2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率課件4 北師大版選修2-2.ppt

《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率課件4 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率課件4 北師大版選修2-2.ppt（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié) 變化的快慢與變化率,引言,為了描寫運(yùn)動(dòng)變化著的現(xiàn)象，我們引入了函數(shù)， 刻畫靜態(tài)的數(shù)與動(dòng)態(tài)的函數(shù)都是數(shù)學(xué)中很重要的概 念，隨著對(duì)函數(shù)的研究的不斷深化，產(chǎn)生了微積分， 它是數(shù)學(xué)發(fā)展史上繼歐式幾何后的又一個(gè)具有劃時(shí) 代意義的偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑。 而導(dǎo)數(shù)，是微積分的核心概念之一，它是研究 函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題的最一 般、最有效的工具。 本章我們將討論導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生及其運(yùn)算。,問題：,物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè) 表示此物體經(jīng)過 時(shí)間 走過的路程，顯然 是時(shí)間 的函數(shù)，表示為 。在運(yùn)動(dòng)過程中，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：,物體在0~2s和10~13s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)

2、 間運(yùn)動(dòng)得快？,分析：,比較運(yùn)動(dòng)的快慢，一般用平均速度來刻畫。,在0~2s內(nèi)，平均速度為：,在10~13s內(nèi)，平均速度為：,顯然，在這兩段時(shí)間內(nèi)，后一段時(shí)間比前一段 時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快些。,從時(shí)間 到 時(shí)，物體的路程從 變?yōu)? ， 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：,用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度,來刻畫物體運(yùn)動(dòng)的快慢,記為,函數(shù)值變化量，記作△s,自變量變化量，記作△t,某病人吃完藥，他的體溫變化如圖示：,比較時(shí)間 從0到20min和從20到30min體溫的 變化情況，那段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫 變化的快慢？,分析：,時(shí)間從0變到20min時(shí)，單位時(shí)間的體溫平均變化 率為：,從20變到30min時(shí)，平

3、均變化率為：,顯然，絕對(duì)值大，下降的越快，即后一段時(shí)間降 得快。,用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率,刻畫體溫變化的快慢,時(shí)間從 變?yōu)? 時(shí)，體溫從 變?yōu)? ，,體溫的平均變化率,函數(shù)值變化 量△y,自變量變化 量△x,概括,函數(shù) ，自變量從 變?yōu)?時(shí)，函數(shù)的 平均變化率為：,我們用它來刻畫函數(shù)在區(qū)間 上，函數(shù) 值變化的快慢。,實(shí)際中，我們還要考慮物體的瞬間速度，如汽車 在某時(shí)刻的速度，它與平均速度有關(guān)系么？,例1 一小球從高空自由落下，其路程s與時(shí)間t的 函數(shù)關(guān)系為 試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度。,分析：,由公式可知：從5s到6s球的平均速度為：,為提高精確度，可以將時(shí)間間隔縮小至0.1， 0.01，0.001…,當(dāng)時(shí)間 時(shí)，平均速度,所以小球在 的瞬時(shí)速度為 。,即：若球保持這一刻的速度運(yùn)動(dòng)，每秒將運(yùn)動(dòng) 。,分析：,我們用 到 的平均線密度來估計(jì) 處合金棒的線密度。,同樣地，為了提高精確度，可取原長度的 ， ， ，……,所取長度越小，則平均線密度就越接近合金棒 在 m處的線密度。,解：,（ ）,概括,思考：瞬時(shí)變化率與平均變化率有什么關(guān)系？？,對(duì)于函數(shù) ，在自變量 從 變到 時(shí)， 函數(shù)的平均變化率為：,