《初中數(shù)學九年級中考復習《數(shù)形結合》專題講解導學教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數(shù)學九年級中考復習《數(shù)形結合》專題講解導學教案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二輪復習三數(shù)形結合
I、專題精講：
數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián) 系莫分離” ?幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操 作性強，便于把握，因此數(shù)形結合思想是數(shù)學中重要的思想方法?所謂數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù) 學問題的題設和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關系和 幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決 的思考方法.
n、典型例題剖析 【例1】某公司推銷一種產品，設 x (件)是推銷產品的數(shù)量，
圖3— 3- 1已表示了公司每月付給推銷員推銷費的
2、兩種方案，
題：
(1)
(2)
(3)
求yi與y2的函數(shù)解析式；
解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的? 果你是推銷員，應如何選擇付費方案？
y (元)是推銷費, 看圖解答下列問
解：(1) yi=20x, y2=10x+300.
(2) y1是不推銷產品沒有推銷費，每推銷 10件產品得推銷費200元，
300元，每推銷 10件產品再提成100元.
(3) 若業(yè)務能力強，平均每月保證推銷多于 30件時，就選擇y1的付費方案；否則，選 擇y2的付費方案.
點撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時， 點處的函數(shù)值是相等的.
【例2】某農
3、場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年 這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖 3— 3 — 2，圖中的拋物線
(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關 于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求：
(1)請?zhí)峁┧臈l信息；(2)不必求函數(shù)的解析. 解：(1) 2月份每千克銷售價是 3. 5元；7對月份每千克銷售價是 0. 元；(3) I月到7月的銷售價逐月下降；(4) 7月到12月的銷售價逐月上 升; ( 5) 2月與7月的銷售差價是每千克 3元；(6) 7月份銷售價最低， 1月份銷售價最高；(7) 6月與8月、5月與9月、4月與10月、3月與 11
4、月，2月與12月的銷售價分別相同.
點撥：可以運用二次函數(shù)的性質：增減性、對稱性.最大(小)值等，得出多個結論. 【例3】某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調查，
要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖 3I司所示的條形統(tǒng)
計圖：
y2是保底工資
說明在交
4
3
0
12345G789 )01112 月曲
圖 3-3-2
5、
* 單位:人
2000
1000
第四版」
第三版
團 3-3-4
—版二版 三版四版
圖 3-3-5
30%
二版
1500
X第一版
第二版
3-3- 3所示的扇形統(tǒng)計圖（要求：第二版與第
）
圖 3-3-3
⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； ⑵請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖
三版相鄰人并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？
⑶請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議。
解：⑴：參加調查的人數(shù)為 5000人；
說明：只要符合題意，均得滿分.
⑵如圖3 — 3-5所示：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù).
6、扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡 各版面的讀者人數(shù)占所調查的總人數(shù)的百分比.
說明：第二版、第三版所對應的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得 0分.
⑶如：建議改進第二版的內容，提高文章質量，內容更貼近生活，形式更活潑些.
說明：只要意義說到、表達基本正確即可得滿分.
點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多，而統(tǒng)計圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng) 計圖中獲得的信息是我們必須掌握的.
