北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊試卷-第1章 檢測試卷

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1、最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 第一章勾股定理?章末測試卷 一、選擇題（每題?3?分，共?36?分） 1．（3?分）如圖字母?B?所代表的正方形的面積是（ ） A．12?B．13 C．144?D．194 2．（3?分）分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10?②13，5，12?③1，2， 3?④9，40，41 ⑤3?，4?，5?．其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）組． A．2 B．3 C．4 D．5 （ c 3．?3?分）△ABC?中∠A、∠B、∠C?的對邊分別是?a、b、?，下列命題中的

2、假命題是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC?是直角三角形 B．如果?c2=b2﹣a2，則△ABC?是直角三角形，且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC?是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC?是直角三角形 4．（3?分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（ ）組 （1）3，5，7?（2）5，15，17?（3）1.5，2，2.5?（4）7，24，25?（5）10，24，26． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3?分）已知直角三角形的兩直角邊之比是?3：4，周長是?36，則斜邊是（ ） A．5

3、 B．10 C．15 D．20 6．（3?分）若等腰三角形的腰長為?10cm，底邊長為?16cm，那么底邊上的高為（ ） A．12?cm B．10?cm C．8?cmD．6?cm （ 7．?3?分）三角形的三邊長為?a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（ ） A．等邊三角形?B．鈍角三角形?C．直角三角形?D．銳角三角形 8．（3?分）直角三角形兩直角邊長度為?5，12，則斜邊上的高（ ） A．6 B．8 C． D． 9．（3?分）下列三角形一定不是直角三角形的是（ ） A．三角形的三邊長分別為?5，12，13

4、 B．三角形的三個內(nèi)角比為?1：2：3 1 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 C．三角形的三邊長之比為?1：2：3 D．三角形的兩內(nèi)角互余 10．（3?分）放學(xué)以后，小明和小華從學(xué)校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行 走的速度都是?50?米/分，小明用?10?分到家，小華用?24?分到家，小明和小華家的距離為 （ ） A．600?米?B．800?米 C．1000?米?D．1300?米 11．（3?分）下面說法正確的是（ ） A．在?Rt△ABC?中，a2+b2=c2 B．在?Rt△ABC?中，a=3，b=4

5、，那么?c=5 C．直角三角形兩直角邊都是?5，那么斜邊長為?10 D．直角三角形中，斜邊最長 12．（3?分）在△ABC?中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關(guān)系成立的是（ ） A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A?D．以上都不對 二、填空題（每空?3?分，共?12?分） 13．（3?分）一長為?13m?的木梯，架在高為?12m?的墻上，這時梯腳與墻的距離是 m． 14．（3?分）如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則?OD2= ．

6、 15．（3?分）一根電線桿在一次臺風(fēng)中于地面?3?米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端?4 米處，電線桿在折斷之前高 米． 16．（3?分）如果直角三角形的三條邊分別為?4、5、a，那么?a2?的值等于 ． 三、解答題（共?52?分） （ 17．?8?分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C?偏離欲到達(dá)點(diǎn) B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了?520m，該河流的寬度為多少？ 2 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資

7、料設(shè)計 18．（8?分）求下列圖形中陰影部分的面積． （1）如圖?1，AB=8，AC=6； （2）如圖?2，AB=13，AD=14，CD=2． 19．（8?分）某校校慶，在校門?AB?的上方?A?處到教學(xué)樓?C?的樓頂?E?處拉彩帶，已知?AB 高?5m，EC?高?29m，校門口到大樓之間的距離?BC?為?10m，求彩帶?AE?的長是多少？

8、 （ 20．?10?分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得?AB=3，BC=4，AC=5，CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？ 3 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 21．（10?分）如圖，將邊長為?8cm?的正方形?ABCD?折疊，使點(diǎn)?D?落在?BC?邊的中點(diǎn)?E?處， 點(diǎn)?A?落在?F?處，折痕為?MN，求線段?CN?長．

9、 22．（8?分）如圖，A、B?兩個小集鎮(zhèn)在河流?CD?的同側(cè)，分別到河的距離為?AC=10?千米， BD=30?千米，且?CD=30?千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向?A、B?兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水 管的費(fèi)用為每千米?3?萬，請你在河流?CD?上選擇水廠的位置?M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié) 省，并求出總費(fèi)用是多少？ 4 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

