2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程課件.ppt

《2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 一元二次方程課件.ppt（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,,,,第二章 方程(組)與不等式(組),第7講 一元二次方程,,,,,2,1．一元二次方程：只含有①________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是②________的整式方程叫做一元二次方程． 2．一般形式：③__________________________(其中a，b，c為常數(shù)，a≠0)． 3．判斷一元二次方程的三個條件 (1)是整式方程； (2)只含有④__________未知數(shù)； (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是⑤________. 【注意】判斷之前應(yīng)先將方程化為一元二次方程的一般形式．,知識要點(diǎn)歸納,知識點(diǎn)一 一元二次方程及其解法,一,2,ax2＋bx＋c＝0

2、,一個,2,3,4．一元二次方程的解法,1,一半的平方,4,5,1．根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由①__________________來判定，我們將②__________________稱為根的判別式． 2．一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系 (1)b2－4ac>0?方程有兩個③____________的實(shí)數(shù)根； (2)b2－4ac＝0?方程有兩個④__________的實(shí)數(shù)根； (3)b2－4ac<0?方程⑤__________實(shí)數(shù)根． 【注意】在使用根的判別式解決問題時，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，那么要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個限制條件．,b2－4

3、ac,知識點(diǎn)二 一元二次方程的判別式及根與系數(shù)和關(guān)系,b2－4ac,不相等,相等,沒有,6,3．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別是x1，x2，那么x1＋x2＝⑥__________，x1x2＝⑦_(dá)_______. 【注意】利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提是方程的兩根存在，即根的判別式b2－4ac≥0.,7,a(1＋x),a(1＋x)2,a(1－x),a(1－x)2,8,(2)面積問題 面積問題常見圖形歸納如下： 第一：如圖1，矩形ABCD的長為a，寬為b，空白部分的寬為x，則陰影部分的面積為(a－2x)(b－2x)．,,9,第二：如圖2，矩形AB

4、CD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為(a－x)(b－x)．,10,第三：如圖3，矩形ABCD的長為a，寬為b，陰影道路的寬為x，則空白部分的面積為⑤______________________ .,(a－x)(b－x),11,12,例1 (1)用直接開平方法解方程：(4x－1)2－9＝0.,重難點(diǎn) 突破,重難點(diǎn)1 一元二次方程的解法 重點(diǎn),13,(2) 用配方法解方程：x2－6x＋5＝0. 【解答】x2－6x＋9－4＝0， (x－3)2＝4， x－3＝2， x1＝5，x2＝1.,14,(4)用因式分解法解方程：3(x－2)2＝x(x－2)． 【解答】∵3(x－2)2－x

5、(x－2)＝0， ∴(x－2)(3x－6－x)＝0，即2(x－2)(x－3)＝0， 則x－2＝0或x－3＝0， 解得x1＝2，x2＝3.,15,方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想. 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量. b，c相等都為零，等根是零不要忘. b，c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方.,16,例2 (2018沈陽)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元． 假設(shè)該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同． (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；,重難點(diǎn)2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 重點(diǎn),設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降

6、率為x，根據(jù)1月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；,17,【解答】設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x， 根據(jù)題意，得400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合題意，舍去)． 答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%.,18,(2)請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．,由4月份該公司的生產(chǎn)成本＝3月份該公司的生產(chǎn)成本(1－下降率)，即可得出結(jié)論．,【解答】361(1－5%)＝342.95(萬元)． 答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．,19,(1)用一元二次方程解決面積問題時，可以通過圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面

7、積，若是鑲邊的問題，一定要分清是內(nèi)鑲邊還是外鑲邊． (2)用一元二次方程解決增長率(降低率)問題時，要注意增長率大于0，降低率大于0且小于1. (3)由于列出的方程是一元二次方程，有兩個解，得到的解需要和實(shí)際情況吻合，容易忘記檢驗(yàn)． (4)充分挖掘題目中隱含的限制條件．,20,1．“在線教育”指的是通過應(yīng)用信息科技和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行內(nèi)容傳播和快速學(xué)習(xí)的方法．“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展．根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，2015年中國在線教育市場產(chǎn)值約為1 600億元，2017年中國在線教育市場產(chǎn)值在2015年的基礎(chǔ)上增加了900億元． (1)求2015年到2017年中國在線教育市

8、場產(chǎn)值的年平均增長率； (2)若增長率保持不變，預(yù)計(jì)2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為多少億元？,21,解：(1)設(shè)2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得1 600(1＋x)2＝1 600＋900， 解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(舍去)． 答：2015年到2017年中國在線教育市場產(chǎn)值的年平均增長率為25%. (2)(1 600＋900)(1＋25%)＝3 125(億元)． 答：預(yù)計(jì)2018年中國在線教育市場產(chǎn)值為3 125億元．,22,例3 解方程：(x＋4)2＝2(x＋4)．,易錯點(diǎn)1 解一元二次方程盲目約分而“丟根”,解：方程兩邊同約去(

9、x＋4)， ① 得x＋4＝2， ② 解得x＝－2， ③ 所以方程的解為x＝－2. ④,23,錯誤的步驟是________，方程兩邊都含有因式x＋4，不少同學(xué)會把x＋4約去，得到一元一次方程x＋4＝2，從而得到錯解或只得一個解x＝－2.正確的方法將方程移項(xiàng)，再用因式分解法求解．,①,【正解】∵(x＋4)2－2(x＋4)＝0， ∴(x＋4)(x＋2)＝0， 則x＋4＝0或x＋2＝0， 解得x1＝－4，x2＝－2.,24,2．方程4(x－2)＝x(x－2)的解為( ) A．x＝4 B．x1＝2，x2＝－4 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝4,D,25,例4 關(guān)于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.,易錯點(diǎn)2 忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件,26,求未知字母的取值范圍時，忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件．,27,3．關(guān)于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判別式的值為1，則m＝________.,2,