關(guān)于《實驗：探究功與速度變化的關(guān)系》

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1、關(guān)于《實驗：探究功與速度變化的關(guān)系》 的教學案例及評析 朱建廉 南京市 金陵中學 (210005) 背景： 應(yīng)邀赴四川省南充市為教師作“新課程”培訓：先上一節(jié)課，然后再針對“新課程”背景下的課堂教學做一個輔導性的講座。邀請方確定上課的課題是“人教版”新課標教材“必修-2”模塊第七章中的第6節(jié)——《實驗：探究功與速度變化的關(guān)系》。選題的理由是：第一，“實驗”——是物理學科的特色；第二，“探究”——是“新課程”所提倡的學習方式。 針對教材的相應(yīng)文本作深度研究時發(fā)現(xiàn)：“功”是力與位移的標量積，“速度變化”是始末速度的矢量差。欲使作為標量的“功”與作為矢量的“速度變化”之間發(fā)生

2、某種確定性的一般關(guān)系，似乎不太可能。而教材在表述中的某種欠妥之處，恰恰為相應(yīng)的教學實施過程預留下了可貴的創(chuàng)造空間，也為相應(yīng)的教學活動提供了特殊的教育因子。 基于上述思考，于是在把握住相應(yīng)要點的基礎(chǔ)上，完成了如下所給出的相應(yīng)教學實施過程。 案例： （教學過程清晰的分如下幾個環(huán)節(jié)而有序的實施） 1、課題引入的階段 師：這節(jié)課我們學習第七章的第6節(jié)（板書課題） 《實驗：探究功與速度變化的關(guān)系》 首先，老師想向大家提一個建議：建議同學們針對課題作點研究，嘗試著將課題所表達的含義分為若干層次而逐步深入、逐步精細的表達清楚。當然，大家也可以相互討論。 （同學的自主性思考與相

3、互間討論約1min） 師：大家的思考與討論好像已經(jīng)較為充分了，誰來發(fā)表自己的見解？ 生A：我覺得可以將課題的含義分為三個層次來表述。 師：請給出具體的表述。 生A：第一層次：探究關(guān)系；第二層次：探究功與速度變化之間的關(guān)系；第三層次：借助于實驗的手段來探究功與速度變化之間的關(guān)系。 師：層次分明，表述精準。很好！大家應(yīng)該有所表示。 生（全體）：（掌聲） 2、探究方式的選擇 師：接下來我們該干什么？ 生B：做實驗。 師：大家也都是這樣認為的嗎？ 生（全體）：是！ 師：大家的意見居然高度一致，讓老師有些不理解。 生B：老師，這應(yīng)該很容易理解——課題不就給了我們一個非常

4、明確的提示嗎？ 師：哦！教材怎樣安排，我們就該怎樣做。是嗎？ 生B：……？ 生（全體）：……？ 生B：老師，您覺得我們接下來該干什么呢？ 師：盡管課題確實明確的要求我們以實驗的方式來探究功與速度變化間的關(guān)系，但老師總覺得在具體實施相應(yīng)的探究之前，還是應(yīng)該對一些問題作冷靜的思考。 生B：問題？什么問題？ 師：我們在探究功與速度變化間的關(guān)系之前，是不是應(yīng)該對作為發(fā)生關(guān)系的主體的“功”與“速度變化”做一點研究呢？我們在運用實驗的方式來探究相應(yīng)的關(guān)系之前，是不是應(yīng)該對如下所述的相關(guān)問題作一些思考呢？譬如：“為什么要用實驗的方式來探究呢？”、“實驗的方式是最佳的嗎？”、“實驗的方式是唯一的

5、嗎？”、“難道不可以采用其他方式嗎？”。 生C：對！其實我們對“功”和“速度變化”這兩個量都有所了解了，所以在探究其間關(guān)系時我們既可以采用實驗探究的方式，也可以采用計算探究的方式。 師：有所了解——都了解了些什么？計算探究方式——指的是什么方式？ 生C：功，是力與力的方向上的位移之積；速度變化，是始末速度之差。 師：力與位移之“積”，什么“積”？始末速度之“差”，什么“差”？ 生C：……？ 師：對不起！老師的問題不太明確。老師是想問清楚：作為力與位移之“積”的“功”和作為始末速度之“差”的“速度變化”分別具備怎樣的特征。 生C：哦！“功”是標量，而“速度變化”是矢量。 師：那就

