《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.4 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4冪函數(shù)與二次函數(shù),知識梳理,考點自診,1.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 (1)冪函數(shù)的定義:形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是,是. (2)五種冪函數(shù)的圖像,y=x,自變量,常數(shù),知識梳理,考點自診,(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)時,增, x(-,0)時,減,增,增,x(0,+)時,減, x(-,0)時,減,知識梳理,考點自診,2.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的三種形式 一般式:; 頂點式:,其中為頂點坐標(biāo); 零點式:,其中為二次函數(shù)的零點.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h
2、)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知識梳理,考點自診,(2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,1.冪函數(shù)y=x在第一象限的兩個重要結(jié)論: (1)恒過點(1,1); (2)當(dāng)x(0,1)時,越大,函數(shù)值越小;當(dāng)x(1,+)時,越大,函數(shù)值越大.,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,,,,,,知識梳理,考點自診,2.已知函數(shù)y=x2+ax+6在 內(nèi)是增函數(shù)的,則a的取值范圍為() A.a-5B.a5 C.a-5D.a5,C,3.如圖是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的圖像,則a,b,c的大小關(guān)系為() A
3、.abcB.a
4、點1,考點2,考點3,冪函數(shù)的圖像和性質(zhì) 例1若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(4,2),則冪函數(shù)y=f(x)的圖像是(),C,考點1,考點2,考點3,思考冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有怎樣的區(qū)別?冪函數(shù)有哪些重要的性質(zhì)? 解題心得1.冪函數(shù)中底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù),而指數(shù)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量. 2.冪函數(shù)的主要性質(zhì): (1)冪函數(shù)在(0,+)上都有定義,冪函數(shù)的圖像都過定點(1,1). (2)當(dāng)0時,冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,1)和(0,0),且在(0,+)上單調(diào)遞增. (3)當(dāng)1時,曲線下凹;當(dāng)0<<1時,曲線上;當(dāng)<0時,曲線下凹.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1已知冪函數(shù)
5、 (nZ)的圖像關(guān)于y軸對稱,且在(0,+)內(nèi)是減少的,則n的值為() A.-3B.1C.2D.1或2,B,解析:因為f(x)為冪函數(shù),所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3. 又冪函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)是減少的, 所以n2-3n<0. 所以舍去n=-3,得n=1.當(dāng)n=1時,n2-3n=-2,滿足題意.故選B.,考點1,考點2,考點3,求二次函數(shù)的解析式 例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考求二次函數(shù)的解析式時如何選取恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式? 解題心得根據(jù)已知
6、條件確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下: (1)已知三個點的坐標(biāo),宜選用一般式. (2)已知頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點式. (3)已知圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo),宜選用交點式.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù),a0,xR). (1)若函數(shù)f(x)的圖像過點(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根,求f(x)的表達(dá)式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)x-1,2時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.,解 (1)因為f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a. 因為方程f(x)=0有
7、且只有一個根,所以=b2-4a=0, 所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2, 所以f(x)=(x+1)2.,即k6或k0,所求實數(shù)k的取值范圍為(-,06,+).,考點1,考點2,考點3,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(多考向) 考向1二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題 例3設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR).當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式. 思考如何求二次函數(shù)在含參數(shù)的閉區(qū)間上的最值?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題 例4已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-
8、1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是.,考點1,考點2,考點3,思考如何理解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?,考點1,考點2,考點3,考向3與二次函數(shù)有關(guān)的恒成立問題 例5(1)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,則k的取值范圍為.,(-,1),考點1,考點2,考點3,解析:(1)作出二次函數(shù)f(x)的草圖,對于任意xm,m+1,都有f(x)<0,,(2)由題意得x2+x+1k在區(qū)間-3,-1上恒成立. 設(shè)g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在-3,-1上
9、遞減. g(x)min=g(-1)=1. k<1.故k的取值范圍為(-,1).,思考由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的解題思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考向4與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布問題 例6已知方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是.,思考已知與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布,如何求參數(shù)的取值范圍?,考點1,考點2,考點3,解題心得1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是考慮對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論,當(dāng)確定了對稱軸和區(qū)間
10、的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值.,考點1,考點2,考點3,3.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵: (1)一般有兩種解題思路:一是分離參數(shù),將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值;二是不分離參數(shù),通常結(jié)合函數(shù)圖像尋求使不等式恒成立的條件. (2)兩種思路都比較簡便,至于用哪種方法,關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離. 4.已知與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布求參數(shù)的取值范圍,主要采取數(shù)形結(jié)合的方法,通過二次函數(shù)的圖像的開口方向、對稱軸、判別式、特殊點對應(yīng)的函數(shù)值等列出滿足題意的不等式,解不等式得參數(shù)的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)若函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間0,m上有最大值3,最
11、小值2,則實數(shù)m的取值范圍為;,(3)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a0,且a0),若對任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)
12、所求m的取值范圍為1,2.,考點1,考點2,考點3,(3)由題意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值. f(x)在1,2上遞增,當(dāng)x=2時,f(x)max=4. 當(dāng)0
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