遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

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1、第二章 數(shù)列,2.2 等差數(shù)列,,觀察：這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？,(1)第23到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份依次為 1984,1988,1992,1996,2000,2004 (2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是： 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56 (3)3,0,-3,-6,-9,-12,…… (4)2,4,6,8,10 (5)1,1,1,1,1,1……,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù).,等差數(shù)列的定義,一般地，如果一個(gè)數(shù)列{an},從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母 d

2、 表示。,定義的符號(hào)表示是：an - an-1=d(n≥2,n∈N),這就是數(shù)列的遞推公式。,3、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,是，公差d=0,4、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,2、若將數(shù)列29,22,15,8,1;中各項(xiàng)的次序作一次顛倒所得的數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，是否與原數(shù)列相同?公差是多少?若不是，說(shuō)明理由,是，與原數(shù)列不同，公差d=﹣7,不是,公差d=7,1 、數(shù)列1, 8, 15, 22, 29；的公差是多少？,練習(xí),例1，已知數(shù)列 ，的通項(xiàng)公式為 ，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？,是，公

3、差為3,變式訓(xùn)練1：,D,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)一：,已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d,a2-a1=d,,a2=a1+d,a3-a2=d,,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,an+1－an=d,,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?,…… 由此得到,an= a1+（n-1）d , n∈N+,d是常數(shù),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,通項(xiàng)公式的推導(dǎo)二：,a2-a1=d,a3-a2=d,an-an-1=d,……,a3-a2=d,,+),an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,這個(gè)方法我們稱之為累加法，或者疊加法。,總之,,已知等差

4、數(shù)列是的首項(xiàng)為a1，公差為d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：,,例2:已知等差數(shù)列10,7,4, ……,(1)試此數(shù)列的第10項(xiàng)； （2）-40是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？-56是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？,,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d,典例展示,第十項(xiàng)為-17,-40不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，-56是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，是第23項(xiàng)。,例3: 已知等差數(shù)列的公差為d，第m項(xiàng)為am，試求其第n項(xiàng)an。,,在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差

5、數(shù)列， 那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,,等差中項(xiàng),( 3 ) , ( ) ,,例4.梯子共有5級(jí)，從上往下數(shù)第1級(jí)寬35厘米，第5級(jí)寬43厘米，且各級(jí)的寬度依次組成等差數(shù)列{an}，求第2,3,4級(jí)的寬度。,梯子第2,3,4級(jí)的寬度分別為37cm，39cm，41cm。,變式訓(xùn)練,X=4，y=7,例5：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)，a1＝17， 公差d＝－0.6，此等差數(shù)列從第幾項(xiàng)起開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)。,解：由題意， {an}的通項(xiàng)公式為an=17-0.6（n-1） 令17-0.6（n-1）88/3≈29.3 又因?yàn)閧an}是遞減數(shù)列，所以此數(shù)列從第30項(xiàng)開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)數(shù)。,●,●,●,●,●,●,●,,,（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=3x-5的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說(shuō)一說(shuō)等差數(shù)列 的圖象之間的關(guān)系。,思考：,1.求基本量a1和d ：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d ，再代入通項(xiàng)公式。,2.像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。,求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵步驟：,等差數(shù)列,an=a1+(n-1)d；,,定義:,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),公差: d=an-an-1 (n≥2，n∈N*),通項(xiàng)公式:,等差中項(xiàng),,