10、 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 參考答案 一、選擇題（每題?3?分，共?36?分） 1．（3?分）如圖字母?B?所代表的正方形的面積是（ ） A．12?B．13 C．144?D．194 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】換元法． 【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾 股定理即可解答． 【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25， 根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方?=169﹣25=144，即字母?B?所代表的正方

11、形的面積是 144． 故選?C． 【點(diǎn)評】此題比較簡單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等 于斜邊的平方． 2．（3?分）分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10?②13，5，12?③1，2， 3?④9，40，41 ⑤3?，4?，5?．其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ）組． A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形． 【解答】解：因

12、為①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理， 所以能構(gòu)成直角三角形的有三組．故選?B． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所 給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān) 系，進(jìn)而作出判斷． 5 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 （ c 3．?3?分）△ABC?中∠A、∠B、∠C?的對邊分別是?a、b、?，下列命題中的假命題是（ ） A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC?是直角三角形 B．如

13、果?c2=b2﹣a2，則△ABC?是直角三角形，且∠C=90° C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC?是直角三角形 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC?是直角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一個角為?90°，②利用勾股定理的逆定理． 【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出角?C?為?90?度，故正確； B、解得應(yīng)為∠B=90?度，故錯誤； C、化簡后有?c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理，則△ABC?是直角三角形，故正確； D、設(shè)三角分別為?5x，3x，2x，根

14、據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得三外角分別為：90?度，36 度，54?度，則△ABC?是直角三角形，故正確． 故選?B． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定． 4．（3?分）下列數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的有（ ）組 （1）3，5，7?（2）5，15，17?（3）1.5，2，2.5?（4）7，24，25?（5）10，24，26． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就 是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：（1）3，5，7?不是勾股數(shù)，因?yàn)?32+52≠

15、72； （2）5，15，17?不是勾股數(shù)，因?yàn)?52+152≠172； （3）1.5，2，2.5?不是勾股數(shù)，因?yàn)?1.5，2，2.5?不是正整數(shù)； （4）7，24，25?是勾股數(shù)，因?yàn)?72+242=252，且?7、24、25?是正整數(shù)； （5）10，24，26?是勾股數(shù)，因?yàn)?102+242=262，且?10，24，26?是正整數(shù)． 故選?B． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)的概念：滿足?a2+b2=c2?的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．說明： ①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5?滿足?a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以 它們不是夠勾

16、股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記 6 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… 5．（3?分）已知直角三角形的兩直角邊之比是?3：4，周長是?36，則斜邊是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為?3k，4k，則斜邊為?5k，列出方程求出?k，即可 解決問題． 【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為?3k，4k，則斜邊為?5k． 由題意?

17、3k+4k+5k=36， 解得?k=3， 所以斜邊為?5k=15． 故選?C． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活于勾股定理解決 問題，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考?？碱}型． 6．（3?分）若等腰三角形的腰長為?10cm，底邊長為?16cm，那么底邊上的高為（ ） A．12?cm B．10?cm C．8?cmD．6?cm 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】可以先作出?BC?邊上的高?AD，根據(jù)等腰三角愛哦形的性質(zhì)可得?BD?的長，在?Rt △ADB?中，利用勾股定理就可以求出

18、高?AD． 【解答】解：作?AD⊥BC?于?D， ∵AB=AC， ∴BD=BC=8cm， ∴AD= 故選：D． =6cm， 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理和等腰三 7 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 角形三線合一的性質(zhì)． （ 7．?3?分）三角形的三邊長為?a，b，c，且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（ ） A．等邊三角形?B．鈍角三角形?C．直角三角形?D．銳角三角形

19、 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀． 【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2?所以三角形是直角三角形， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定． 8．（3?分）直角三角形兩直角邊長度為?5，12，則斜邊上的高（ ） A．6 B．8 C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊= 求出斜邊上的高． 【解答】解：由題意得，斜邊為 =13．再根據(jù)直角三角形的面積公式， =1

20、3．所以斜邊上的高=12×5÷13=??． 故選?D． 【點(diǎn)評】運(yùn)用了勾股定理．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜 邊． 9．（3?分）下列三角形一定不是直角三角形的是（ ） A．三角形的三邊長分別為?5，12，13 B．三角形的三個內(nèi)角比為?1：2：3 C．三角形的三邊長之比為?1：2：3 D．三角形的兩內(nèi)角互余 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義一一判斷即可． 【解答】解：A、正確．∵52+122=132，∴三角形為直角三角

