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1、1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AC=6,AB=9,則AD的長(zhǎng)是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D.3
2.如圖所示,一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AB=acm,寬BC=bcm,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),這張紙片沿直線EF對(duì)折后,矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比,則a:b等于( ?。?
A. :1 B. 1: C. :1 D. 1:
3.張華同學(xué)的身高為1.6米,某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米,同時(shí)與他鄰近的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為6米,則這棵樹(shù)的高為( ?。?
A.
3.2米
B.
4.8米
2、
C.
5.2米
D.
5.6米
5.有一多邊形草坪,在市政建設(shè)設(shè)計(jì)圖紙上的面積為300cm2,其中一條邊的長(zhǎng)度為5cm.經(jīng)測(cè)量,這條邊的實(shí)際長(zhǎng)度為15m,則這塊草坪的實(shí)際面積是( ?。?
A.
100m2
B.
270m2
C.
2700m2
D.
90000m2
6.已知:如圖,在△ABC中,∠ADE=∠C,則下列等式成立的是( ?。?
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
7.如圖,身高1.6米的學(xué)生小李想測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度,當(dāng)他站在C處時(shí),他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測(cè)得AC=2米,BC=8米,則旗桿
3、的高度是( ?。?
A. 6.4米 B. 7米 C. 8米 D. 9米
8 已知△ABC∽△DEF,相似比為3:1,且△ABC的周長(zhǎng)為18,則△DEF的周長(zhǎng)為( )
A.
2
B.
3
C.
6
D.
54
10.如圖,小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,移動(dòng)竹竿,使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為( ?。?
A.
12m
B.
10m
C.
8m
D.
7m
12.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處
4、放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測(cè)得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是( )
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
14.如圖,P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B,C的一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作直線截△ABC,使截得的三角形與△ABC相似,滿足這樣條件的直線共有( ?。?
A.1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
15.如圖,路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處,沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí),人影的長(zhǎng)度( ?。?
5、16.如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖,測(cè)得光線與地面所成的角∠AMC=30°,窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN=2米,窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米(點(diǎn)M、N、C在同一直線上),則窗戶的高AB為( ?。?
A. 米 B. 3米 C. 2米 D. 1.5米
17.如圖,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn),為使ABC∽△PQR,則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的( ?。?
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
22 如圖,火焰的光線穿過(guò)小孔O,在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像,像的高度為1.5cm
6、,OA=48cm,OC=16cm,則火焰的高度是 _________ cm.
23.科學(xué)研究表明,當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí),看起來(lái)最美.某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92cm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 _________ cm.(精確到0.1cm)
24 為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案:把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B)8.4米的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4米,觀察者目高CD=1.6
7、米,則樹(shù)(AB)的高度為 _________ 米.
25.如圖所示,某校宣傳欄后面2米處種了一排樹(shù),每隔2米一棵,共種了6棵,小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處,正好看到兩端的樹(shù)干,其余的4棵均被擋住,那么宣傳欄的長(zhǎng)為 _________ 米.(不計(jì)宣傳欄的厚度)
26.若,則= _________ .
28.已知(a、b、c、d不等于零),那么下列各式中不正確的是( )[來(lái)源:學(xué)A. B. C. D.
29如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),F(xiàn)C=BC.圖中與△ADE相似的三角形有( ).(A)0個(gè) (B)1個(gè)
8、 (C)2個(gè) (D)3個(gè)
30.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了不少在平地上測(cè)量建筑物高度的方法,如果在同一個(gè)斜坡上,在同一時(shí)刻,測(cè)得在斜坡上自己的影子和一幢大樓的影子長(zhǎng),那么由自己的身高( ).
A.也能夠求出樓高 B 還須知道斜坡的角度,才能求出樓高
C 不能求出樓高 D.只有在光線垂直于斜坡時(shí),才能求出樓高
31.如圖所示,D,E,F分別在△ABC的邊上,DE∥BC,EF∥AB,如果AD∶DB=1∶2,則S△DEF∶S△ABC等于( )
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶9 D.2∶
9、9
32.如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是( )
A.24m B.25m C.28m D.30m[來(lái)源:.]
33已知M、N是線段AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn).若AB=10cm,則MN=_______cm.
34如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP>PB,則下列命題,①AB2=AP·PB,②AP2=PB·AB,③BP2=AP·AB,④AP:AB
10、=PB:AP,其正確的是______(填序號(hào))。
35在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,CD=30,點(diǎn)E、F分別為AD、BC上一點(diǎn),若EF∥AB,且梯形AEFB∽梯形EDCF,試求線段EF= .
36如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng),那么當(dāng)CM=________時(shí),△ADE與△MNC相似.
(5題圖)(6題圖)(7題)
37.如圖,D、E分別為△ABC中AB、AC邊上的點(diǎn),請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使△ADE與△ABC相似,你添加的條件是_____________(只需填上你認(rèn)為正確的一種情況即可).
3
11、8.如圖,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,(1)當(dāng)BD與a、b之間滿足關(guān)系式BD=________時(shí),△ABC∽△CDB;(2)當(dāng)BD與a、b之間滿足關(guān)系BD==________時(shí),△ABC∽△BDC.
39.過(guò)銳角三角形一邊上任意一點(diǎn)作直線,使截得的小三角形與原三角形相似,這樣的直線能作出 條。
40若,且2a-b+3c=21.試求a∶b∶c.
41如圖,兩根電線桿相距m,分別在高10m的A處和高15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與BC的交點(diǎn)M離地面的高度AH.
42小張想用鏡子測(cè)量一棵古松樹(shù)的高,但因樹(shù)旁有一條小河,不能測(cè)量鏡子與樹(shù)
12、之間的距離,于是他兩次利用鏡子,如圖27-2-2-16,第一次他把鏡子放在C點(diǎn),人在F點(diǎn)正好看到樹(shù)尖A;第二次他把鏡子放在C′處,人在F′處正好看到樹(shù)尖A,已知晨曉眼睛距地面1.70 m,量得CC′為12 m,CF長(zhǎng)1.8 m,C′F′為3.84 m,求這棵古松樹(shù)的高.
43 .已知: △ABC 中, ∠CAB=90°, AD⊥BC, DE=EC, ED交AB的延長(zhǎng)線于F,
求證: AB∶AC=DF∶FA.
44.如圖,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,點(diǎn)B,A,E在同一條直線上.
(1) 求證:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD =BD,設(shè)BD = a,求BC的長(zhǎng).
45一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5,面積為1.5.工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面,請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案,甲設(shè)計(jì)方案如圖2-3-10,乙設(shè)計(jì)方案如圖2-3-11,你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好?并說(shuō)明理由.(加工損耗忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果可保分留分?jǐn)?shù))
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