6、是說：“功”是力與位移的“標量積”；“速度變化”是始末速度的“矢量差”。那么，計算探究方式呢？ 生C：在一些具體的物理過程中我們把功和速度變化分別計算出來，然后通過數(shù)據(jù)分析來探究其間關(guān)系。 師：哦！原來是這樣：通過理論計算的方式取代實驗的手段而獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在我們有兩種選擇：理論計算的探究方式和實驗操作的探究方式。大家討論一下我們作何選擇。 （同學間的熱烈討論、甚至是爭論） 生D：老師，我主張選擇實驗操作的探究方式。既然課題提出了相應(yīng)的要求，那一定有道理。 師：我們?nèi)绻话凑障鄳?yīng)的要求去做，難道就不能體察到其間蘊含的道理了嗎？ 生D：……？ 生E：老師這個問題提的好：我們?nèi)绻?/p>

7、在理論計算的探究方式中碰了釘子，可能會對實驗操作的探究方式中所蘊含的道理形成更深刻的體會。我主張采用理論計算的探究方式。 師：大家同意嗎？ 生（大部分）：同意！ 師：其實老師也是同樣的主張。只是，老師想兼顧到兩種探究方式。其實，老師選擇理論計算的探究方式其現(xiàn)實的原因是：老師剛下飛機、剛知道課題，所以來不及準備實驗的器材。 生（全體）：（笑聲） s F 圖1 …… 3、理性探究的案例 （1）理論計算探究案例1：如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F作用下以初速度v0沿水平面運動，物體與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g=10m/s2，當物體運動位移為s的過程中物體

8、速度變?yōu)関，則在如下三種情況下考察外力對物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 m F μ s v0 v Δv W 1 1 2 0.1 1.5 1 2 1 1.5 2 1 2 0.2 1.5 1 1 0 0 3 1 2 0.3 1.5 2 1 -1 -1.5 說明：表中前5列數(shù)據(jù)為提供的題設(shè)條件，后3列數(shù)據(jù)為同學們通過理論計算所得。所有數(shù)據(jù)對應(yīng)的單位均為國際單位制中的主單位（下同）。 師：請同學們針對最后兩列數(shù)據(jù)作簡要分析，并就功（W）與速度變化（Δv）間的關(guān)系作簡要判斷。 生E：似乎有如下兩個層次的關(guān)

9、系 若W > 0，則Δv > 0；若W = 0，則Δv = 0；若W < 0，則Δv < 0 （1） W∝Δv （2） 師：老師很欣賞E同學表述中的“似乎”和“層次”這兩個詞：“層次”一詞表明E同學能夠自覺按照“由表及里”、“由淺入深”的相應(yīng)程序來完成認知過程；“似乎”一詞則表明E同學在進行歸納思維活動時能夠較為冷靜的持謹慎的態(tài)度。顯然，為了準確界定相應(yīng)的關(guān)系，我們還需要更多的案例。 （2）理論計算探究案例2：質(zhì)量為m=1kg的物體作自由落體運動，重力加速度取g=10m/s2，試在下列各個階段中考察外力對物體做的總功

10、（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 階段 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) Δv 10 10 10 10 10 W 50 150 250 350 450 說明：表中2行數(shù)據(jù)均為同學們根據(jù)相應(yīng)規(guī)律而通過理論計算所得。 師：這些數(shù)據(jù)又能夠在功（W）與速度變化（Δv）間關(guān)系的判斷中起到怎樣的作用呢？ 生F：E同學從案例1中概括出的關(guān)系（1）似乎仍然成立，但關(guān)系（2）顯然被否定了。 師：注意：若作為案例1所適用的一個特殊關(guān)系，E同學所概括出的關(guān)系（1）和（2）都應(yīng)該是不容懷疑的；但若作為不失一般性的關(guān)系，E同學在案例1中概括出的關(guān)系（2）

