《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 新人教A版選修2-2.ppt(45頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章,推理與證明,2.1 合情推理與演繹推理,2.1.1 合情推理,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,,1.歸納推理和類比推理,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),歸納,部分,整體,某些類似特征,某些已知特征,這些特征,特殊,特殊,2.合情推理,觀察,分析,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,猜想,1.(2018周口期末)下列表述正確的是( ) ①歸納推理是由部分到整體的推理; ②歸納推理是由一般到一般的推理; ③類比推理是由特殊到一般的推理; ④演繹推理是由一般到特殊的推理; ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理. A.①④⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.①⑤,A,[解析] 根據(jù)題意,歸納推理,就是由部分到整體的推理.故①對(duì)
2、②錯(cuò); 由所謂演繹推理是由一般到特殊的推理.故④對(duì); 類比推理是由特殊到特殊的推理.故⑤對(duì)③錯(cuò), 則正確的是①④⑤, 故選A.,2.魯班發(fā)明鋸子的思維過(guò)程為:帶齒的草葉能割破行人的腿,“鋸子”能“鋸”開(kāi)木材,它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频模虼?,它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似,“鋸子”應(yīng)該是齒形的.該過(guò)程體現(xiàn)了( ) A.歸納推理 B.類比推理 C.沒(méi)有推理 D.以上說(shuō)法都不對(duì) [解析] 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程,上述過(guò)程是推理,由性質(zhì)類比可知是類比推理.,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1 ?歸納推理,典例 1,『規(guī)律總結(jié)』 (1)由已知數(shù)式進(jìn)行歸納推理的步驟 ①分析所給幾個(gè)
3、等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律或結(jié)構(gòu)形式的特征. ②提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn). ③運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.,(2)歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,,〔跟蹤練習(xí)1〕 有兩種花色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是( ) A.26 B.31 C.32 D.36,,B,[解析] 有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表: 由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng),以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6+5(6-1)=31.故選B.,命題方向2 ?事物的相似性與類比,圓是平面上到定點(diǎn)的距離等
4、于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;球是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.這兩個(gè)定義很相似.于是我們猜想圓與球會(huì)有某些相似的性質(zhì).試將平面上的圓與空間中的球進(jìn)行類比. [解析] 圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.據(jù)此,在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系: 弦 ? 截面圓, 直徑 ? 大圓, 周長(zhǎng) ? 表面積, 圓面積 ? 球體積,,典例 2,等等.于是,根據(jù)圓的性質(zhì),可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所示:,『規(guī)律總結(jié)』 運(yùn)用類比推理要在合適的類比對(duì)象之間進(jìn)行,可以從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)等不同方向進(jìn)行.例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比),升維類比(圓與球、三角形與
5、四面體),概念與性質(zhì)(分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列)等等.,〔跟蹤練習(xí)2〕 將平面圖形與空間圖形作類比,按可作類比的屬性填空.,命題方向3 ?類比推理,典例 3,[思路分析] 考慮到用“面積法”證明結(jié)論時(shí)把O點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連接,把三角形分成三個(gè)三角形,利用面積相等來(lái)證明相應(yīng)的結(jié)論.在證明四面體中類似結(jié)論時(shí),可考慮利用體積相等的方法證明相應(yīng)的結(jié)論.,1.類比推理的思維過(guò)程大致為: 2.類比推理的一般步驟: (1)通過(guò)觀察、分析,找出兩類事物之間的相似性或一致性. (2)通過(guò)類比、聯(lián)想,用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想). (3)通過(guò)推理論證,證明結(jié)
6、論或推翻結(jié)論. 一般情況下,如果類比的兩類事物的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的結(jié)論就越可靠.類比推理的結(jié)論既可能真,也可能假,它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程,具有十分重要的實(shí)用價(jià)值.,,〔跟蹤練習(xí)3〕 在Rt△ABC中,若∠C=90,則cos2A+cos2B=1,則在空間中,給出四面體性質(zhì)的猜想.,歸納推理具有從特殊到一般,從具體到抽象的認(rèn)知功能,在求數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和的問(wèn)題中,經(jīng)常用歸納推理得出關(guān)于前有限項(xiàng)的結(jié)論,此時(shí)要注意把它們的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行統(tǒng)一,以便于尋找規(guī)律,歸納猜想得出結(jié)論. 其具體步驟是: (1)通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng); (2)觀察數(shù)
7、列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律,猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用,已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,…) (1)求a2,a3,a4,a5; (2)歸納猜想通項(xiàng)an的表達(dá)式.,典例 4,『規(guī)律總結(jié)』 (1)根據(jù)給出的幾個(gè)具體等式歸納其一般結(jié)論時(shí),要注意從等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、分式的分子與分母各自的特點(diǎn)及變化規(guī)律入手進(jìn)行歸納,要注意等式中項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等與等式序號(hào)n的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律,然后用含有字母的等式表示一般性結(jié)論. (2)解決數(shù)列中的歸納推理問(wèn)題時(shí),通常是將所給等式中的n取具體值1,2,3,4,…,然后求得a1,a2,a3,a4,…的值或S1,S2,S3,S4,
8、…的值,根據(jù)這些結(jié)果進(jìn)行歸納得到結(jié)果.,在下列類比推理中,正確的有________. ①把a(bǔ)(b+c)與loga(x+y)類比,則有l(wèi)oga(x+y)=logax+logay; ②把a(bǔ)(b+c)與sin(x+y)類比,則有sin(x+y)=sinx+siny. ③把實(shí)數(shù)a,b滿足:“若ab=0,b≠0,則a=0”.類比平面向量的數(shù)量積,“若ab=0,b≠0,則a=0”.,類比不當(dāng)致誤,典例 5,,[錯(cuò)解] ②③. [辨析] 沒(méi)有抓住類比推理的實(shí)質(zhì). [正解] ④ ①②中,loga(x+y)與sin(x+y)都是一個(gè)整體,而a(b+c)中a與b+c是兩個(gè)各自獨(dú)立的部分,它們之間沒(méi)有可類比性;③中
9、由a,b兩數(shù)的積,類比到a,b兩向量的數(shù)量積,類比形式正確,但類比結(jié)論錯(cuò)誤;④中,將平面上直線將三角形分成兩部分的面積比、類比到空間中平面將三棱錐分成兩部分的體積比,將角的兩邊,類比到二面角的兩個(gè)面,類比形式正確,易證類比結(jié)論也是正確的. [點(diǎn)評(píng)] 進(jìn)行類比推理時(shí),要從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)等類似特征入手,要抓住本質(zhì)屬性中相似或相同之處作類比.,A,2.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+7等于( ) 19+2=11 129+3=111 1239+4=1111 12349+5=11111 123459+6=111111 …… A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113,B,①②④,