（全國通用版）2019高考數學二輪復習 專題二 數列 第1講 等差數列與等比數列課件 理.ppt

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1、第1講等差數列與等比數列,專題二數列,板塊三專題突破核心考點,,考情考向分析,1.等差、等比數列基本量和性質的考查是高考熱點，經常以小題形式出現(xiàn). 2.數列求和及數列與函數、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力.,,,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.通項公式 等差數列：ana1(n1)d； 等比數列：ana1qn1. 2.求和公式,,熱點一等差數列、等比數列的運算,3.性質 若mnpq， 在等差數列中amanapaq； 在等比數列中amanapaq.,例1(1)(2018全國)記Sn為等差數列an的前n項和，若3S3S2S4，a12，則a5

2、等于 A.12 B.10 C.10 D.12,解析,答案,,解析設等差數列an的公差為d，由3S3S2S4，,將a12代入上式，解得d3， 故a5a1(51)d24(3)10. 故選B.,(2)(2018杭州質檢)設各項均為正數的等比數列an中，若S480，S28，則公比q_____，a5________.,解析,答案,解析由題意可得，S4S2q2S2，代入得q29. 等比數列an的各項均為正數， q3，解得a12，故a5162.,3,162,在進行等差(比)數列項與和的運算時，若條件和結論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計

3、算量.,,答案,解析,跟蹤演練1(1)設公比為q(q0)的等比數列an的前n項和為Sn，若S23a22，S43a42，則a1等于,,解析S4S2a3a43a43a2， 即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20，,得a1a1q3a1q2，解得a11.,解答,(2)(2018全國)等比數列an中，a11，a54a3. 求an的通項公式；,解設an的公比為q，由題設得anqn1. 由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2. 故an(2)n1或an2n1(nN*).,解答,記Sn為an的前n項和，若Sm63，求m.,由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數解. 若an2n1，則Sn

4、2n1. 由Sm63得2m64，解得m6. 綜上，m6.,,證明數列an是等差數列或等比數列的證明方法 (1)證明數列an是等差數列的兩種基本方法： 利用定義，證明an1an(nN*)為一常數； 利用等差中項，即證明2anan1an1(n2，nN*).,熱點二等差數列、等比數列的判定與證明,(2)證明數列an是等比數列的兩種基本方法：,證明,2(an1bn1)， 又a1b13(1)4， 所以anbn是首項為4，公比為2的等比數列.,解答,解由(1)知，anbn2n1，,又a1b13(1)2， 所以anbn為常數數列，anbn2， 聯(lián)立得，an2n1，,(1)判斷一個數列是等差(比)數列，也可以

5、利用通項公式及前n項和公式，但不能作為證明方法.,,證明,當n2時，有anSnSn1，代入(*)式得 2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，,又當n1時，由(*)式可得a1S11，,解答,(2)求數列an的通項公式；,數列an的各項都為正數，,又a1S11滿足上式，,解答,當n為奇數時，,當n為偶數時，,,解決等差數列、等比數列的綜合問題，要從兩個數列的特征入手，理清它們的關系；數列與不等式、函數、方程的交匯問題，可以結合數列的單調性、最值求解.,熱點三等差數列、等比數列的綜合問題,例3已知等差數列an的公差為1，且a2a7a126. (1)求數列an的通項公式an與其前n項和Sn；,解答,

6、解由a2a7a126，得a72，a14，,解答,(2)將數列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列bn的前3項，記bn的前n項和為Tn，若存在mN*，使得對任意nN*，總有Sn

7、問題. (3)數列中的恒成立問題可以通過分離參數，通過求數列的值域求解.,,解答,跟蹤演練3已知數列an的前n項和為Sn，且Sn13(an1)，nN*. (1)求數列an的通項公式；,解由已知得Sn3an2，令n1，得a11， 又an1Sn1Sn3an13an，,解答,(2)設數列bn滿足an1 ，若bnt對于任意正整數n都成立，求實數t的取值范圍.,解由an1 ，,真題押題精練,1.(2017全國改編)記Sn為等差數列an的前n項和.若a4a524，S648，則an的公差為____.,真題體驗,答案,4,解析設an的公差為d，,解得d4.,解析,2.(2017浙江改編)已知等差數列

8、an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的________條件.,解析,答案,充要,解析方法一數列an是公差為d的等差數列， S44a16d，S55a110d，S66a115d， S4S610a121d,2S510a120d. 若d0，則21d20d,10a121d10a120d， 即S4S62S5. 若S4S62S5，則10a121d10a120d， 即21d20d， d0. “d0”是“S4S62S5”的充要條件.,方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5 a5da5d0. “d0”是“S4S62S5”的充要條件.,1,答案,解析,解析設等差數列an

9、的公差為d，等比數列bn的公比為q， 則由a4a13d，,q2.,32,答案,解析,解析設an的首項為a1，公比為q，,押題預測,答案,解析,押題依據,押題依據等差數列的性質和前n項和是數列最基本的知識點，也是高考的熱點，可以考查學生靈活變換的能力.,1.設等差數列an的前n項和為Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然數n的值為 A.6 B.7 C.12 D.13,,解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然數n的值為12.,答案,解析,押題依據,押題依據等差數列、等比數列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性，是高考出題的重點.,2.在等比數列an中

10、，a33a22，且5a4為12a3和2a5的等差中項，則an的公比等于 A.3 B.2或3 C.2 D.6,,解析設公比為q,5a4為12a3和2a5的等差中項， 可得10a412a32a5，10a3q12a32a3q2， 得10q122q2， 解得q2或3. 又a33a22， 所以a2q3a22，即a2(q3)2，所以q2.,答案,解析,押題依據,押題依據本題在數列、方程、不等式的交匯處命題，綜合考查學生應用數學的能力，是高考命題的方向.,,解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4， 整理得q2q20， 解得q2或q1(不合題意，舍去)，,4.定義在(，0)(0，)上的函數f(x)

11、，如果對于任意給定的等比數列an，f(an)仍是等比數列，則稱f(x)為“保等比數列函數”.現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數： f(x)x2；f(x)2x；f(x) ； f(x)ln|x|. 則其中是“保等比數列函數”的f(x)的序號為 A. B.C. D.,答案,解析,押題依據,押題依據先定義一個新數列，然后要求根據定義的條件推斷這個新數列的一些性質或者判斷一個數列是否屬于這類數列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題，這類問題一般形式新穎，難度不大，常給人耳目一新的感覺.,,f(an)f(an2) f(an1)2；,,,,f(an)f(an2)ln|an|ln|an2|(ln|an1|)2f(an1)2.,