上安裝有速度表,計價器里安裝有里程表和時間表,出租車載客后,從高速公路入口
13、處駛入高速公路。并從10時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動,經(jīng)過10 s時,速度表顯示54 km/h,求: (1)這時出租車離出發(fā)點的距離; (2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動,當速度表顯示108 km/h時,出租車開始做勻速直線運動,若時間表顯示10時12分35秒,此時計價器里程表示數(shù)應為多少?(出租車啟動時,里程表示數(shù)為零),解題導引,解析(1)根據(jù)加速度公式,得到 a== m/s2=1.5 m/s2 再根據(jù)位移公式,得到 x1=a=1.5102 m=75 m 這時出租車距出發(fā)點75 m (2)根據(jù)=2ax2得到 x2== m=300 m 根據(jù)v2=at2得t2== s=20 s
14、,這時出租車時間表應顯示10時11分15秒。出租車繼續(xù)勻速運動,它勻速運動的時間t3應為80 s,勻速運動的位移x3=v2t3=3080 m=2 400 m 所以10時12分35秒時,計價器里程表應顯示的示數(shù)為:x=(300+2 400) m=2.7 km,答案(1)75 m(2)2.7 km,考向二運動圖像的理解與應用 位移圖像與速度圖像的比較與理解,拓展延伸 數(shù)學知識在物理中的應用數(shù)形結合,例6(2014安徽理綜,15,6分)如圖所示,有一內壁光滑的閉合橢圓形管道,置于豎直平面內,MN是通過橢圓中心O點的水平線。已知一小球從M點出發(fā),初速率為v0,沿管道MPN運動,到N點的速率為v1,所需
15、時間為t1;若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā),而沿管道MQN運動,到N點的速率為 v2,所需時間為t2。則() A.v1=v2,t1t2 B.v1t2 C.v1=v2,t1
16、時,兩車的距離為x=6t-t2 當t=-=2 s時,有極值x==6 m。(其中字母A、B、C是二次函 數(shù)中的系數(shù)) 解法二(方程法)當經(jīng)過時間t時,兩車的距離為 x=6t-t2,則t2-6t+x=0。 當判別式0時方程有實數(shù)解,即x6 m,當且僅當?shù)仁匠闪r有極值。 解法三(物理分析法)當兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則at= 6 m/s,t=2 s,x=6t-t2=6 m。,經(jīng)分析得兩車的速度相等時,兩車間的距離最大,則6 m/s=3t,x=6t-, 解得t=2 s,x=6 m。,解法四(圖像法)畫出v-t圖像,如圖所示。,答案2 s6 m,例8兩輛完全相同的汽車,沿水平直線一前一后勻
17、速行駛,速度均為v0,若前車突然以恒定加速度剎車,在它剛停車后,后車以與前車相同的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中所行駛的距離為x,若要保證兩車在上述情況下不相撞,則兩車在勻速行駛時應保持的距離至少為 () A.xB.2xC.3xD.4x,解析本題的解法很多,在這里只介紹圖像法。根據(jù)題意,作出前車開始剎車后兩車的v-t圖線,分別為圖中的AC和ABD,圖中三角形AOC的面積為前車開始剎車后的位移x,梯形ABDO的面積為前車開始剎車后后車的位移,由于前、后兩車剎車的加速度相同,所以圖中ACBD,OC=CD。即梯形ABDO的面積是三角形AOC面積的三倍:SABDO=3SAOC=3x。 為了使兩車
18、不相撞,兩車行駛時應保持的距離至少是 x=SABDO-SAOC=3x-x=2x。故B正確。,答案B,考向四自由落體與上拋運動 特點 物體的加速度的大小和方向均不變,物體做勻變速直線運動。,例9甲、乙兩名同學分別乘坐兩只熱氣球,甲以速度v0=4 m/s勻速上升。在距離乙同學h0=24 m時,乙在甲的正下方從地面靜止開始勻加速上升,加速度a=0.2 m/s2。經(jīng)過t=10 s,甲釋放一個重物,已知甲、乙均可以視為質點,不計空氣阻力,g取10 m/s2,問:,(1)甲釋放重物時,甲、乙之間的距離是多少? (2)甲釋放重物時,重物經(jīng)過多長時間落至地面?,(3)甲釋放重物時,不再勻速上升,而是以加速度a
19、=0.1 m/s2勻加速上升,則再經(jīng)過多長時間甲、乙距離最遠?最遠距離是多少?,解析(1)由h=v0t-at2+h0得h=54 m (2)此時甲距離地面高h1=v0t+h0=64 m v0t1-g=-h1 代入數(shù)據(jù)得t1=4 s或t1=-3.2 s(舍),答案(1)54 m(2)4 s(3)20 s74 m,方法1解決勻變速直線運動相關問題的常用方法,方法技巧,例1物體從某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移為25 m。求物體開始下落時距地面的高度,不計空氣阻力。(g=10 m/s2) 解題導引,解析解法一(一般公式法): 設物體空中運動的時間為t,由題意可知 H=gt2 h=g(t-1)2
