期末復(fù)習(xí)(五)數(shù)據(jù)的分析

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1、 華章文化 word版習(xí)題 期末復(fù)習(xí)(五) 數(shù)據(jù)的分析 考點(diǎn)一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 【例1】為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表.關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是( ) 月用電量(度) 25 30 40 50 60 戶數(shù) 1 2 4 2 1 A.中位數(shù)是40 B.眾數(shù)是4 C.平均數(shù)是20.5 D.平均數(shù)是41 【分析】由題意可知排序后第5，6戶的用電量都是40度，故中位數(shù)是40；用電量40度的戶數(shù)有4戶，故眾數(shù)是40；平均數(shù)==40.5.

2、 【解答】A 【方法歸納】正確理解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵. 1.(2014·錦州)某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示： 那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是( ) A.320，210，230 B.320，210，210 C.206，210，210 D.206，210，230 2.(2014·德陽)如圖是某位射擊選手5次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(

3、 ) A.7、8 B.7、9 C.8、9 D.8、10 考點(diǎn)二 方差 【例2】(2014·麗水)有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7.它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__________. 【分析】由數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，可求出a值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可. 【解答】2 【方法歸納】計(jì)算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是說，先求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將每一個(gè)數(shù)據(jù)都與平均數(shù)作差，然后將這些差進(jìn)行平方，最后求這些差的平方的平均數(shù)，其結(jié)果就是這組數(shù)據(jù)的方差. 3.(2014·廈門)

4、已知一組數(shù)據(jù)是：6，6，6，6，6，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________. 4.(2014·朝陽)六箱救災(zāi)物資的質(zhì)量(單位：千克)分別是17，20，18，17，18，18，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差依次是( ) A.18，18，3 B.18，18，1 C.18，17.5，3 D.17.5，18，1 考點(diǎn)三 用樣本估計(jì)總體 【例3】(2014·湘西)據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)連續(xù)兩年居全省14個(gè)省轄市城市之首，下表是吉首市2014年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表. (

5、一)2014年5月1日~10日空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)情況 (二)空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)(AQI) (1)請(qǐng)你計(jì)算這10天吉首市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10天吉首市空氣質(zhì)量平均狀況屬于哪個(gè)等級(jí)；(結(jié)果保留整數(shù)) (2)按規(guī)定，當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI≤100時(shí)，空氣質(zhì)量才算“達(dá)標(biāo)”，請(qǐng)你根據(jù)表(一)和表(二)所提供的信息，估計(jì)今年(365天)吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù).(結(jié)果保留整數(shù)) 【分析】(1)算出10天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)并根據(jù)對(duì)應(yīng)表作出判斷即可；(2)先統(tǒng)計(jì)出樣本中“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)并算出達(dá)標(biāo)率，再算出今年(365天)吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)即可. 【解

6、答】(1)∵=×(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.7≈69， ∴這10天空氣質(zhì)量平均狀況屬于良. (2)∵這10天中達(dá)標(biāo)的天數(shù)為9天， ∴365×=328.5≈329(天). 答：今年吉首市空氣質(zhì)量“達(dá)標(biāo)”的天數(shù)約為329天. 【方法歸納】用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心思想.具體的有用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本百分率估計(jì)總體百分率，用樣本方差估計(jì)總體方差等. 5.某果園有果樹200棵,從中隨機(jī)地抽取5棵,每棵果樹的產(chǎn)量如下(單位:千克):98、102、97、103、105，這5棵樹的平均產(chǎn)量為__________千克；估計(jì)這200棵果

7、樹的總產(chǎn)量約為__________千克. 考點(diǎn)四 分析數(shù)據(jù)作決策 【例4】(2014·金華)九(3)班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題： (1)第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2)已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)甲組=7，方差s2甲組=1.5，請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？ 【分析】(1)先根據(jù)第一次成績優(yōu)秀人數(shù)與優(yōu)秀率求出總?cè)藬?shù)，再求第三次的優(yōu)秀率，根據(jù)第四次的優(yōu)秀率乘

