2018-2019學年高中數(shù)學 第一講 坐標系 三 第二課時 直線的極坐標方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1、第2課時 直線的極坐標方程,第一講 三 簡單曲線的極坐標方程,,學習目標 1.掌握直線的極坐標方程. 2.能熟練進行曲線的極坐標方程和直角坐標方程間的互化. 3.能用極坐標方程解決相關(guān)問題.,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,思考1 直線l的極坐標方程f(ρ，θ)＝0應該有什么要求？,,知識點 直線的極坐標方程,,,,,答案 ①直線l上任意一點M至少有一個極坐標適合方程f(ρ，θ)＝0； ②以f(ρ，θ)＝0的解為坐標的點都在直線l上.,,,,,思考2 過極點O且傾斜角θ＝ 的直線的極坐標方程是什么？,梳理 直線的極坐標方程(ρ∈R),α,ρsin θ,π＋α,ρcos

2、 θ,題型探究,例1 在極坐標系中，求過點(3，π)且與極軸的傾斜角為 的直線的極坐標方程.,,類型一 求直線的極坐標方程,解答,解 令A(3，π)，設直線上任意一點P(ρ，θ)，,又因為點A(3，π)適合上式，,引申探究 在本例條件下，若傾斜角改為 ，求直線的極坐標方程.,解答,解 設P(ρ，θ)為直線上的任意一點， 在△AOP中，,又點A(3，π)適合ρcos θ＝－3，,反思與感悟 (1)求直線的極坐標方程的一般方法 設出直線上的任意一點(ρ，θ)，利用三角形中的定理，如正弦定理、余弦定理等列出ρ，θ的關(guān)系式，即為直線的極坐標方程. (2)求直線的極坐標方程的注意事項 ①當ρ≥0時，直線

3、上的點的極角不是常量，所以直線的極坐標方程需要轉(zhuǎn)化為兩條射線的極坐標方程，所以直線的極坐標方程不如直線的直角坐標方程惟一且簡便； ②當規(guī)定了“負極徑”的意義，即ρ∈R時，直線的極坐標方程就是惟一的了.,跟蹤訓練1 在極坐標系中，直線l經(jīng)過點M ，且該直線與極軸所成的角為 ，求直線l的極坐標方程.,解答,解 方法一 設P(ρ，θ)是直線上除M點外任意一點，,則在△OPM中，|OP|＝ρ，,方法二 以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系， 則點M的直角坐標為(0,3).,得直線l的極坐標方程為ρsin θ＝ρcos θ＋3，,,例2 把下列方程極、直互化.,類型二 直線的直角坐標方程

4、與極坐標方程的互化,解答,(2)y＝2x；,∴ρsin θ＋ρcos θ＝1， ∴x＋y－1＝0.,解 ∵y＝2x，∴ρsin θ＝2ρcos θ， ∴tan θ＝2，極點(0,0)也適合tan θ＝2， ∴y＝2x的極坐標方程為tan θ＝2.,解答,反思與感悟 把極坐標方程化為直角坐標方程時，通常要進行配湊. (1)通常要用ρ去乘方程的兩邊，使之出現(xiàn)ρ2，ρcos θ，ρsin θ的形式. (2)常取tan θ，方程用公式tan θ＝ (x≠0). 關(guān)鍵要注意變形的等價性.,跟蹤訓練2 把下列方程進行極、直互化. (1)2x＋y＋1＝0；,解答,得2x＋y＋1＝0的極坐標方程為ρ(2cos

5、 θ＋sin θ)＋1＝0.,(3)θ＝α.,即y＝tan αx，原點(0,0)也適合y＝tan αx， ∴θ＝α的直角坐標方程為y＝tan αx.,解答,,例3 在極坐標系中，直線l的方程是ρsin ＝1，求點P 到直線l的距離.,類型三 直線的極坐標方程的應用,解答,反思與感悟 對于研究極坐標方程下的距離及位置關(guān)系等問題，通常是將它們化為直角坐標方程，在直角坐標系下研究.,跟蹤訓練3 在極坐標系中，曲線C：ρ＝2acos θ(a>0)，l：ρcos ＝ ，C與l有且僅有一個公共點. (1)求a的值；,解答,解 由曲線C：ρ＝2acos θ(a>0)， 得ρ2＝2aρcos θ

6、，化為直角坐標方程為(x－a)2＋y2＝a2，,由于直線與圓有且只有一個公共點，,(2)O為極點，A，B為曲線C上的兩點，且∠AOB＝ ，求|OA|＋|OB|的最大值.,解答,達標檢測,1.過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是 A.ρcos θ＝4 B.ρsin θ＝4 C.ρsin θ＝ D.ρcos θ＝,1,2,3,4,5,答案,解析,√,2.在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 A.θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B.θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝2 C.θ＝ (ρ∈R)和ρcos θ＝1 D.θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1,1,2,3,4,5,√,答案,答案,解析,3.7cos θ＋2sin θ＝0表示 A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線,1,2,3,4,5,解析 兩邊同乘以ρ，得7ρcos θ＋2ρsin θ＝0. 即7x＋2y＝0，表示直線.,√,4.極坐標方程cos θ＝ (ρ≥0)表示的曲線是 A.余弦曲線 B.兩條相交直線 C.一條射線 D.兩條射線,1,2,3,4,5,答案,解析,√,1,2,3,4,5,5.已知直線的極坐標方程為ρsin ＝ ，則點A 到這條直線的距離是_____.,答案,解析,即x＋y＝1.,本課結(jié)束,,