第43章 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱

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1、課件園 第四十三章 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱 17.1　平移 17.2　軸對稱圖形 17.3　中心對稱 （2012山東東營，3，3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( ) A． B． C． D． 【解析】繞一點旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的只有第二個圖形. 【答案】B 【點評】考查中心對稱形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。 （2012貴州省畢節(jié)，3，3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（

2、） 解析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 解答：解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B． 點評：本題考查了中心對稱圖形．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． [來源:學_科_網(wǎng)] （2012深圳市 3 ，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【解析

3、】：考查軸對稱與中心對稱的定義。如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。如果一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)以后能與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。 【解答】：根據(jù)以上定義，選擇A 【點評】：注意題目要求，要同時滿足兩個定義的特征，否則，容易出錯。 （2012北海,3，3分）3．下列圖形即使軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有： （ ） ①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[來源:21世紀教育網(wǎng)] 【解析】軸對稱圖形是沿一條直線對折，左右兩部分能完全重合的圖形，中

4、心對稱圖形是繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形。滿足題意的是正方形、菱形和正六邊形。 【答案】C 【點評】本題考查的圖形的性質(zhì)，考查的方式比較靈活，可以單獨考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，也可以考查是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形等。是圖形的基本性質(zhì)，也是中考經(jīng)?？疾榈膶ο?，教學時多加練習，屬于中等難度的題型。 (2012貴州六盤水，4，3分)下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ▲ ） A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形 分析：根據(jù)軸對稱和中心對稱的性質(zhì)解答． 解答：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

5、； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； D、既是軸對稱又是中心對稱圖形． 故選D．[來源:學*科*網(wǎng)] 點評：本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形． (2012廣東汕頭，5，3分)下列平面圖形，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。? 　 A． 等腰三角形

6、 B． 正五邊形 C． 平行四邊形 D．[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K] 矩形 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 解答： 解：A、∵等腰三角形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵正五邊形形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵矩形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形不是中

7、心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選D． 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． （2012廣東肇慶，12，3）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為 ▲ 度 ． 【解析】求旋轉(zhuǎn)角的大小，可以找出一對對應點，與旋轉(zhuǎn)中心相連，可知旋轉(zhuǎn)角為９０，難度較小。 【答案】90 【點評】本題考查了正方形的旋轉(zhuǎn)角，較為基礎． (2012貴州六盤水，16，4分)兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖5水平放置.將△CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當E點恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)了 ▲

8、 度. 分析：此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可求出答案． 解答：解：∵DE=AB=4， ∴∠D=∠A=30°， ∴EC=BC=2， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知E‘C=EC=2， 又∠B=60°， ∴△BCE‘是等邊三角形， ∴∠BCE‘=60°，∠ECE’=30°， 故填：30°． 點評：此題考查了含30度角的直角三角形，解題的關鍵是綜合利用30度角的直角三角形的性質(zhì)進行解答． （2012黑龍江省綏化市，11，3分）長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖

9、那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為 ． 【解析】解：由題意，可知當10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20﹣a， 所以第二次操作時正方形的邊長為20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20﹣a，2a﹣20． 此時，分兩種情況： ①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜40，那么第三次操作時正方形的邊長為2a﹣20． 則2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞40，那么第三次操

10、作時正方形的邊長為20﹣a． 則20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15． ∴當n=3時，a的值為12或15． 故答案為：12或15．． 【答案】 12或15． 【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．解決此題的關鍵是需注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用以及注意折疊中的對應關系．考生在做此題時?？紤]第二種情況．難度較大． （2012山東省青島市，2，3）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）. 【解析】軸對稱圖形有B、C、D；中心對稱圖形有A、C.故選C. 【答案】C 【點評】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸

11、對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，兩部分折疊后可重合．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． （2012四川達州，2，3分）下列幾何圖形中，對稱性與其它圖形不同的是 解析：A是軸對稱圖形，B、C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 答案：A 點評：本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別，考察了對圖形的初步的觀察、分析能力。 （2012珠海，4，3分）下列圖形中不是中心對稱圖形的是 (　　　) A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形 【解析】可以根據(jù)中心對稱圖形的定義加以識別. 正五邊