21、形． B、正確．∵三角形的三個內(nèi)角比為?1：2：3，∴三個內(nèi)角分別為?30°，60°，90°，∴三 角形是直角三角形． 8 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 C、錯誤．∵12+22≠32，∴三角形不是直角三角形． D、正確．∵三角形的兩內(nèi)角互余，∴第三個角是?90°，∴三角形是直角三角形． 故選?C． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用 這些知識解決問題，屬于中考常考題型． 10．（3?分）放學(xué)以后，小明和小華從學(xué)校分開，分別向北和東走回家，若小明和小華行

22、 走的速度都是?50?米/分，小明用?10?分到家，小華用?24?分到家，小明和小華家的距離為 （ ） A．600?米?B．800?米 C．1000?米?D．1300?米 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可． 【解答】解：如圖所示， ∵小明用?10?分到家，小華用?24?分到家， ∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米）， ∴AB= =1300（米）． 答：小明和小華家的距離為?1300?米． 故選：D．

23、 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理 與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模 型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 11．（3?分）下面說法正確的是（ ） A．在?Rt△ABC?中，a2+b2=c2 B．在?Rt△ABC?中，a=3，b=4，那么?c=5 C．直角三角形兩直角邊都是?5，那么斜邊長為?10 9 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 D．直角三角形中，斜邊最長 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】利用直角三角形

24、勾股定理進(jìn)行解題． 【解答】解：A，B：直角三角形直角是哪個，未知，故不能得出?a2+b2=c2，c=5 C：斜邊長為?5 ； D：由勾股定理知顯然正確． 故選?D． 【點(diǎn)評】考查了直角三角形相關(guān)知識以及勾股定理的應(yīng)用． 12．（3?分）在△ABC?中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，下列關(guān)系成立的是（ ） A．∠B+∠C＞∠A B．∠B+∠C=∠A C．∠B+∠C＜∠A?D．以上都不對 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到三角形的形狀，則不難求得其各角

25、 的關(guān)系． 【解答】解：因?yàn)?122+92=152，所以三角形是直角三角形，則∠B+∠C=∠A．故選?B． 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理逆定理的應(yīng)用． 二、填空題（每空?3?分，共?12?分） （ 13．?3?分）一長為?13m?的木梯，架在高為?12m?的墻上，這時梯腳與墻的距離是 5 m． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可知，梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾 股定理解此直角三角形即可． 【解答】解：∵梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形， ∴梯腳與墻角的距離= 

26、=5（m）． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵． 14．（3?分）如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則?OD2= 7 ． 10 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】連續(xù)運(yùn)用勾股定理即可解答． 【解答】解：由勾股定理可知?OB= ，OC=??，OD= ∴OD2=7．

27、 【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方 和等于斜邊的平方． 15．（3?分）一根電線桿在一次臺風(fēng)中于地面?3?米處折斷倒下，桿頂端落在離桿底端?4 米處，電線桿在折斷之前高 8 米． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的 長與未斷部分的和即可得出結(jié)論． 【解答】解：由勾股定理得斜邊為 =5?米， 則原來的高度為?3+5=8?米． 即電線桿在折斷之前高?8?

28、米． 故答案為?8． 【點(diǎn)評】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此 題也可以直接用算術(shù)的算法求解． 16．（3?分）如果直角三角形的三條邊分別為?4、5、a，那么?a2?的值等于 9?或?41 ． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】此題有兩種情況，一是當(dāng)這個直角三角形的斜邊的長為?5?時；二是當(dāng)這個直角 三角形兩條直角邊的長分別為?4?和?5?時，由勾股定理分別求出此時的?a2?值即可． 11 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 【解答】解：當(dāng)這個直角三角形的斜邊的長為?5?時

29、， a2=52﹣42=9； 當(dāng)這個直角三角形兩條直角邊的長分別為?4?和?5?時， a2=52+42=41． 故?a?的值為?9?或?41． 故答案為：9?或?41． 【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的知識，解答此題的關(guān)鍵是直角三角形的斜邊沒有確定，所 以要進(jìn)行分類討論，注意不要漏解，難度一般． 三、解答題（共?52?分） （ 17．?8?分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C?偏離欲到達(dá)點(diǎn) B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了?520m，該河流的寬度為多少？

30、 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答． 【解答】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得?AB=  =????????????=480m， 答：該河流的寬度為?480m． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡單． 18．（8?分）求下列圖形中陰影部分的面積． （1）如圖?1，AB=8，AC=6； （2）如圖?2，AB=13，AD=14，CD=2． 【考點(diǎn)】勾股定理． 12 最新

