2020年中考數(shù)學 實際應用題----有關增長率及購物問題 復習練習題

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1、 實際應用題----有關增長率及購物問題 一、增長率是初中數(shù)學應用題?中常出現(xiàn)的考題?之一，這種題型 是很多學生的弱點，整理了跟增長率有關的數(shù)學應用題，希望能幫助 大家提供應用題的能力。此類題的基本量之間的關系： 現(xiàn)產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）n 1.某商品原售價?289?元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為?256?元，設兩次 降價的百分率為?x，可列方程________。 解：根據(jù)題意可得 289（1-x）2=256 2.某公司今年?4?月份營業(yè)額為?60?萬元，6?月份營業(yè)額達到?100?萬元， 設該公司?5、6?

2、兩個月營業(yè)額的月平均增長率為?x，則可列方程為 _______ 解：設平均每月的增長率為?x。 根據(jù)題意可得?：60（1+x）2=100. 3.某品牌服裝原價?173?元，連續(xù)兩次降價后售價為?127?元，設平均 降價率為?x，則可列方程為_________ 解：173（1-X）2=127 4.某汽車銷售公司?2018?年?10?月份銷售一種新型低能耗汽車?20?輛， 由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量快速上升，?12?月份該公司銷售 型號汽車達?45?輛，求?11?月份和?12?月份銷量的平均增長率。 解：設?11?月份和?12?

3、月份銷量的平均增長率為?x。 根據(jù)題意，得?20（1+x）2=45， 解得?x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。 答：11?月份和?12?月份銷量的平均增長率為?50%。 5.為進一步發(fā)展基礎教育，自?2016?年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的 投入，2016?年該縣投入教育經(jīng)費?6000?萬元。2018?年投入教育經(jīng)費 8640?萬元。假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的處平均增長率相同。 （1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）若該縣教育經(jīng)費的投入還保持相同的處平均增長率，請你預算 2019?年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。

4、 解：（1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為?x， 根據(jù)題意得;6000(1+x)2=8640 解得?x=0.2=20%。 答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為?20%； （2）因為?2018?年該縣投入教育經(jīng)費為?8540?萬元，且增長率為?20%， 所以?2019?年該縣投入教育經(jīng)費為： Y=8640×（1+20%）=10368（萬元） 答：預算?2019?年縣投入教育經(jīng)費?10368?萬元。 6.某地?2016?年為做好“精準扶貧”，投入資金?1280?萬元用于一處安 置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018?年在?2016?年的

5、基礎上增加投入 資金?1600?萬元。 （1）從?2016?年到?2018?年，該地投入異地安置資金的年平均增長率 為多少？ （2）在?2018?年異地安置的具體實施中，該?地計劃投入資金不低于 500?萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前?1000?戶（含第?1000?戶）每 戶每天獎勵?8?元，1000?戶以后每戶每天補助?5?元，按租房?400?天計 算，試求今年該?地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？ 解：（1）該?地投入異地安置資金的年平均增長率為?x， 根據(jù)題意得：1280（1+x）2=1280+1600， 解得

6、：x=0.5?或?x=-2.25（不合題意舍去） 答：從?2016?年到?2018?年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50%； （2）設今年該?地有?a?戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵， 根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000， 解得：a≥1900， 答：今年該地至少有?1900?戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵。 7.2019?年?1?月?14?日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關總署新聞發(fā)言人 李魁文在會上指出：在?2018?年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年 外貿進出口總值為?30?萬億元人民幣。有望繼續(xù)

7、保持全球貨物貿易第 一大國地位。預計?2020?年我國外貿進出口總值將達?36.3?萬億元人民 幣。求這兩年我國外貿進出口總值的年平均增長率。 解：設這兩年我國外貿進出口總值的平均增長率為?x。 根據(jù)題意列方程，得 30（1+x）2=36.3， 解得?x1=0.1,x2=-2.1（舍）。 答：這兩年我國外貿進出口總值的年平均增長率為?10%。 8.某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內?+農戶” 養(yǎng)殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，?3 月份和?5?月份的產(chǎn)蛋量分別是?2.5?萬?kg?與?3.6?