川、同步跟蹤配套試題:
（60分45分鐘）
一、選擇題（每題 3分，共18分）
1. 實數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應位置如圖 3 -3 — 6所示，則
b 0 a
|a -b| 等于（） ■
A
7、. a B. a — 2b C. — a D. b — a
2 .不等式組 x-1 1的解集在數(shù)軸上，圖 3-3-7所示）表示應是（ ）
x蘭4
3?如圖3- 3-8所示，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（
A. 8 B. 64 C. 16 D. 32
15
圖 3-3-8
4 ?某村辦工廠今年前 5個月生產某種產品的總量
（件）關于時間t （月）的圖象如圖3-3- 9所示，則該廠對這種產品來說（ ）
A. 1月至3月每月生產總量逐月增加,
B. 1月至3月每月生產總量逐月增加,
C、 1月至3月每月生產總量逐月增加,
D、 1月至3月每月生產總量不變，
8、5.某人從A地向B地打長途電話
4、5兩月生產總量逐月減少；
4、5兩月生產總量與3月持平；
4、5兩月均停止生產；
4、5兩月均停止生產。
每加1分鐘加收1元，則表示電話費 圖3 — 3— 10所示，正確的是（）
6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2 ? 4元, y （元）與通話時間（分）之間的關系的圖象如
B
圖 3-3-11
6、如圖3— 3— 11所示，在RtAABC中，/ C= 90°, AB=13, BC=5則以AC為直徑的半圓的 面積為（）
A. 6 n B. 12 n C. 36 n D. 18 n
二、填空題（每題 3分，共12分）
7. a, b
9、, c是三角形的三條邊，則關于 x的一次函數(shù)y =（a?b_c）x - a2 ■ b^c^2ab的圖象不 經過第 限.
&若一次函數(shù)y=（2-m）x+m的圖象經過第一、二、四象限時， m的取值范圍是 .
9.若點P （1, a）和Q （— 1, ,b）都在拋物線y = —x2 +1上，則線 段PQ的長是 。
10已知拋物線y=a￡+bx+c經過A （— 1, 0）, B （ 3, 0）, C（2, 6）三點，與y軸的交點為
。，則厶ABD的面積為 .
三、解答題（每題 10分，共30分）
11甲、乙、丙三人共解出 100道數(shù)學題.每人都解出了其中的 60道題，將其中只有 1人解
10、
出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題.試問：難題多還是容易題多？（多的比少的） 多幾道？
12如圖3 — 3- 12所示，△ AOB為正三角形，點 A、B的坐標分別為 A（2, a）, B（b,O），求a, b 的值及△ AOB的面積.
13在直徑為AB的半圓內，畫出一塊三角形區(qū)域， 使三角形的一邊為 AB,頂點C在半圓周上, 其他兩邊分別為 6和
11、&現(xiàn)要建造一個內接于厶 ABC的矩形水池 DEFN其中，DE在AB 上，如圖3 — 3 —13所示的設計方案是使 AC=8, BC=6.
⑴ 求厶ABC中AB邊上的高h;
⑵ 設DN=x,當x取何值時，水池 DEFN的面積最大？
⑶ 實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點1.85處有一棵大樹?問：這棵大樹是否位于最大矩形水 池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲 建的最大矩形水池能避開大樹.
W、同步跟蹤鞏固試題
（80分 70分鐘）
一、選擇題（每題 4分，共36分）
1.
12、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖 3— 3— 14所示，化簡|a，b|，|c-b|的結果是（）
A. a + c B. — a— 2b+c C. a+2b — c D. — a — c i
2. 若直線y=mx+4, x=l, x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是 7,貝U m的 ’ ’
值是（） ' ■-:-
1 2 3
A.— 2 B.— 3 C.— 2 D.— 2
1的小正方形組成，其中陰影部分
3. 如圖3 — 3— 15中，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為
面積為2的是（ )