20、H-h=25 m 解得:H=45 m,解法二(平均速度法): 對AB段分析得: == 即= m/s= vB=vA+g2t=vA+10 m/s =2gH 由式得 H=45 m,解法三(中間時刻速度法): 設C為物體由A運動到B的中間時刻位置 vC==25 m/s 設從O到C的時間為t vC=gt 代入數(shù)據(jù)解得t=2.5 s,H=g(t+0.5)2=1032 m=45 m 解法四(逆向思維法): 從OB的自由落體可以看成從BO的勻減速直線運動 則有xBA=25 m=vB1 s-g(1 s)2 解得vB=30 m/s,=2gH 解得H=45 m 解法五(比例法): 物體自由下落第1秒下落的高度 x1
21、=g=1012 m=5 m,由初速度為零的勻加速直線運動的比例關系 x1x2x3=135 知第3 s內的位移x3=5x1=25 m,符合題意,可知本題中物體下落時間為3 s 所以物體開始下落時距地面的高度 H=x1+3x1+5x1=9x1=95 m=45 m,答案45 m,方法2豎直上拋運動的兩種處理方法 1.分段法 (1)上升過程:v00,a=-g的勻減速直線運動。 (2)下降過程:自由落體運動。 2.全程法 (1)將上升和下降過程統(tǒng)一看成是初速度v0豎直向上,加速度g豎直向下的勻變速直線運動,v=v0-gt,h=v0t-gt2。 (2)若v0,則物體在上升;v0,則物體在拋出點上方。 若h
22、<0,則物體在拋出點下方。,例2某校一課外活動小組自制一枚火箭,設火箭從地面發(fā)射后,始終在垂直于地面的方向上運動?；鸺c火后可認為做勻加速直線運動,經(jīng)過4 s到達離地面40 m高處時燃料恰好用完,若不計空氣阻力,取g=10 m/s2,求: (1)燃料恰好用完時火箭的速度; (2)火箭上升過程中離地面的最大高度; (3)從火箭發(fā)射到殘骸落回地面的總時間。,注意當物體先做勻減速直線運動,又反向做勻加速直線運動,且全程 加速度恒定時,其運動特點與豎直上拋運動相似,這類運動可稱為“類豎直上拋運動”。,,解題導引,解析設燃料用完時火箭的速度為v1,所用時間為t1。 火箭的上升運動分為兩個過程,第一個過程
23、中火箭做勻加速直線運動,第二個過程中火箭做豎直上拋運動至最高點。 (1)對第一個過程有h1=t1,代入數(shù)據(jù)解得v1=20 m/s。 (2)對第二個過程有h2=,代入數(shù)據(jù)解得h2=20 m, 所以火箭上升過程中離地面的最大高度h=h1+h2=40 m+20 m=60 m。,(3)方法一分段法 從燃料用完到運動至最高點的過程中,由v1=gt2得t2== s=2 s, 從最高點落回地面的過程中h=g,而h=60 m,代入得t3=2 s, 故總時間t總=t1+t2+t3=(6+2)s。,方法二全程法 考慮火箭從燃料用完到落回地面的全過程,以豎直向上為正方向,全過程為初速度v1=20 m/s,加速度g=
24、-10 m/s2,位移h=-40 m的勻變速直線運動,即有h=v1t+gt2,代入數(shù)據(jù)解得t=(2+2) s或t=(2-2) s(舍去),故t總= t1+t=(6+2) s。,答案(1)20 m/s(2)60 m(3)(6+2) s,方法3追及、相遇問題的處理方法,例3一車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進,在車后x0=25 m處,與該車運動方向相同的某人同時開始以6 m/s的速度勻速追車,問能否追上?若追不上,則人、車間的最小距離為多少? 解題導引,解析作出運動示意圖,如圖所示。 方法一(函數(shù)法)設經(jīng)時間t追上,則: 人的位移x1=v1t 車的位移x2=at2 兩者位移關系為x1=x2+x
25、0 由式得t2-12t+50=0 由于方程根的判別式<0,無解,說明人追不上車,兩者相距為:x=at2+x0-v1t=t2-6t+25 當t=6 s時,x有極小值,解得x=7 m 方法二(臨界法)人的速度只要大于車的速度,兩者的距離就越來越小,人的速度小于車的速度,兩者距離就越來越大,那么,當兩者速度相等時,兩者的距離最小。兩者速度相等,有:v1=at,解得t== s=6 s 人追趕的最大距離為 x=v1t-=(66-) m=18 m<25 m 則人不能追上車,兩者之間的最小距離為 x=x0-x=25 m-18 m=7 m,方法三(圖像法)作出人與車的速度-時間圖像(如圖所示),從圖像中可 以看出人追車的最大距離就是圖中有陰影部分三角形的面積,該面積所對應的位移為x= m=18 m<25 m,說明人追不上車,但人與車的最小 距離為x=x0-x=(25-18) m=7 m,x==18 m<25 m 則人不能追上車 人與車的最小距離x=25 m-x=7 m,方法四(相對運動法)以車為參考系,人相對于車的初速度v0=6 m/s,加速度a=-1 m/s2,減速前行 人減速前行的距離,答案見解析,
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