11、顯然被案例2的相關(guān)數(shù)據(jù)毫不留情的否定了。只是，否定一個一般意義的關(guān)系只需要一個反例，而肯定一個一般意義的判斷則不然。所以我們說：革命尚未成功…… 生（全體）：同志仍須努力（笑聲）！ 師：是的！我們的理論計算探究活動還要繼續(xù)下去。前面分別是在水平方向和豎直方向考察了兩個直線運動過程，下面讓我們來考察一個曲線運動過程，好嗎？ 生（全體）：好！ …… （3）理論計算探究案例3：物體以速率v作勻速圓周運動，試在下列各個過程中考察外力對物體做的總功（W）與物體速度變化（Δv）間的關(guān)系。 過程 轉(zhuǎn)1圈 轉(zhuǎn)1/2圈 轉(zhuǎn)1/4圈 轉(zhuǎn)1/6圈 Δv 0 2v v v W 0

12、0 0 0 說明：在同學們計算表中數(shù)據(jù)時，注意用速度矢量關(guān)系圖予以必要的啟發(fā)。 師：案例3中的數(shù)據(jù)能夠說明什么？ 生G：案例3中的數(shù)據(jù)說明：E同學從案例1中所概括出的關(guān)系（1）和（2）都不具備一般性的意義。 生（全體）：（議論紛紛） 4、理性探究的結(jié)論 師：通過上述三個案例的理性探究，我們能夠針對功（W）與速度變化（Δv）間的關(guān)系做怎樣的判斷？ 生（全體）：…… 師：通過在三個案例中的理論計算我們獲得了若干組數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析我們又先后得到若干個判斷，現(xiàn)在我們總該再行概括而得出相應(yīng)的結(jié)論吧？ …… 生H：其實，功與速度變化之間根本就不存在什么關(guān)系。 師：能

13、表述的更精準些嗎？ 生H：通過上述三個案例的理性探究，我們得出了如下判斷 功與速度變化之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系 （3） 師：通過上述案例中的理性探究而得出這樣的否定性判斷，一方面應(yīng)該被認為是實事求是的科學態(tài)度的某種反映，另一方面也應(yīng)該被認為是合乎情理的結(jié)果。 生H：“情理”？什么“情”？什么“理”？ 師：讓只有大小、沒有方向的“功”與既有大小、又有方向的“速度變化”之間發(fā)生具有普遍意義的確定關(guān)系，顯然是不合情理的非分要求。在前兩個案例的直線運動中，我們尚可在“功”與“速度變化”間建立起某種關(guān)系，而在案例3的曲線運動中，由于“方向”因素的凸顯，“功”與“速度變

14、化”間便無法建立起任何確定的關(guān)系了。 生H：既然是由于“方向”的因素起到了關(guān)鍵作用，那么我們考慮在“功”與“速率變化”間建立關(guān)系，不就應(yīng)該能夠成功嗎？ 師：你不妨嘗試一下，大家也可以想一想。 生H：哎！有了！ 師：請講！ 生H：上述三個案例均表明：“功”與“速率變化”間的關(guān)系為 若W > 0，則速率增大；若W = 0，則速率不變；若W < 0，則速率減小 （4） 老師，對嗎？ 師：對！老師還可以給大家交個底：H同學概括出的關(guān)系（4）不僅對上述三個案例成立，而且對所有的物理過程都成立。 生I：老師，有一點我不理解：既然功與速度變化之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系，那么教材

15、為什么還讓我們?nèi)ヌ骄磕兀? 師：這就需要我們潛心研究教材后再作回答。 （布置閱讀教材） 5、實驗探究的剖析 （1）實驗探究的過程：初速為零的變速運動過程。 （2）實驗探究的設(shè)計：第一，“速度變化”（Δv）的測量——由于初速度為零（v0 = 0），所以運用紙帶處理的方法測出“末速度”（v），即為“速度變化”（Δv = v）；第二，功（W）的測量——取一根橡皮筋形變后貯存的能量為“功”（W）的單位而實施測量。 （3）實驗操作的要點：第一，木板適當傾斜而平衡摩擦；第二，改變橡皮筋的數(shù)量而改變“功”（W）的數(shù)值；第三，取相同的橡皮筋并使之發(fā)生相同的形變；第四，選取紙帶上的適當位置出計