5
A
圖 3-3-15
4.如圖3 — 3— 16所示，在平面直角坐標系中,
13、
（—2, 0），點B在x軸上方，設 A B=a,
直線
那么點
AB與x軸的夾角為60 °，且點A坐標為
B的橫坐標為（）
a a a
A. 2 — 2 B. 2 + 2 C.— 2 —
a
D.— 2+
5.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應點位置如圖
A. b+c>0 B. a+bv a+ c C.
a
3 — 3— 17所示，下式中正確的是（ ）
ac>bc D. ab>ac
（1）
6.在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為
3— 3— 18⑵），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積, ）
⑵
b的小正方形（a>b）（如圖3— 3 — 18 （I））,把
14、
余下的部分剪拼成一個矩形（如圖 驗證了一個等式，則這個等式是（
A. a2 -b2 =(a b)(a -b) ； B.
(a ? b)2 = a2 - 2ab - b2 ；
C. (a -b)2 =a2 -2ab ■ b2 ； D.
(a 2b)(a —b)
=a2 ■ ab -b2
7.已知關于x的不等式2x— a>— 3的解集如圖
A. 0 B. 1 C.— 1 D. 2
k
&如圖3 — 3— 20所示，在反比例函數(shù) y= - （k> 0）的圖象上有三點 A、B、C,過這三點
X
分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與
S2, &，則（）
A. S1
15、> S3
9.如圖 3 — 3— 21 （1）
21 （2）所示）橫排
3 — 3-19所示，則a的值等于（
B. S1< S> v Sj C. S1V S3V S2 所示，在大房間一面墻壁上，邊長為 20片和以其一部分所形成的梯形 B,
D. S1=S2 =S3
15 cm的正六邊形A如圖3 — 3 — 三角形C、D上，菱形F等六種瓷 磚毫無空隙地排列在一起?已知墻壁高 3. 3m,請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點，計算
其中菱形F瓷磚需使用（）
A. 220 片 B. 200 片 C. 180 片 D. 190 片
x軸，y軸圍成的面積分別為 S,
-1 0 1
圖 3
16、-3-19
二、填空題（每題 4分，共16分）
10如圖3-3- 22所示，在平面直角坐標系中，/
AOB =150°, OA= OB=2,則點 A、B 的坐標
I I I 11
0 1 p 2
圖 3-3-23
11實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖 3 - 3- 23所示，化簡 賦可
17、+＜（ p -2）2 = 12已知直線y1=2x— 1和y2= — x— 1的圖象如圖3 — 3— 24所示，根據(jù)圖象填空.
⑴當 x 時，y1＞y2；當 x 時，ypy2;當 x 時，yjV y?.
（y -2x -1
⑵方程組r 2x 1的解是 。
]y = -x — 1
13已知二次函數(shù) y = ax2 bx ? c（a嚴0）與一次函數(shù) y2=kx+ m（ kz 0）的圖象相交于點 A （—
2, 4） , B （ 8, 2）（如圖3 — 3 — 25所示），則能使y1＞丫2成立的x的取值范圍是 .
三、解答題（28分）
14 （8分）如圖3 — 3 —
18、 26,以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形 A、B的面積分別為9,
16,求以斜邊為邊長的正方形 DEFG的面積. .
a
圖 S-3-26
15 （8分）如圖3- 3-27所示，有兩個同心轉盤，現(xiàn)隨意轉動兩轉盤，求兩轉盤靜止后恰為如 圖情形（即大轉盤與小轉盤的標號相對應）的概率 .
圖 3-3-27
16 （10 分）如圖 3 — 3-28 所示，在梯形 ABCD 中，BC// AD,/ A= 90°, AB=2, BC=3, AD=4,
E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，P為BC上的動點（不與B、C重合〕設BP=x四邊形PEFC 的面積為y,求y關于x的函數(shù)
19、關系式，并寫出 x的取
值范圍.
圖 3-3-28
A
專題復習三數(shù)形結臺
DI.-.1.B 點撥：由題圖知a>O"VO?所以a-h>Q.所以K（式■
C a b = a. 26.
2?A 點按■不今4攻細的角￥*為2VzW4?
3. 13 點拔z勾股定理 g 應用 ■正右形聞積為邊長 X 邊長.Jffi 正右形邊艮為 右辺車/H 三屈形一朱知直剛邊俁■由勾股定*彳導這一弟辿曲平右 ”= 172 — "2 =64 ■從而正右形
20、 — 52. 廊彳導 y\C= 12,/jfrUXUA AU 為真衽 g*imi 回利{為號穴(2 =-^-w ? 62 =】8兀? 二、7? 點該 2 t+l ry= ? 彳導 y — 2 點按：由刪 & ?待 I 2 二：VO 伽駐 eA2?
I fAO.
9. 2 點拔x梅 PC丄■“》.QC —
21、 1 ■厶》的坐標分別J代人亠=—乂三+丄?立丁彳誇 a = O? A = O > ；Vf UX PQ= I 1 ——< —1 > I = 2.