12、形繞其中心點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)前后的圖形不能互相重合,所以它不中心對稱圖形. 故選D． 【答案】D． 【點評】本題考查中心對稱圖形的識別. 屬基礎題. 2．（2012江蘇省淮安市，2，3分）下列圖形中，中心對稱圖形是（ ） 【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析．A項是軸對稱圖形，B項不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，C項是軸對稱圖形，D項是中心對稱圖形． 【答案】D 【點評】本題主要考察軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是找到圖形是否符合中心對稱圖形的定義．要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形

13、是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合． （2012河南，2，3分）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義以及幾種圖形變換的知識解答. A.是平移變換，B.軸對稱變換，C. 既是軸對稱變換，又是中心對稱變換，D. 是中心對稱變換. 解答：C． 點評：此題是考查圖形的幾種變換，熟悉圖形的這幾種變換概念和性質(zhì)，是解答這類題的關鍵.常常配合作圖考查. （2012·哈爾濱，題號3分值 3）下列圖形是中心對稱圖形的是( )． 【解析】把一個平面圖形繞某一點選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后

14、的圖形能和原圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．對照定義，可知A是中心對稱圖形，B、D、C都是軸對稱圖，但都不是中心對稱圖形． 【答案】A 【點評】本題是幾何中較為基礎的考題，主要考察學生對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解及圖形的區(qū)別．選取的圖形源于生活中常見的圖案，體現(xiàn)了考試的公平性，考查知識點單一，有利于提高本題的信度． （2012湖南衡陽市，6，3）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A．等邊三角形B．平行四邊形C．正方形D．等腰梯形 解析：根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷

15、出． 答案：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤． 故選C． 點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是掌握掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． （2012山東萊蕪， 5，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是.中心對稱圖形的共有 A．1個 B．2個 C．3個

16、 D．4個 【解析】本題考察的是軸對稱圖形和.中心對稱圖形的識別，利用定義即可。第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形、第四個圖形既是軸對稱圖形又是.中心對稱圖形。 【答案】B 【點評】本題考察的是軸對稱圖形和.中心對稱圖形的識別.如果把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么它是一個軸對稱圖形.把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它仍能夠和自身重合，那么它是一個中心對稱圖形. (2012廣東汕頭，8，3分)如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（　?。?

17、 　 A． 110° B． 80° C． 40° D． 30° 分析： 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)． 解答： 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°， ∴∠ACB=30°

18、， ∵將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故選：B． 點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進而可得到一些對應角相等． （2012貴州遵義，17,4分）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有　　種． 解析： 根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案． 解：如圖所示： ， 故一共有8種做法， 故答案為：8．

19、答案： 8 點評： 此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟練利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案． （2012湖北武漢，21，7分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點A的對應點為A1，點B1的坐標為(0，2)，在將線段A1B1繞遠點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點A1的對應點為點A2． (1)畫出線段A1B1、A2B2； (2)直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A1到達A2的路徑長． 解析：1、對線段的平移、旋轉(zhuǎn)變

20、換，關鍵是對直線上的的點進行變換，找到點A、B兩點的對應點即可；2、兩次變換，點A的路徑分別為線段和90°弧，分別利用勾股定理和弧長公式求出其長即可。 解：1、線段如圖所示： 2、 點評：本題在于考察圖形的板換以及平面直角坐標系中線段及弧長的計算，解題時關鍵在于將圖形的變換分解為點的變換，題目難度中等 （2012湖北荊州，20，8分）(本題滿分8分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H． (1)請根據(jù)題意用實線補全圖形； α

21、 圖1 A D E F G C B H (2)求證：△AFB≌△AGE． 第20題圖 A C B α A D E F G C B H 【解析】本題考察了作圖，三角形全等的判定。(2)由題意得：△ABC≌△AED． ∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中， ∴△AFB≌△AGE(ASA)． 【答案】△AFB≌△AGE(ASA)． 【點評】本題考察了作圖，三角形全等的判定。全等變換不改變圖形的大小和形狀，僅改變圖形的位置。本題中用到的變換有對稱變換（翻折）、旋轉(zhuǎn)變換。 （2012·湖南省張家界市·18題·6分