31、初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 （ 【分析】?1）首先利用勾股定理計算出?BC?的長，進(jìn)而得到圓的半徑?BO?長，再利用半圓 的面積減去直角三角形面積即可； （2）首先計算出?AC?的長，再利用勾股定理計算出?BC?的長，然后利用矩形的面積公式 計算即可． 【解答】解：（1）∵AB=8，AC=6， ∴BC= ∴BO=5， =??????=10， ∵S △ABC?=?AB×AC=?×8×6=24， S  半圓 =?π×52= ， ∴S = 陰影 ﹣2

32、4； （2）∵AD=14，CD=2， ∴AC=12， ∵AB=13， ∴CB= = =5， ∴S =2×5=10． 陰影 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形 中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方． 19．（8?分）某校校慶，在校門?AB?的上方?A?處到教學(xué)樓?C?的樓頂?E?處拉彩帶，已知?AB 高?5m，EC?高?29m，校門口到大樓之間的距離?BC?為?10m，求彩帶?AE?的長是多少？

33、 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】探究型． 13 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 【分析】過點(diǎn)?A?作?AF⊥CE?于點(diǎn)?F，由?AB=5m，EC=29m?可求出?EF?的長，再由?BC=10m 可知?AE=BC=10m，在?Rt△AEF?中利用勾股定理即可求出?AE?的長． 【解答】解：過點(diǎn)?A?作?AF⊥CE?于點(diǎn)?F， ∵AB⊥BC，EC⊥BC， ∴四邊形?ABCF?是矩形， ∵AB=5m，EC=29m， ∴EF29﹣5=24m， ∵BC=10m，

34、 ∴AE=BC=10m， 在?Rt△AEF?中， ∵AF=10m，EF=24m， ∴AE= = =26m． 答：彩帶?AE?的長是?23?米． 【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解 答此題的關(guān)鍵． （ 20．?10?分）一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得?AB=3，BC=4，AC=5，CD=12， AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？

35、 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD?與△ABC?均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積． 14 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 【解答】解：∵42+32=52，52+122=132， 即?AB2+BC2=AC2，故∠B=90°， 同理，∠ACD=90° ∴S 四邊形?ABCD=S △ABC?+S  △ACD =?×3×4+?×5×12 =6+30 =36． 【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，會求解三角形的面積問題．

36、 21．（10?分）如圖，將邊長為?8cm?的正方形?ABCD?折疊，使點(diǎn)?D?落在?BC?邊的中點(diǎn)?E?處， 點(diǎn)?A?落在?F?處，折痕為?MN，求線段?CN?長． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出?DN?就可以求出?NE，在直角△CEN?中，若設(shè)?CN=x， 則?DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出?CN?的長． 【解答】解：設(shè)?CN=xcm，則?DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知?EN=DN=（8﹣x）cm， 而?EC=

37、?BC=4cm，在?Rt△ECN?中，由勾股定理可知?EN2=EC2+CN2， 即（8﹣x）2=16+x2， 整理得?16x=48， 解得：x=3． 即線段?CN?長為?3． 【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等， 對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題． 22．（8?分）如圖，A、B?兩個小集鎮(zhèn)在河流?CD?的同側(cè)，分別到河的距離為?AC=10?千米， BD=30?千米，且?CD=30?千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向?A、B?兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水 15 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計

38、 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 管的費(fèi)用為每千米?3?萬，請你在河流?CD?上選擇水廠的位置?M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié) 省，并求出總費(fèi)用是多少？ 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)?M?的位置，需要首先作點(diǎn)?A?的對稱點(diǎn)?A′，連接點(diǎn)?B?和點(diǎn)?A′， 交?l?于點(diǎn)?M，M?即所求作的點(diǎn)．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，知：MA+MB=A′B．根據(jù)勾股定理即 可求解． 【解答】解：作?A?關(guān)于?CD?的對稱點(diǎn)?A′，連接?A′B?與?CD，

39、交點(diǎn)?CD?于?M，點(diǎn)?M?即為所求 作的點(diǎn)， 則可得：DK=A′C=AC=10?千米， ∴BK=BD+DK=40?千米， ∴AM+BM=A′B= =50?千米， 總費(fèi)用為?50×3=150?萬元． 【點(diǎn)評】此類題的重點(diǎn)在于能夠確定點(diǎn)?M?的位置，再運(yùn)用勾股定理即可求解． 16 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計 17 最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計