（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪總復(fù)習 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件.ppt

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1、高考數(shù)學（浙江專用）,2.7函數(shù)與方程,考點函數(shù)的零點與方程的根,考點清單,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)零點的定義 (1)對于函數(shù)y=f(x)(xD),我們把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點. (2)方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點. 2.函數(shù)零點的判定 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c,(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是f(x)=0的根.我們把這一結(jié)論稱為零點存在性定理. 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0

2、)的圖象與零點的關(guān)系,【知識拓展】 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零點分布 在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零點分布問題時,常借助二次函數(shù)的圖象來解,一般從四個方面分析:1)開口方向;2)對稱軸位置;3)判別式;4)端點函數(shù)值符號.,研究二次函數(shù)零點的分布,一般情況下需要從以下三個方面考慮: 1)一元二次方程根的判別式; 2)對應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值的正負; 3)對應(yīng)二次函數(shù)圖象的對稱軸x=-與區(qū)間端點的位置關(guān)系. 設(shè)x1,x2是實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表:,考向突破,考向一函數(shù)零點所

3、在區(qū)間的判斷,例1(2018湖北荊州第一次檢測,6)函數(shù)f(x)=-log2x的零點所在區(qū)間是 () A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,+),解析易知f(x)=-log2x在(0,+)上單調(diào)遞減,f(3)=-log230,f(4)=- log24=-<0, f(x)在區(qū)間(3,4)上存在零點.,答案C,考向二函數(shù)零點的個數(shù),例2(2017浙江名校(杭州二中))定義函數(shù)f(x)=x,x0,+),這里x表示不超過x的最大整數(shù),則方程f(x)-log2x=0的根的個數(shù)為 () A.0B.1C.2D.無數(shù)個,解析作出函數(shù)f(x)及函數(shù)y=log2x的圖象(如圖所示).由圖可知,兩函數(shù)

4、圖象沒有交點,故方程f(x)-log2x=0無解.故選A.,答案A,考向三已知函數(shù)零點求參數(shù)范圍,例3(2017湖北華師一附中期中,16)已知函數(shù)f(x)=(2x-3)ex+有三個零 點,則實數(shù)a的取值范圍是.,解析由f(x)=(2x-3)ex+=0可得a=x(3-2x)ex(x0).令y=x(3-2x)ex,則y=-(x -1)(2x+3)ex,當x1時,y0,函數(shù)單調(diào)遞增,當x=-時,函數(shù)取得極小值-9,當x=1時,函數(shù)取得 極大值e,f(x)=(2x-3)ex+有三個零點, -9

5、 (1)零點存在性定理:使用條件是函數(shù)圖象是連續(xù)的. (2)數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)的圖象,用估算法確定區(qū)間. 2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法 (1)解方程法:令f(x)=0,如果有解,則有幾個解就有幾個零點. (2)函數(shù)零點存在性定理:利用該定理不僅要求函數(shù)在a,b上的圖象是連續(xù)的曲線,且f(a)f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點.,方法技巧,(3)數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題,有幾個交點就有幾個不同的零點.,例1(2018浙江新高考調(diào)研卷四(金華一中),8)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)f(x)=m

6、in(x0),則f(x)零點的個數(shù)不可能 為() A.0B.1C.2D.3,解題導(dǎo)引,解析采用數(shù)形結(jié)合的思想,在直角坐標系中作出y=-ln x的圖象,對參數(shù)a分a0,--時, f(x)有2個零點;當a=-時, f(x) 有1個零點;當a<-時, f(x)沒有零點.故選D.,答案D,方法2函數(shù)零點的應(yīng)用 已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法和思路: (1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍; (2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決; (3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,然后利用數(shù)形結(jié)合法求解.,例2(2018浙江鎮(zhèn)海中學5月模擬,20)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.,解題導(dǎo)引,解析(1)f (x)=(2ex+1)(aex-1), 當a0時, f (x)=(2ex+1)(aex-1)0時,令f (x)=(2ex+1)(aex-1)=0,則x=ln, 所以f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù). (2)要想f(x)有兩個零點,只需滿足f0),則g(t)=1-t-ln t在(0,+)上為減函數(shù), 又因為g(1)=0,,所以t1,即1, 所以a的取值范圍為0