22、）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1點旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2. 【分析】只要畫出三個頂點經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的對應點，再連接即可. 【解答】如圖所示. 【點評】基本方法是以點（特殊點）定線，就是先作出特殊點的對稱點，再順次連接特殊點，同時要掌握好三種基本變換的共性特征（不改變圖形的形狀和大小）及個性特征. （2012黑龍江省綏化市，22，6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、

23、M也在格點上． （1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1； （2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后所得的△A2B2C2； （3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸． 【解析】解：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出各對應點即可得出圖象； （2）將A，B，C，沿點O順時針旋轉(zhuǎn)90度即可得出對應點，畫出圖象即可； （3）利用軸對稱圖形性質(zhì)，畫出對稱軸即可．． 【答案】 ⑴⑵⑶答案如圖所示． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換，正確根據(jù)已知找出對應點進而畫出圖象是解題關鍵．難度中等．

24、 （2012山東萊蕪， 21，9分）已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,D、E分別是AB、AC邊的中點.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°），得到△AB’C’（如圖②）. (1)探究DB’ 與 EC’的數(shù)量關系，并給與證明； (2) DB’ ∥EC’時，試求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù). 【解析】(1)DB’ =EC’,理由如下： ∵D、E分別是AB、AC的中點， ∴AD=AB， AE=AC. ∵AB=AC ∴AD= AE ∵△AB’C’ 是△ABC順時針旋轉(zhuǎn)得到. ∴∠EAC’=∠DAB’=α,AC’=AC=AB’=AB ∴△AD

25、B’≌ △AEC’ ∴DB’=EC’ (2)∵DB’∥AE, ∠B’DA=∠DAE=90° ∴∠C’EA=∠B’DA=90°, ∵AE=AC’. ∴cosα ∴旋轉(zhuǎn)角α=60° 【答案】(1)DB’=EC’ (2) 旋轉(zhuǎn)角α=60° 【點評】本題考察了圖形的旋轉(zhuǎn)、銳角三角函數(shù)。解決此類問題的關鍵在于，找到旋轉(zhuǎn)的對應邊、對應角和旋轉(zhuǎn)角。另本題提供的三角形是直角三角形，聯(lián)想到三角函數(shù). (2012貴州六盤水，20，10分)如圖8，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系

26、后，點A的 坐標為（-4,1），點B的坐標為（-1,1）. （1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1.，并寫出A1的坐標 （2）將Rt△A1B1C1.，繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形 Rt△A2B2C2，并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1.所經(jīng)過的路程. 分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形Rt△A1B1C1.即可寫出A1的坐標 （2）根據(jù)以點A1為中心，將Rt△A1B1C1.，繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2；根據(jù)圖象旋轉(zhuǎn)的

27、性質(zhì)可得出，C1.所經(jīng)過的路程正好是以A1C1為半徑的四分之一圓周長． 解答：解：（1）畫出Rt△A1B1C1.的圖形；A1的坐標為（1,0） （2）畫出Rt△A2B2C2.的圖形； A1C1= C1.所經(jīng)過的路經(jīng)為： =． 點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)等知識，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后大小不變得出是解題關鍵． 第十七章　平移、軸對稱、中心對稱與旋轉(zhuǎn) 17.1　平移 （2012浙江省義烏市，7，3分）如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位 得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為( ) A．6 B.8

28、C.10 D.12 A B C D E F 【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，故四邊形ABFD的邊長分別為AD=CF=1個單位，AB+BC+AC=8；AB+BC+CF+DF+AD=10.故其周長為10． 【答案】10． 【點評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 17.2　軸對稱圖形 ( 2012年浙江省寧波市,2,3)下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是 （

29、A ） （B ） （C ） （D） 【解析】由軸對稱圖形的概念，A、C、D均不存在對稱軸，而B有一條對稱軸，故選B 【答案】B 【點評】本題是對軸對稱圖形概念的考查，是否存在對稱軸是解決本題的關鍵. (2012重慶，2，4分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） 解析：第二個圖形沿圓心折疊，左右可重合，故是軸對稱圖形，第四個圖形旋轉(zhuǎn)120度可重合，故是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其它兩個沿著任意一直線折疊不重合，旋轉(zhuǎn)任意角度也不重合，故既不是軸對稱圖形，也不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 答案：B 點評：欲知某一圖形是不是軸對稱圖形，要根據(jù)定義來判斷。 （201