16、算“末速度”（v）。 （4）實驗數(shù)據(jù)的處理：“圖像法”處理數(shù)據(jù)，并注意“換元法”的運用（如圖2、3）。. 圖3 W 0 v 2 圖2 W 0 v （5）實驗探究的結(jié)論：在初速為零的運動過程中，功與末速度平方成正比。 說明：針對實驗探究的剖析所得到的上述要點，或者由同學通過自主性研讀教材文本而概括，或者由教師概括而呈現(xiàn)。 6、探究結(jié)論的概括 （1）實驗探究結(jié)論的推廣：由下述教學片斷完成。 師：教材安排的實驗探究是針對初速度為零的特殊過程實施的，所的結(jié)論為 當v0 = 0時，W∝v 2 （5） 請

17、同學們考慮：怎樣將關(guān)系（5）推廣到初速度不為零的一般過程中呢？ 生J：由于初速度為零時末速度就等于速度變化，所以關(guān)系（5）可以一般性推廣為 W∝（Δv）2 （6） 師：有不同意見嗎？ 生K：好像有問題。因為關(guān)系（6）與關(guān)系（3）是相悖的。 師：很好！K同學敏銳的發(fā)現(xiàn)了“J推廣”的弊端。如果我們確認了關(guān)系（3），那就不得不舍棄關(guān)系（6）。但是，實驗探究所得到的關(guān)系（5）又該做怎樣的一般性推廣呢？ 生K：我覺得：在初速度為零的條件下，末速度的平方固然等于速度變化的平方，但也可以認為是等于速度平方的變化呀！ 師：說的太好了！在初速度為零

18、的條件下，“末速度的平方”、“速度變化的平方”和“速度平方的變化”均相等，即 當v0 = 0時，v 2 =（Δv）2 = v 2 – v0 2 （7） 于是，我們可以考慮將關(guān)系（5）推廣為一般性的結(jié)論為 W∝（v 2– v0 2）=Δ（v 2） （8） （2）實驗結(jié)論推廣的驗證：在三個理論計算探究案例中，分別有 ①案例1的數(shù)據(jù)驗證 m F μ s v0 v Δv W v 2 –v0 2 1 1

19、 2 0.1 1.5 1 2 1 1.5 3 2 1 2 0.2 1.5 1 1 0 0 0 3 1 2 0.3 1.5 2 1 -1 -1.5 -3 案例1的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）被認可。 ②案例2的數(shù)據(jù)驗證 階段 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) 第1s內(nèi) Δv 10 10 10 10 10 W 50 150 250 350 450 v 2 – v0 2 100 300 500 700 900 案例2的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）仍被認可。 ③案例3的數(shù)據(jù)驗證

20、 過程 轉(zhuǎn)1圈 轉(zhuǎn)1/2圈 轉(zhuǎn)1/4圈 轉(zhuǎn)1/6圈 Δv 0 2v v v W 0 0 0 0 v 2 – v0 2 0 0 0 0 案例3的數(shù)據(jù)表明：推廣所得到的關(guān)系（8）仍然與之相符。 探究結(jié)論：“功”與“速度變化”之間并不存在具有一般意義的確定關(guān)系，“功”與“速度平方的變化”成正比，即 W∝Δ（v 2） 思考題1：在三個理論計算的探究案例中，關(guān)系（8）中的比例系數(shù)等于多少？ 思考題2：在三個理論計算的探究案例中，關(guān)系（8）中的比例系數(shù)其物理含義是什么？ 評析： 針對上述案例及實施過程中的某些環(huán)節(jié)作簡要評析如下所述。 1、教學實施的相應(yīng)流程中始終貫穿著一條較為清晰的邏輯線索； 2、針對課題作分層研究，其實質(zhì)應(yīng)被認為是學習方法的有效指導； 3、教材文本中瑕疵的敏銳發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)出施教者較為扎實的專業(yè)功底； 4、教學內(nèi)容的智慧處置，實際上把文本表述瑕疵整合為有效的教育因子； 5、探究方式的討論與選擇所荷載的相應(yīng)功能，實際上就是科學精神的培養(yǎng)； 6、理性探究活動逐步深入的過程中，較好的啟發(fā)與調(diào)動了學習主體的積極性； 7、兩種探究方式的相互配置與相互支撐，對相應(yīng)的目標達成提供了有力的保障； 8、兩個思考題間的邏輯遞進關(guān)系的精心設(shè)置，為后續(xù)動能定理的教學打下了伏筆。 …… 9