2008屆物理一輪資料第二章力 物體的平衡 力的合成和分解

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1、§2 力的合成和分解 教學(xué)目標： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。 2．能夠運用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問題。 3．進一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問題的基本技能。 教學(xué)重點：力的平行四邊形定則 教學(xué)難點：受力分析 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、標量和矢量 1．將物理量區(qū)分為矢量和標量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問題的思想。 2．矢量和標量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運算法則：標量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。 矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）。平行

2、四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原來的作用效果。 3．同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向為正方向。與正方向相同的物理量用正號代入．相反的用負號代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負之分，運算法則也一樣．但不能認為是矢量，最后結(jié)果的正負也不表示方向如：功、重力勢能、電勢能、電勢等。 二、力的合成與分解 力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問題。 合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種

3、方法．用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個力的作用代替幾個力的作用，這個力就是那幾個力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運用“等效”觀點，通過實驗總結(jié)出來的共點力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。 F1 F2 F O F1 F2 F O （2）平行四邊形定則可簡化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。 （3）共點的兩個

4、力合力的大小范圍是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2 （課件演示） （4）共點的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。 【例1】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30° 點評：今后我們遇到的求合力的問題，多數(shù)都用計算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過解其中的三角形求合力．在

5、這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標在什么位置等． 【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個拉力的作用，每個拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個拉力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個菱形，我們可以利用其對角線垂直平分，通過解其中的直角三角形求合力． N=346 N 合力與F1、F2的夾角均為30°． 點評： （1）求矢量時要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示． （2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力

6、． 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對角線求鄰邊。 （2）兩個力的合力惟一確定，一個力的兩個分力在無附加條件時，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應(yīng)根據(jù)力實際產(chǎn)生的效果來分解。 【例3】將放在斜面上質(zhì)量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對斜面的壓力F2，這種說法正確嗎？ 解析：將mg分解為下滑力F1這種說法是正確的，但是mg的另一個分力F2不是物體對斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對斜面的壓力屬于彈力，所以這種說法不正確。 【例4】將一個力分解為兩個互相垂直的力，有幾種分法？ 解

7、析：有無數(shù)種分法，只要在表示這個力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。 （3）幾種有條件的力的分解 ①已知兩個分力的方向，求兩個分力的大小時，有唯一解。 ②已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向時，有唯一解。 ③已知兩個分力的大小，求兩個分力的方向時，其分解不惟一。 ④已知一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律： ①當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個分力F1的方向時，另一個分力F2取最小值的條件是兩分力

8、垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sinα ②當(dāng)已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα ③當(dāng)已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜ （5）正交分解法： 把一個力分解成兩個互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標系，并確定正方向 ②把各個力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注

9、意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角） 點評：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個互相垂直的坐標軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）。 【例5】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運動．已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為下列各值的哪個? A．μmg

10、 Ｂ．μ（mg+Fsinθ） Ｃ．μ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x軸，將F進行正交分解如圖(這樣建立坐標系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運動，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fμ ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于F

11、μ＝μFN ③ ∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正確的． 小結(jié)：（1）在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。 （3）各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。 （4）在應(yīng)用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。（當(dāng)題目規(guī)定為45°時除外） 三、綜合應(yīng)用舉例

12、【例6】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N 解析：取小滑輪作為研究對象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=10×10N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100 N。故選C。 θ O P mg Eq 【例7】

13、已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？ 解析：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當(dāng)電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E = A B G F1 F2 N 點評：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認為電

14、場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認真作圖。 【例8】輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。 解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得 d∶l =∶4，所以d最大為 FB G F

15、 α A B v a 【例9】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當(dāng)a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB各多大？ 解析：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。 當(dāng)a1=0時，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。 當(dāng)a2=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=

16、1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。 【例10】一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心C的位置。 解析：當(dāng)一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點．則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示由幾何知識可知： BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m 故重心應(yīng)在距B端 0.5m處。 【例11】如圖（甲）所示．質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β為多大時，AO所受壓力最??？

17、解析：雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論．以球為研究對象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生的壓力N1、對擋板產(chǎn)生的壓力 N2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖（乙）所示， 當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時，N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線由圖可看出擋板AO與斜面垂直時β=90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min =mgsinα。 附： 知識要點梳理 閱讀課本理解和完善下列知識要點 1.合力、分力、力的合成：一個力產(chǎn)生的效果如果能跟原來幾個力共同產(chǎn)生

18、的 這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．求幾個力的合力叫 ．力的合成實際上就是要找一個力去代替幾個已知的力，而不改變其 ． 2.共點力：幾個力如果都作用在物體的 ，或者它們的 相交于同一點，這幾個力叫做共點力． 3.力的平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為 作 ， 就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則． 力這種既有大小又有方向的物理量，進行合成運算時，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則． 4.

19、矢量和標量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫標量．標量按代數(shù)求和． 5．一個力，如果它的兩個分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有 種（注意：兩分力作用線與該力作用線不重合） 6．一個力，若它的兩個分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有 種。 7．一個力，若它的一個分力作用線已經(jīng)給定（與該力不共線），另外一個分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有 種。 8．有一個力大小為100N，將它分解為兩個力，已知它的一個分力方向與該力方向的夾角為30°，那么，它的另一個分力的最小值是

20、 N，與該力的夾角為 。 針對訓(xùn)練 1如圖所示．有五個力作用于一點P，構(gòu)成一個正六邊形的兩個所示， 鄰邊和三條對角線，設(shè)F3=10N，則這五個力的合力大小為（ ） A．10（2＋）N B．20N C．30N D．0 2．關(guān)于二個共點力的合成．下列說法正確的是 （ ） A．合力必大于每一個力 B．合力必大于兩個力的大小之和 C．合力的大小隨兩個力的夾角的增大而減小 D．合力可以和其中一個力相等，但小于另一個力 3．如圖所示 質(zhì)量為m的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a

21、、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時，a、b、c伸長的長度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為 （ ） A．mg B．0.5mg C．1.5mg D．3mg 4．如圖所示．物體處于平衡狀態(tài)，若保持a不變，當(dāng)力F與水平方向夾角β多大時F有最小值 （ ） A．β＝0 B．β＝ C．β＝α D．β＝2α 5．如圖所示一條易斷的均勻細繩兩端固定在天花板的A、B兩點，今在細繩O處吊一砝碼，如果OA＝2BO，則 （ ） A．增加硅碼時，

22、AO繩先斷 B．增加硅碼時，BO繩先斷 C．B端向左移，繩子易斷 D．B端向右移，繩子易斷 6．圖所示，A、A′兩點很接近圓環(huán)的最高點．BOB′為橡皮繩，∠BOB′＝120°，且B、B′與OA對稱．在點O掛重為G的物體，點O在圓心，現(xiàn)將B、B′兩端分別移到同一圓周上的點A、A′，若要使結(jié)點O的位置不變，則物體的重量應(yīng)改為 A．G B． C． D．2G 7．長為L的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅直墻面上的A、B兩點。一小滑輪O跨過繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡時如圖所示，求AB繩中的張力。 8如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，求摩擦力的大小。 參考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．BD 6．D 7．FT＝ 8．f=mg+Fsinα 教學(xué)隨感 學(xué)生對力的運算求解方法掌握還不是很熟練，特別是中下水平的學(xué)生，對矢量運算的三角形相似法，復(fù)雜多力情況下力的分解合成還不熟練。因此，應(yīng)該多進行針對訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。