30、2四川內(nèi)江，4，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 A．4個　　　　　　　B．3個 C． 2個 D．1個 【解析】某圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合的圖形是軸對稱圖形；一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形．等邊三角形是軸對稱圖形；圓與正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它們的這個組合圖形仍然滿足這個特點；等腰梯形為軸對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故符合條件的圖形有2個． 【答案】C 【點評】軸對稱圖形至少能夠找到一條對稱軸，對應點連線的垂直平分線為對稱軸；中心對稱圖形有對稱中心，對應點連線的

31、交點為對稱中心． （2012貴州銅仁，2，4分下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） 2題圖 A．4個 B．3個 　　　 C．2個 　　　 D．1個 【解析】第一、三、四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形. 【解答】B. 【點評】此題考查對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。判斷圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是找對稱軸。在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原

32、圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.判斷圖形是否是中心對稱圖形，關鍵是找對稱中心。做此類題目，要分清楚軸對稱圖形和中心對稱圖形的差異. （2012湖北隨州，6,3分）下列圖形：①等腰梯形，②菱形，③函數(shù)的圖象，④函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 解析：菱形、函數(shù)的圖象、函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。 答案：D 點評：本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的判定。軸對稱圖形的判定關鍵是看圖形中能

33、否找到一條沿其對折后可以使兩側(cè)圖形完全重合的直線；而中心對稱圖形判定的關鍵是看圖形旋轉(zhuǎn)180°后，是否可以原圖形重合。 （2012江蘇鹽城，2，3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 第2題圖 A B C D 【解析】本題考查了軸對稱圖形又是中心對稱圖形問題.找出對稱軸和對稱中心是關鍵 A僅是中心對稱圖形，B是中心對稱圖形，C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，D僅是軸對稱圖形不是中心對稱圖形 【答案】 因為C是由圓和正方形組成，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C 【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和軸對稱組合在一起

34、，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后仍然能和這個圖形重合的圖形，軸對稱圖形是翻折180°后仍然和這個圖形重合的圖形． （2012貴州貴陽，6，3分）下列圖案是一副撲克牌的四種花色，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C. D. 解析：A,B,D都只是軸對稱圖形，只有C符合要求. 解答：選C． 點評：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形辨認，屬于基礎題型。辨認軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

35、圖形兩部分折疊后可重合，辨認中心對稱圖形的關鍵則是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． （2012湖南益陽，3，4分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ????） 　 A． B． C． D． 【解析】A和B既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形， D是軸對稱圖形。故選C 【答案】C 【點評】主要考查對中心對稱圖形和軸對稱圖形定義。如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180○ ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這是?？碱}型，難度不大。 （A）

36、 （C） （D） （B） 第4題圖 (2012山東德州中考,4,3,)由圖中左側(cè)三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換，不能得到的圖形是（ ） 【解析】A項可以由原圖形平移得到，C選項可由原圖形經(jīng)軸對稱變換得到，D選項可以由原圖形順時針旋轉(zhuǎn)得到．所以不能得到的是B，故選B． 【答案】B． 【點評】此題考查軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換．平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變換后的圖形和原圖形都是全等形． （2012連云港，3，3分）下列圖案是軸對稱圖形的是 【解析】沿一直線折疊，直線兩側(cè)部分能重合的圖形，是軸對稱圖形。 【答案】D 【點評】本題主要考查了軸對稱圖

37、形的概念，不容易看出來的話，也可以根據(jù)定義動手操作看能否找到一條直線，使直線兩側(cè)得不是否重合，驗證是否是軸對稱圖形。 （2012浙江麗水3分，9題）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等.黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是（ ） A.① B.② C.⑤ D.⑥ 【解析】：如圖，根據(jù)對稱性可知，經(jīng)桌邊反彈最后進入①號球洞. 【答案】：A 【點評】：解決本題時，只要作出球經(jīng)過的路線即可得出結論. （2012山東泰安，14，3分）如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B=120°，

38、OA=2，將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)105°至的位置，則點的坐標為（ ） A. B. C. D. 【解析】過作E⊥x軸，連接O，∠=∠B=120°，所以∠=60°，△是等邊三角形，O=O=OA=2，∠O=60°，∠OA=45°，所以OE=E=，所以. 【答案】A. 【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，點的坐標的求法。 17.3　中心對稱 （2012山東省荷澤市，5，3）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ） 【解析】矩形、圓、正方形都是中心對稱圖形，但是A選項中的矩形內(nèi)有一個圖形，這樣的組不是中心對稱圖形，D選項是中心對稱圖形，故

