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1、高考解答題專講數(shù)列,考情分析從近五年高考試題分析來看,等差、等比數(shù)列是重要的數(shù)列類型,高考考查的主要知識點有:等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、前n項和公式.由于數(shù)列的滲透力很強(qiáng),它和函數(shù)、方程、向量、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系,優(yōu)化組合,無形中加大了綜合的力度.解決此類題目,必須對蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有較深的理解.,題型一,題型二,題型三,數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題綜合 【例1】 數(shù)列an滿足a1=2,an+1= (nN*).,分析:(1)利用數(shù)列遞推式,結(jié)合條件,可得bn+1-bn=n+ ,利用疊加法,可求數(shù)列bn的通項公式; (2)確定數(shù)列的通項,利用疊加法求和,利用
2、數(shù)列的單調(diào)性即可得到結(jié)論.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,策略技巧數(shù)列的恒成立問題常常通過參變分離轉(zhuǎn)化成數(shù)列單調(diào)性問題,通過數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大、最小值,從而求出滿足恒成立問題的參數(shù)的取值范圍.,題型一,題型二,題型三,對點訓(xùn)練(2018浙江舟山二模改編)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an,(1)求數(shù)列an的通項公式;,分析:(1)利用數(shù)列前n項和Sn與通項an的遞推關(guān)系即可求出數(shù)列an的通項公式; (2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,再通過裂項與單調(diào)性放縮求得.,題型一,題型二,題型三,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0. 數(shù)列an的各項
3、均為正數(shù),an-an-1=2,n2. 數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,數(shù)列與不等式綜合問題 數(shù)列與不等式綜合問題是近幾年浙江高考的熱點和難點,常常在最后一道解答題中以壓軸題出現(xiàn),難度非常大.具體來說主要有下面幾種類型:(1)先求和再放縮類型;(2)先放縮再求和類型.,題型一,題型二,題型三,類型一先求和再放縮類型 【例2】 數(shù)列an各項均為正數(shù),且對任意nN*,滿足an+1=an+ (c0且為常數(shù)). (1)若a1,2a2,3a3依次成等比數(shù)列,求a1的值(用常數(shù)c表示);,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三
4、,題型一,題型二,題型三,證明:(1)易知an0.,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,由an=(1-an-1)an-1 得an=(1-an-1)(1-an-2)(1-a1)a10.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,考向二:利用不等式放縮成等比數(shù)列求和類型 【例4】 已知數(shù)列an滿足,(1)求a2;,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,對點訓(xùn)練(2018浙江寧波三模)若數(shù)列an滿足a1= ,anan+1-3an+1+2an=0,nN*.,解:(1)顯然an0
5、,由anan+1-3an+1+2an=0兩邊同除以an+1an,得,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,策略技巧1.數(shù)列與不等式的綜合問題,如果是證明題,要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等;如果是解不等式,往往采用因式分解法或穿根法等. 2.如果用放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式,一般有兩種方法:一種是求和后再放縮;一種是放縮后再求和.放縮時,一要注意放縮的尺度,二要注意從哪一項開始放縮.,題型一,題型二,題型三,數(shù)列與不等式、函數(shù)等綜合問題 數(shù)列是一種定義域為正整數(shù)集子集的函數(shù).因此,數(shù)列與不等式的綜合問題常?？梢越柚瘮?shù)和導(dǎo)數(shù)求最值的方法來判斷數(shù)列的
6、最值.數(shù)列作為非連續(xù)函數(shù),本身不能求導(dǎo)數(shù),但可以構(gòu)造數(shù)列對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來分析判斷數(shù)列單調(diào)性,進(jìn)而證明相關(guān)問題.,題型一,題型二,題型三,【例5】 (2017浙江高考)已知數(shù)列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).證明:當(dāng)nN*時, (1)0
7、n+1),,題型一,題型二,題型三,(3)因為xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1+xn+1,,題型一,題型二,題型三,策略技巧1.解決此類問題要抓住一個中心函數(shù),兩個密切聯(lián)系:一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系,數(shù)列的通項公式是數(shù)列問題的核心,函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ);二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系,利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行靈活的處理. 2.由于函數(shù)與數(shù)列的特殊關(guān)系,所以要注重導(dǎo)數(shù)在求數(shù)列單調(diào)性中的作用.,題型一,題型二,題型三,對點訓(xùn)練已知數(shù)列xn按如下方式構(gòu)成:xn(0,1)(nN*),函數(shù)f(x)=ln 在點(xn,f(xn))處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn+1. (1
8、)證明:當(dāng)x(0,1)時,f(x)2x.,題型一,題型二,題型三,分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)2x即可;,題型一,題型二,題型三,證明:(1)設(shè)g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)-2x,,x(0,1)時,g(x)0,函數(shù)g(x)在(0,1)遞增, g(x)g(0)=0,即f(x)2x.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,感悟提高 1.用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運(yùn)算量,減少差錯. 2.理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、基本量的含義和應(yīng)用,體會兩者解題中的區(qū)別. 3.注意數(shù)列與函數(shù)、方程、三角、不等式等知識的融合,了解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想. 4.在現(xiàn)實生活中,人口的增長、產(chǎn)量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分期付款問題等,都可以利用數(shù)列來解決,因此要會在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實際問題.,
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