{
d 厶-H c O > 「a = 2 ■
9a + 3" + c = O?解彳導彳厶—4? 浙UX亠=—2jt2 + 4a-K NQH-u = 6. lc?=6.
4z+6?此函數(shù)與 亠鈾的立點 QC O?6》?斷以 $厶人”Q —-|-AB ? OO= X
4X6=12.
=.11 ?解乂設：三人肩卜解岀曲i令易足fl"為 乂丿卜?只有 人獅出的-皿刪”分另"為 3.、丿2、)3 個?貝U -難融” y = y\ + yz
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23、難題比容易翹壬20 x&.
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丄2?g .作厶AOJB的島AU立CXB于
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點班二利用存應三弟形：三線令一及勾，說定刪京 C.
13. yv? 為直徑.斷以 Nd 9b? f!fv UX 厶 AjBC 為宜m 三 m 形.nfx
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題中 既可利用計算求解，也可利用圖形的特征求解.
4. D 點撥：過點B作BC丄工軸，C為垂足，如答圖 3-3-2 所示.因為 ZBAC= 60°,所以 ZABC= 30
27、°. 又因為AB = s所以AC=-|-,則點B的橫坐標為 —2 +專"，故應選D.
5. D 點撥：A由題圖可知幾c?異號且⑹ V|c|，利用 有理數(shù)加法法則，結果應取c的符號，則5+cVO. B 由題圖可知，6>c,兩邊同時加a后，仍得a-\~b> A-4-c.C由題圖可知9a>b.cC0.所以acVbc,故選 D.
n — Q
6. A 7. B 點撥：由2工一a> — 3.得工> ―—?由題圖知工> —1.故 匕盧=一1?所以a = l?
& D 點撥：設A(? QI ) ,B(H2 Q2)，C(工3，，3)，因三點都在y=— 上，所
I
以工 1=上?工2,2 =比?鼻3
28、,3 = & ? Si = I Z】I、S?= I JC2 y2 I , S3 = I 工3，3 I ? 故 Si = S2 = S3.
9. B
二、 10. (―73,1) j(2,0)
點撥：過點A向工軸作垂線，易知A(—箱,1)』(2,0)?
11. 1 點撥：由題圖可知1 V?V2,所以p-l>0,p-2V0.所以
1)2 + /”一2)2 =p—1 + (2 —/>) = 1?
■
12. (1)>0；=0；<0 (2)(° —° n 點撥：觀察圖象直接可得到.
1?= — 1
13. HV — 2或工>8 點撥：由圖象可直接得到.
三、 14?解：△ CDE為
29、直角三角形，由勾股定理，得CDZ+CE^uDE2,而A 的面積= CD2,B的面積=(?鄉(xiāng)?所以DE2 = 9 + 16 = 25,正方形 DEFG 的面積= DE2=25.即以斜邊DE為邊長的正方形DEFG的面炎為25. 點撥：求正方形DEFG的面積就是求DE2,而DE2由勾股定理司求得.
15?解：兩轉盤靜止后，可能的位置關系有6種—l,2f 2,???，6f 6；lf 2,
2—^3 ,…，6f 1 $…，If 6,2 —*1,…6—?*5,所以所求概率為
16?解：如答圖3-3-3.過F作FG丄AD,G為垂足?因為F 為CD的中點，NA = 90°,AB=2,所以FG=1?因為BC = 3,BP =工，所以PC=3 —工?因為AD=4,E為AD的中 點，所以ED= 2 ,那么Sg邊形PEFC = S四邊形PEDC — S^EFD =
[(3 — ?r)+2]X2 1 匸 c xx、 u 14 im
B
2~ X2X1 = 5—工一1 = 4 — z.所以 ，=4 一工，0V?rV3? 點撥：觀察，得出各圖形之間的關 系，從而求岀面積關系式.
初中數(shù)學九年級中考復習《數(shù)形結合》專題講解導學教案
