高中數(shù)學(xué) 3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課件 新人教A版必修1.ppt

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1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,函數(shù)的應(yīng)用,第三章,3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用,第三章,3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例,1常見的函數(shù)模型 (1)正比例函數(shù)模型：f(x)___(k為常數(shù)，k0)； (2)反比例函數(shù)模型：f(x)___(k為常數(shù)，k0)； (3)一次函數(shù)模型：f(x)________(k，b為常數(shù)，k0)； (4)二次函數(shù)模型：f(x)___________(a，b，c為常數(shù)，a0)；,知識銜接,kx,kxb,ax2bxc,(5)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)abxc(a，b，c為常數(shù)，a0，b0，b1)； (6)對數(shù)函數(shù)模型：f(x)mlogaxn(m，n，

2、a為常數(shù)，m0，a0，a1)； (7)冪函數(shù)模型：f(x)axnb(a，b，n為常數(shù)，a0，nR),函數(shù)模型的應(yīng)用 (1)用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題； (2)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象，對某些發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測其基本過程如圖所示,自主預(yù)習(xí),,名師點(diǎn)撥巧記函數(shù)建模過程； 收集數(shù)據(jù)，畫圖提出假設(shè)； 依托圖表，理順數(shù)量關(guān)系； 抓住關(guān)鍵，建立函數(shù)模型； 精確計算，求解數(shù)學(xué)問題； 回到實(shí)際，檢驗(yàn)問題結(jié)果,1一輛汽車的行駛路程s關(guān)于時間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應(yīng)的函數(shù)模型是() A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型 C指數(shù)函數(shù)模型 D對數(shù)函數(shù)模型 答案A,預(yù)習(xí)自測,,2某地為了

3、抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的動物，已知該動物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與引入時間x(單位：年)的關(guān)系為yalog2(x1)若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到() A300只B400只 C600只D700只 答案A 解析將x1，y100代入yalog2(x1)，得100alog2(11)，解得a100，所以當(dāng)x7時，y100log2(71)300.,某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在下圖中的兩條線段上該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：,一次函

4、數(shù)模型問題,互動探究,,(1)根據(jù)圖象提供的信息，寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？,為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示,,(1)分別求出通話費(fèi)y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜 分

5、析由題目可獲取以下主要信息：(1)通過圖象給出函數(shù)關(guān)系，(2)函數(shù)模型為直線型，(3)比較兩種函數(shù)的增長差異解答本題可先用待定系數(shù)法求出解析式，然后再進(jìn)行函數(shù)值大小的比較,規(guī)律總結(jié)本題中的圖象為直線，這說明變量x，y之間存在一次函數(shù)關(guān)系，為此可采取待定系數(shù)法，求出具體的函數(shù)關(guān)系式，最后運(yùn)用方程的思想求出關(guān)鍵點(diǎn)從而使問題得以解決圖表題目的處理關(guān)鍵就在于正確理解其全部信息，運(yùn)用合理的方法解決問題,(2015山東菏澤模擬)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每

6、月需要維護(hù)費(fèi)50元 (1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？ (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？,二次函數(shù)模型問題,,探究1.本題首先是建立月收益函數(shù)解析式，然后運(yùn)用配方法來求最大值，其中應(yīng)注意無論是租出還是未租出的汽車均需要維護(hù)費(fèi),醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)測，病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表.,指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)模型應(yīng)用問題,,已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候，小白鼠將會死亡如注射某種藥物，可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%. (1)為了使小白鼠在

7、實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物(答案精確到天，lg20.3010)? (2)第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(只列出相關(guān)的關(guān)系式即可，不要求求解)?,解析(1)由題意知，病毒細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系式為y2t1(tN) 則由2t1108兩邊取常用對數(shù)，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物 (2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞個數(shù)為2262%， 再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞個數(shù)為2262%2x. 由題意，得關(guān)系式2262%2x108.,規(guī)律總結(jié)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用型問題已經(jīng)進(jìn)入各級各類考試中，一般地，在讀懂

8、題意的基礎(chǔ)上，提煉指數(shù)函數(shù)模型，在解決實(shí)際問題中，涉及運(yùn)算問題常轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算問題，要求同學(xué)們有一定的運(yùn)算能力,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的100天中，前40天其價格直線上升，而后60天其價格則呈直線下降趨勢，現(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：,分段函數(shù)模型問題,探索延拓,,分析日銷售金額日銷售量日銷售價格，而日銷售量及銷售價格(每件)均為t的一次函數(shù)，從而日銷售金額為t的二次函數(shù)，該問題為二次函數(shù)模型,1一個矩形的周長是40，則矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為() Ay20 x,0 x10By202x,0 x20 Cy40 x,0 x10Dy402x,0 x20 答案A,2小明的父親飯

9、后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中能表示小明的父親離開家的時間與距離之間的關(guān)系的是() 答案D,,3據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每次一次0.8元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.5元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是？？？ 月份銷售總額與七、八月份銷倍總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是________ 答案20,4某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：,若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200kWh，低谷時間段用電量為100kWh，則按這種計費(fèi)方式家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為________元(用數(shù)字作答) 答案148.4 解析高峰時間段電費(fèi)為500.5681500.598118.1(元)，低谷時間段電費(fèi)為500.288500.31830.3(元)，所以這個家庭該月應(yīng)付電費(fèi)為118.130.3148.4(元),