39、選D. 【答案】D 【點評】掌握一些常見中心對稱圖形是解決問題的關鍵，對于一些常見圖形的組合是否是中心對稱圖形也是經(jīng)?？疾榈膯栴}，這類問題一般都比較簡單. （2012四川省資陽市，4，3分）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國旗上的五角星．這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【解析】①僅是中心對稱圖形；⑤⑦僅是軸對稱圖形；②③既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選B． 【答案】B 【點評】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，解題關鍵是熟記軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義

40、與性質(zhì).難度較小. （2012湖南湘潭，5，3分）把等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形[來源:21世紀教育網(wǎng)] D C B A 第5題圖 A. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形 B. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 C. 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D. 以上都不正確 【解析】等腰沿底邊翻折，得到，那么四邊形是菱形，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。 【答案】選C。 【點評】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念。要注意找到對稱中心和對稱軸。菱形的對角線交點是對稱中心，菱形的對角線都是對稱軸。 （2012浙江

41、麗水3分，5題）在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 【解析】：根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形可知，該小正方形的序號是②. 【答案】：B 【點評】：本題考查中心對稱圖形的含義，要注意與軸對稱圖形相區(qū)別. (2012山東德州中考,13,4,)在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 ．(只要填寫一種情況) 【解析】因為AB

42、=CD，可以加AB∥CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，為中心對稱圖形；也可加AD=BC，為菱形，是中心對稱圖形．其他合理條件亦可． 【答案】AB//CD或AD=BC，∠B+∠C=180o，∠A+∠D=180o等（不唯一）． 【點評】因為平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形，所以添加條件后能成為這幾種圖形就可以． 17.4 旋轉(zhuǎn) （2012山東省聊城，9，3分）如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的 變換是（ ） A. 把△ABC 繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格 B. 把△ABC 繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格

43、 C. 把△ABC向下平移4格 ，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° D. 把△ABC向下平移5格 ，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180° 解析：經(jīng)過觀察△DEF與△ABC位置，△DEF應是把△ABC 繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移5格所得. 答案：B 點評：平移與旋轉(zhuǎn)只改變圖形位置，形狀不變.應注意各自的特征. ( 2012年浙江省寧波市,17,3)把二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖象解析式為___________ 【解析】據(jù)頂點式解析式求出原二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)關于中心對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點坐標，

44、最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可． 【答案】y=-(x+1)2-2 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變換解決函數(shù)圖象的變換，求出變換后的頂點坐標是解題的關鍵． （2012廣州市，14， 3分）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為 。 【解析】由旋轉(zhuǎn)得到兩三角形全等，把CE的長轉(zhuǎn)移到BD上去求。 【答案】由旋轉(zhuǎn)得到△ABD≌△ACE，于是CE=BD=BC=2. 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)。 （

45、2012福州，17（2）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形。 ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1； ②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積（結果保留π）。 解析：對于①，注意將A、B、C的對應點A1、B1、C1分別向右平移5個單位長度；對于②，先標出A2、B2旋轉(zhuǎn)90°位置，再連接A2B2即可，線段A1C1所掃過的面積即是半徑為A1C1的90°的扇形面積。 答案： ① 如圖所示： ②如圖所示；在旋轉(zhuǎn)過程中，線段A1C1所掃過的面積等于。

46、點評：本題將圖形的平移、旋轉(zhuǎn)相結合，考查了學生基本作圖技能和作圖的技巧，將求扇形的面積、或求弧長等問題揉合于圖形的旋轉(zhuǎn)中，設計的自然、巧妙。 18. （2012安徽，18，8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）和點A1. （1）畫出一個格點△A1B1C1，并使它與△ABC全等且A與A1是對應點； （2）畫出點B關于直線AC的對稱點D，并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的. 解析：（1）考查全等變化，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等來完成；（2）先作出圖形，因為要回答旋轉(zhuǎn)角度，利用方格紙算出AB、AD、BD的長度，