8、萬?kg，現(xiàn)假定該養(yǎng)殖場 蛋雞產(chǎn)蛋量的月增長率相同。 （1）求該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率； （2）假定當月產(chǎn)的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售 點每月平均銷售量最多為?0.32?萬?kg。如果要完成?6?月份的雞蛋銷售 任務，那么該養(yǎng)殖場在?5?月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少 個銷售點？ 解：（1）設該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為?x。 根據(jù)題意，得?2.5（1+x）2=3.6， 解得?x=0.2，?x=-2.2（不合題意舍去）。 答：該養(yǎng)殖場蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長率為?20%。 （2）設再增

9、加?y?個銷售點。 根據(jù)題意，得?3.6+0.32≥3.6×（1+20%）， 9 解得?y≥?4?。 答：至少得增加?3?個銷售點。 9.為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎教育經(jīng)費的投 入，已知?2015?年該市投入基礎教育經(jīng)費?5000?萬元，2017?年投入基 礎教育經(jīng)費?7200?萬元。 （1）求該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率。 （2）2018?年投入基礎教育經(jīng)費的增長率與前兩年的相同，預測?2018 年投入基礎教育的經(jīng)費是多少？ 解：（1）設這兩年投入基礎教育經(jīng)費的年平均增長率為?

10、x。 根據(jù)題意，得?5000（1+x）2=7200， 解得?x1=0.2=20%,x2=-2.2（舍去）。 答：該市這兩年投入基礎教育經(jīng)費的平均增長率為?20%。 （2）2018?年投入基礎教育經(jīng)費的為?7200×（1+20%）=8640（萬元）。 答：2018?年投入基礎教育經(jīng)費的為?8640?萬元。 10.?某村?2016?年的人均收入為?20000?元，2018?年的人均收入為 24200?元.（1）求?2016?年到?2018?年該村人均收入的年平均增長率； （2）假設?2019?年該村人均收入的增長率與前兩年

11、的年平均增長率 相同，請你預測?2019?年該?村的人均收入是多少元？ 解（1）設?2016?年到?2018?年該村人均收入的年平均增長率為?x， 根據(jù)題意得：20000（1+x）2=24200， 解得：x1=0.1=10%,x2=1.1（不合題意，舍去） 答：2016?年到?2018?年該?村人均收入的年平均增長率為?10%。 （2）24200×（1+10%）=26620（元）。 答：預測?2019?年該村的人均收入是?26620?元。 二、 購物類應用題 此類問題用到的數(shù)量：單價，打折，數(shù)量，總價，總

12、金額 數(shù)量關系：總金額=單價×數(shù)量或單價×折扣×數(shù)量 總利潤=（單價-進價）×數(shù)量 11.?小林在某商店購買商品?A，B?共三次，只有一次購買時，商品?A， B?同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品?A，B?的數(shù)量和 費用如下表： 購買商品?A?的?購買商品?B?的?購?買?總?費?用 第一次購物 第二次購物 第三次購物 數(shù)量（個） 6 3 9 數(shù)量（個） 5 7 8 （元） 1140

13、1110 1062 （1）小林以折扣價購買商品?A，B?是第_____次購物； （2）求出商品?A，B?的標價； B （3）若商品?A，?的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 解：（1）小林以折扣價購買商品?A、B?是第三次購物； （2）設商品?A?的標價為?x?元，商品?B?的標價為?Y?元。 根據(jù)題意，得?6x+5y=1140, 解得： x=90， 3x+7y=1110. y=120. 答：商品?A?的標價為?90?元，商品?B?的標價為?120?元； （3）設商店是打?m

14、?折出售這兩種商品。 由題意得，（9×90+8×120）×?m?=1062， 10 解得?m=6?。 答：商店是打?6?折出售這兩種商品。 12.某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共?60?個， 已知每個籃球的價格為?70?元，每個足球的價格為?80?元。 （1）若購買這兩類球的總金額為?4600?元，籃球、足球各買了多少 個？（2）若購買籃球的總金額不超過足球的總金額，最多可購買多 少個籃球？ 解：（1）設購買籃球?x?個，則足球（60-x）個。 由題意得，70x+80(60-