8、以總?cè)藬?shù)可求出第四次乙組優(yōu)秀的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定作判斷. 【解答】(1)11÷55%=20(人)， ×100%=65%. 答：第三次成績的優(yōu)秀率是65%. (2)乙組==7， s2乙組=[(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2]=2.5, ∵甲組=乙組，s2甲組＜s2乙組， ∴甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定. 【方法歸納】分析數(shù)據(jù)作出決策，取決于對(duì)數(shù)據(jù)分析的角度.平均數(shù)相同的情況下，方差越小的那組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定. 6.在甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加國家數(shù)學(xué)冬令營集訓(xùn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩人近期的8次測試成績分別制作成統(tǒng)計(jì)圖、表如下.如

9、果讓你選拔，打算讓誰參加？統(tǒng)計(jì)圖、表中，哪一種較能直觀地反映出兩者的差異？ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶5次.射擊成績統(tǒng)計(jì)如下： 從射擊成績的平均數(shù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平，則( ) A.甲比乙高 B.甲、乙一樣 C.乙比甲高 D.不能確定 2.(2014·江西)某市6月份某周氣溫(單位：℃)為：23，25，28，25，28，31，28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.25，25

10、 B.28，28 C.25，28 D.28，31 3.(2014·茂名)甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是s2甲=5，s2乙=12，則成績比較穩(wěn)定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法確定 4.已知數(shù)據(jù)：-4、1、2、-1、2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.中位數(shù)為1 B.方差為26 C.眾數(shù)為2 D.平均數(shù)為0 5.對(duì)于數(shù)據(jù)組3，3，2，3

11、，6，3，8，3，6，3，4.①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等.其中正確的結(jié)論有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 6.某校四個(gè)綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，x，10，8.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.8 B.9 C.10 D.12 7.張大叔有一片果林，共有8

12、0棵果樹.某日，張大叔開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取1棵果樹的10個(gè)果子，稱得質(zhì)量分別為(單位：kg)：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵樹平均結(jié)有120個(gè)果子，以此估算，張大叔收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為( ) A.0.25 kg，2 400 kg B.2.5 kg，2 400 kg C.0.25 kg，4 800 kg D.2.5 kg，4 800 kg 8.(2014·廈門)已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡

13、的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫成15歲.經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是( ) A.a＜13，b＝13 B.a＜13，b＜13 C.a＞13，b＜13 D.a＞13，b＝13 9.(2014·蘭州)期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映的統(tǒng)計(jì)量是( ) A.眾數(shù)

14、和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù) 10.(2014·通遼)一次“我的青春，我的夢(mèng)”演講比賽，有五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是( ) A.80,2 B.80， C.78，2 D.78， 二、填空題(每小題3分，共18分) 11.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績.孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成

15、績是__________分. 12.(2014·呼和浩特)某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__________. 13.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定.根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是__________. 14.為了發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，致富奔小康，李伯伯家2013年養(yǎng)了4 000條鯉魚，現(xiàn)在準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鯉魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了三次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 那么，估計(jì)魚塘中鯉魚的總質(zhì)量為__________千克. 15.(2

16、014·牡丹江)一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________. 16.已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是__________. 三、解答題(共52分) 17.(12分)(2013·黃岡)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸).并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖. (1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)

17、； (3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？ 18.(8分)(2014·咸寧)我市民營經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬.為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2 000元以內(nèi)”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 由圖中所給出的信息解答下列問題： (1)本次抽樣調(diào)查的

18、員工有__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為__________，表示“月平均收入在2 000元以內(nèi)”的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是__________； (2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的約多少人？ (3)統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4 872元，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？ 19.(10分)(2014·山西)某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三

19、項(xiàng)測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚? (1)若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？ (2)根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測試得分按3∶5∶2的比確定每人的最后成績，若按此成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？ (3)公司按照(2)中的成績計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85≤x<90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請(qǐng)說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率. 2

