（浙江專用）2019高考數學二輪復習精準提分 第二篇 重點專題分層練中高檔題得高分 第13練 數列的綜合問題課件.ppt

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1、第二篇重點專題分層練，中高檔題得高分,第13練數列的綜合問題解答題突破練,,明晰考情1.命題角度：考查等差數列、等比數列的判定與證明；以an，Sn的關系為切入點，考查數列的通項、前n項和等；數列和不等式的綜合應用.2.題目難度：中檔難度或偏難.,,欄目索引,核心考點突破練,,,模板答題規(guī)范練,考點一等差數列、等比數列的判定與證明,方法技巧判斷等差(比)數列的常用方法(1)定義法：若an1and，d為常數則an為等差(比)數列.(2)中項公式法.(3)通項公式法.,,核心考點突破練,證明,1.已知數列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數.(1)證明：an2an；,證

2、明由題設知，anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.,(2)是否存在，使得an為等差數列？并說明理由.,解由題設知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得數列a2n1是首項為1，公差為4的等差數列，a2n14n3；數列a2n是首項為3，公差為4的等差數列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數列an為等差數列.,解答,解把an2nbn代入到an12an2n1，得2n1bn12n1bn2n1，兩邊同除以2n1，得bn1bn1，即bn1bn

3、1，,解答,2.已知數列an滿足a12，且an12an2n1，nN*.(1)設bn證明：bn為等差數列，并求數列bn的通項公式；,bnn(nN*).,解答,(2)在(1)的條件下，求數列an的前n項和Sn.,Sn121222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，兩式相減，得Sn2122232nn2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12(nN*).,解答,3.已知數列an的前n項和Sn滿足Sn2an(1)n(nN*).(1)求數列an的前三項a1，a2，a3；,解在Sn2an(1)n(nN*)中分別令n1,2,3，,證明,證明由Sn2an(1)n(nN*)，得Sn12a

4、n1(1)n1(n2)，兩式相減，得an2an12(1)n(n2)，,考點二數列的通項與求和,方法技巧(1)根據數列的遞推關系求通項的常用方法累加(乘)法形如an1anf(n)的數列，可用累加法；,(2)數列求和的常用方法倒序相加法；分組求和法；錯位相減法；裂項相消法.,解答,(1)求數列an的通項公式；,所以Sn2n2n.當n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.而a11413滿足上式，所以an4n3，nN*.,(2)若bn(1)nan，求數列bn的前n項和Tn.,解由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3).,當n為奇數時，n1為偶數，TnTn1bn12(n1)(4n

5、1)2n1.,解答,(1)求數列bn的通項公式；,解答,解答,(2)設Sna1a2a2a3a3a4anan1，求Sn.,所以Sna1a2a2a3a3a4anan1,解答,6.已知數列an的前n項和為Sn，若an3Sn4，bnlog2an1.(1)求數列an和bn的通項公式；,解由a13S143a14，得a11，由an3Sn4，知an13Sn14，,解答,考點三數列與不等式,方法技巧數列與不等式的綜合問題把數列知識與不等式的內容整合在一起，形成了關于證明不等式、求不等式中的參數取值范圍、求數列中的最大(小)項、比較數列中項的大小等問題，而數列的條件可能是等差數列、等比數列，甚至是一個遞推公式等，

6、求解方法既要用到不等式知識(如比較法、放縮法、基本不等式法等)，又要用到數列的基礎知識.,解答,(1)證明an(1)n為等比數列，并求出an的通項公式；,an(1)n為等比數列.,即an13an2(1)n12(1)n，,令n1，解得a12，an(1)n是首項為3，公比為3的等比數列，an(1)n3n，即an3n(1)n(nN*).,證明,證明方法一當k為正偶數時，,當n為奇數時，,解答,(1)求數列an的通項公式；,由化簡得(anan1)(anan12)0，又數列an的各項為正數，當n2時，anan12，故數列an成等差數列，公差為2，,解得a11，an2n1(nN*).,證明,證明,(1)a

7、n1an，nN*；,(an11)(an1)(an1)210，故an11與an1同號.又a1110，an10，,故an1an，nN*.,證明,當n2時，(an1)2(an1)2(an11)2(an11)2(an21)2(a21)2(a11)2(a11)22(n1)12n1，,證明,所以當n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(an1an2)(anan1)，,,模板答題規(guī)范練,模板體驗,審題路線圖,規(guī)范解答評分標準,an1an3，(an2)20，an1an.4分,(3)2(an12)an(an2)，10分,構建答題模板第一步辨特征：認真分析所給數列的遞推式，找出其結構特征.第二步巧放縮：結合要證

8、結論，對遞推式進行變換、放縮，利用作差、作商、數學歸納法、反證法等技巧逐步向欲證不等式靠近.第三步得結論：消滅目標不等式和放縮到的不等式間的差別，得出結論.,1.(2018浙江)已知等比數列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中項.數列bn滿足b11，數列(bn1bn)an的前n項和為2n2n.(1)求q的值；,解答,規(guī)范演練,解由a42是a3，a5的等差中項，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.,因為q1，所以q2.,(2)求數列bn的通項公式.,解答,解設cn(bn1bn)an，數列cn的前n項和為Sn.,解得cn4n1.由(1)可得an2

9、n1，,bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1),當n1時，b11也滿足上式，,2.設數列an的前n項和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項公式an；,解答,又當n2時，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，又a23a1，數列an的通項公式為an3n1，nN*.,(2)求數列|ann2|的前n項和.,解答,解設bn|3n1n2|，nN*，b12，b21，當n3時，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.設數列bn的前n項和為Tn，則T12，T23，,(1)求證：當n2時，an1anbnbn1；,證明,故有bnan(n2且nN*)

10、，,證明當n2時，,綜上，an1anbnbn1.,(2)設Sn為數列|anbn|的前n項和，求證：Sn<,證明,4.(2017浙江)已知數列xn滿足：x11，xnxn1ln(1xn1)(nN*).證明：當nN*時，(1)0 xn1xn；,證明用數學歸納法證明xn0.當n1時，x110.假設nk(kN*)時，xk0，那么nk1時，若xk10，則0 xkxk1ln(1xk1)0，與假設矛盾，故xk10，因此xn0(nN*).所以xnxn1ln(1xn1)xn1，因此0 xn1xn(nN*).,證明,證明,記函數f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0).,證明由xnxn1ln(1xn1)得，xnxn14xn12xn,函數f(x)在0，)上單調遞增，所以f(x)f(0)0，,證明,證明因為xnxn1ln(1xn1)xn1xn12xn1，,本課結束,