47、再計算角度. 解：（1）答案不唯一，如圖，平移即可 (2)作圖如上，∵AB=，AD=，BD= ∴AB2+AD2=BD2 ∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的. 點評：圖形變換有兩種，全等變換和相似變換，掌握每種變換的概念、性質(zhì)是作圖的基礎，一般難度不大. （2012湖南益陽，21，12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1． （1）求證：△ABE≌△BCF； （2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積； （3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB

48、＇E＇（如圖2），使點E落在CD邊上的點E＇處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由． 【解析】⑴在中，是斜邊上的高線可以得到幾個銳角的關系就可以得到加之、所以就有： ⑵由正方形面積為3得到邊AB=，在△BGE與△ABE中，有∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900得到△BGE∽△ABE 由相似三角形的性質(zhì)可知： ，已知BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4所以== ⑶解：沒有變化 。在中AB=，BE=1，得到tan∠BAE=,∠BAE=30°又因為AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′是公共邊，有Rt△ABE≌Rt△

49、AB′E′≌Rt△ADE′,就有∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,即 AB′與AE在同一直線上；設BF與AE′的交點為H,由∠BAG=∠HAG=30°,∠AGB=∠AGH=90°,AG公共邊，得到△BAG≌△HAG 所以===所以△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化。 【答案】⑴證明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC， ∴∠ABF+∠CBF=900， ∵AE⊥BF， ∴∠ABF+∠BAE=900， ∴∠BAE=∠CBF，

50、 ∴△ABE≌△BCF. ⑵解：∵正方形面積為3，∴AB=， 在△BGE與△ABE中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900 ∴△BGE∽△ABE ∴，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4 ∴==. (用其他方法解答仿上步驟給分). ⑶解：沒有變化 ∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE=,∠BAE=30°, ∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共， ∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′, ∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°

51、, ∴AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點是G， 設BF與AE′的交點為H, 則∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共， ∴△BAG≌△HAG, ∴=== . ∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化. 【點評】⑴主要考查考生在中，由斜邊上的高線就可以得到幾個銳角的關系的掌握情況，從而證明； ⑵考查考生相似三角形相似比的性質(zhì)：即面積比等于相似比的平方；勾股定理和三角形面積計算； ⑶考查考生①正方形的性質(zhì)——四邊相等，四個角是直角；②旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的；③銳角三角函數(shù)正切的運用；主要的是如何證明三角形全等和找到三角形之

52、間的等量關系。本題屬于難題。 第十七章　平移、軸對稱、中心對稱與旋轉(zhuǎn) （2012湖北襄陽，6，3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 【解析】選項B既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；選項C、D只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；選項A符合題目要求. 【答案】A 【點評】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心. （2012浙江省嘉興市，2，4分）下列圖案中,屬于軸對稱圖

53、形的是( ) 【解析】我們知道,如果一個圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形. 根據(jù)軸對稱圖形的定義加以識別即可. 【答案】A. 【點評】本題考查軸對稱圖形.要求能根據(jù)軸對稱圖形的定義正確識別軸對稱圖形. (2012重慶，2，4分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ） 解析：第二個圖形沿圓心折疊，左右可重合，故是軸對稱圖形，第四個圖形旋轉(zhuǎn)120度可重合，故是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其它兩個沿著任意一直線折疊不重合，旋轉(zhuǎn)任意角度也不重合，故既不是軸對稱圖形，也不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 答案：B 點評：欲知某一圖形是不是軸對稱圖形，要

54、根據(jù)定義來判斷。 （2012山東省荷澤市，5，3）下列圖形中是中心對稱圖形的是（ ） 【解析】矩形、圓、正方形都是中心對稱圖形，但是A選項中的矩形內(nèi)有一個圖形，這樣的組不是中心對稱圖形，D選項是中心對稱圖形，故選D. 【答案】D 【點評】掌握一些常見中心對稱圖形是解決問題的關鍵，對于一些常見圖形的組合是否是中心對稱圖形也是經(jīng)?？疾榈膯栴}，這類問題一般都比較簡單. （2012浙江省溫州市，12，5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示。將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是________度。 【解析】圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度能與原圖形重合，這樣的圖形被稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．本題中的圖形旋轉(zhuǎn)最小角度為90°． 【答案】90 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱的相關知識，屬于基礎題型，難度較小。