20、0.(10分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入初四后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示： (1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫下表： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 75 75 乙 33.3 (2)請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析： ①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看： ②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上看，你認(rèn)為反映出什么問題？ 21.(12分)今有兩人跳高成績按先后次序記錄如下： 甲：1.91.61.71.61.21.71.71.91.81.9 乙：1.21.41.61.81.71.71.81.91.92.0 請(qǐng)

21、你運(yùn)用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答下列問題： (1)請(qǐng)寫出兩人跳高成績的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)； (2)裁判根據(jù)他們的成績最后評(píng)判甲獲勝，你能說出裁判評(píng)判甲獲勝的理由嗎？ (3)教練根據(jù)他們的成績最后選擇乙去參加比賽，你能不能說出教練讓乙去比賽的理由？ 參考答案 變式練習(xí) 1.B 2.A 3.0 4.B 5.101 20 200 6.由發(fā)展趨勢(shì)一般宜選拔乙參加，折線圖反映兩者差異比較明顯. 復(fù)習(xí)測試 1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.

22、C 11.88 12.1.6 13.小李 14.6 800 15.3 16.2 17.(1)根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40(戶).圖略； (2)平均數(shù)為：×(10×20+11×40+12×10+13×20+14×10)=11.6(噸)， 根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：11， 根據(jù)100個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，按大小排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)都是11，故中位數(shù)為：11； (3)樣本中不超過12噸的有20+40+10=70(戶)， ∴黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的

23、約有：500×=350(戶). 18.（1）500；14；21.6°. (2)圖略； 估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2 000元~4 000元”的約：20×60%=12(萬人). (3) 用平均數(shù)反映月收入情況不合理.理由如下：從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來看，月收入在2 000元~4 000元的員工，占60%，而在4 000元~6 000元的員工僅占20%，6 000元以上的員工占14%，因此，少數(shù)員工的月收入將平均數(shù)抬高到了 4 872元.因此，用平均數(shù)反映月收入情況不太合理. 19.(1)∵甲=93+86+733=84(分)，乙=95+81+793=85(分)，

24、 ∴甲<乙. ∴乙將被錄用. (2)∵甲′=93×3+86×5+73×23+5+2=85.5(分)，乙′=95×3+81×5+79×23+5+2=84.8(分)， ∴乙′<甲′. ∴甲將被錄用. (3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用.理由如下： 由直方圖可知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85≤x<90中有7人，公司招聘8人， 又甲′=85.5分，顯然甲在該組， 所以甲一定能被錄用；在80≤x<85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用， 而乙=84.8分在這一組內(nèi)不一定是最高分， 所以乙不一定能被錄用. 由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人， 所以本次招聘人才的錄用

25、率為：=16%. 20.(1)125；75；75；72.5；70. (2)①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看：甲乙兩名同學(xué)的平均數(shù)相同，但甲成績的方差為125，乙同學(xué)成績的方差為33.3，因此乙同學(xué)的成績更為穩(wěn)定； ②從折線圖中甲、乙兩名同學(xué)的走勢(shì)上看，乙同學(xué)的6次成績有時(shí)進(jìn)步，有時(shí)退步，而甲的成績一直是進(jìn)步的. 21.(1)平均數(shù)相同(都是1.7).方差不同,甲的方差是0.04，乙的方差是0.054；中位數(shù)也不同，甲的中位數(shù)是1.7，乙的中位數(shù)是1.75. (2)裁判最后評(píng)判說甲獲勝，其理由是因?yàn)榧椎姆讲钶^乙的方差小，表明甲的成績較乙的成績穩(wěn)定，所以甲獲勝. (3)教練最后選擇乙去參加比賽，是因?yàn)橐业淖詈髢纱纬煽冚^甲的最后兩次成績好，表明乙潛力大，所以教練最后選擇乙去參加比賽. （編輯部）027-87778916