15、x)=4600，解得?x=20. 則?60-x=60-20=40. 答：籃球買了?20?個，足球買了?40?個。 （2）設購買了籃球?y?個， 由題意得，70y≤80（60-y），解得?y≤32. 答：最多可購買籃球?32?個。 13.隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡 度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售， 其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買?6?盒 甲品牌粽子和?3?盒乙品牌粽子需?660?元；打折后，買?50?盒甲品牌粽

16、子和?40?盒乙品牌粽子需要?5200?元。 （1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？ （2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子?80?盒，乙品牌粽子?100?盒，問 打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？ 解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒?x?元，乙品牌粽子每盒?y?元。 根據(jù)題意得， 6x+3y=660, 50×0.8x+40×0.75y=5200. 解：打折前甲品牌粽子每盒?70?元，乙品牌粽子每盒?80?元。 （2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）。 答：

17、打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了?3120?元。 14.客來多美食店的?A、B?兩種菜品，每份成本均為?14?元，售價分別 為?20?元、18?元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共?1120?元，總利潤為?280 元。 （1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？ （2）該店為了增加利潤，準備降低?A?種菜品售價，同時提高?B?種菜 品售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A?種菜品售價每降低?0.5?元可多賣?1?份；B?種 菜品售價每提高?0.5?元就少賣?1?份。如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù) 不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？

18、 解：（1）設每天賣出這兩種菜品分別為?x?份、y?份。 根據(jù)題意得?： 20x+18y=1120, (20-14)x+(18-14)y=280. 解得 x=20, Y=40. ∴x+y=20+40=60（份）。 答：每天賣出兩種菜品共?60?份。 （2）設?A?種菜品的售價每份降?a?元，總利潤為?w?元。 根據(jù)題意得，w=(2a+20)(20-a-14)+(40-2a)(18+a-14) =-4(a-3)2+316. 當?a=3?時，w?取最大值為?316。 答：這兩種菜品一天

19、的總利潤最多是?316?元。 15.為響應國家“足球進校園”號召，某校購買了?50?個?A?類足球和 25?個?B?類足球共花費?7500?元，已知購買一個?B?類足球比購買一個 A?類足球多花?30?元。 （1）求購買一個?A?類足球和一個?B?類足球各需多少？ （2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！?， 學校計劃用不超過?4800?元的經(jīng)費再次購買?A?類足球和?B?類足球共 50?個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個?A?類足球？ 解：（1）設購買一個?A?類足球需要?X?元，購買一個

20、?B?類足球需要?y 元。 50x+25y=7500, 依題意得， y-x=30. 解得 x=90, Y=120. 答：購買一個?A?類足球需要?90?元，購買一個?B?類足球需要?120?元。 （2）設購買?m?個?A?類足球，則購買（50-m）?個?B?類足球。 根據(jù)題意得，90m+120(50-m)≤4800, 解得?m≥40. 答：本次至少?可以購買?40?個?A?類足球。 16.某社區(qū)購買甲?、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵?30?元， 乙種樹苗每棵?20?元，且乙種樹

21、苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的?2?倍少?40 棵。 （1）購買兩種兩種樹苗的總金額為?9000?元，求購買甲、乙兩種樹 苗各多少棵？ （2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共?10?棵， 總費用不超過?230?元，求可能的購買方案。 解：（1）設購買甲種樹苗?x?棵、乙種樹苗?y?棵。 根據(jù)題意得， y=2x-40, 30x+20y=9000. 解得：購買甲種樹苗?140?棵，乙種樹苗?240?棵。 （2）設購買甲種樹苗?a?棵，則購買乙種樹苗（10-a）棵。 根據(jù)題意，得?30a+20(10-a)≤230, 解得：a≤3. ∴可能有三種購買方案，即購買甲種樹苗?1?棵、乙種樹苗?9?棵或購買 甲種樹苗?2?棵、乙種樹苗?8?棵或購買甲種樹苗?3?棵、乙種樹苗?7?棵