2018-2019學年高中數學 第一章 集合 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1.ppt

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1、第一章 集合,本章概覽 一、地位作用 集合是中學數學的一個重要的概念,在小學數學中就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應用集合的語言表述一些問題,如代數中用到的數集;幾何中用到的點集. 集合也是基本的數學語言,是將來提高數學交流能力所必備的知識.在高中數學中,集合的語言將貫徹始終,用集合的思想去揭示事物的內涵與外延,成為認識事物、解決問題的重要思想方法.因此,本章是高中數學學習的起點. 二、內容標準 1.集合的含義與表示 (1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系. (2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用.

2、,2.集合間的基本關系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義. 3.集合的基本運算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集. (3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 三、核心素養(yǎng) 通過集合含義的學習及用Venn圖表示集合,培養(yǎng)數學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng),而通過集合中元素的特征和元素與集合、集合與集合之間的關系培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng),通過集合之間的運算培養(yǎng)數學運算的核心素養(yǎng).,1.1 集合與集合的表

3、示方法 1.1.1 集合的概念,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點擊進入 情境導學,知識探究,1.一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,這個整體就構成 ,構成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員). 2.如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作 ;a?A表示a不屬于集合A. 3.集合中元素的確定性說明了作為一個集合的元素必須是 ;互異性說明了對于一個給定的集合,集合中的元素一定是 (或說是互異的).,a∈A,集合,確定的,不同的,4.常見的數集及記法:非負整數全體構成的集合,叫做自然數集,記作 ;正整數集記作 ;整數全體構成的集合,叫做整數集

4、,記作 ;有理數全體構成的集合,叫做有理數集,記作 ;實數全體構成的集合,叫做實數集,記作 .,N,N+或N*,Z,Q,R,【拓展延伸】 集合中元素的特征性質 將集合看成一個“箱子”,則任意一個元素就可以看成“物品”,這件“物品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,這就是確定性;相同的對象進入同一集合,只能算一個元素,要把一批元素寫入一個集合時,也意味著它們應當互不相同,這就是互異性,在解決集合中含參數的問題時,互異性是重要的檢驗步驟,也是易忽略點之一,在解答此類問題時切記最后的檢驗;如果兩個集合中的元素相同,即使排列順序不同,我們也認為這兩個集合是相同的,這就是無序性.,自我檢測,1.以下

5、元素的全體不能夠構成集合的是( ) (A)中國古代四大發(fā)明 (B)周長為10 cm的三角形 (C)方程x2-1=0的實數解 (D)地球上的小河流,D,2.下列說法正確的是( ),C,,解析:函數y=x的圖象是一條直線,而直線上的點有無數個,所以構成的集合是無限集.故選C.,,3.由2,2,4組成的集合A共有 個元素.,答案:兩,,答案:∈ ? ? ? ∈ ?,類型一,集合的概念和元素的性質,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 (2018河北邢臺聯(lián)考)在“①個子較高的人;②所有的正方形;③方程x2+6=0的實數解”中,能夠表示成集合的是( ) (A)② (B)③ (C)①②③ (D)②③,,

6、思路點撥:判斷所給對象能否構成集合,主要看所給對象是否具有明確的特征. 解析:①個子較高的人,不滿足集合中元素的確定性,不能構成集合;②所有的正方形滿足集合元素的確定性、互異性,可以構成集合;③方程x2+6=0的實數解,能構成集合.故選D.,方法技巧 判斷一組對象能否構成集合的關鍵是看是否有明確的判斷標準,給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無疑”的,就可構成集合,如果是“模棱兩可”的,就不能構成集合.,變式訓練1-1:下列對象能構成集合的是 . ①數組1,3,5,1 ②不等式x+2>3的實數解 ③所有斜邊長為5的直角三角形 ④著名的斯諾克球手 ⑤某校高一(3)班中成績

7、優(yōu)秀的同學,,解析:①中有重復數字1,不能構成集合;②③可構成集合;④⑤中元素不確定,不能構成集合. 答案:②③,類型二,元素與集合的關系,,思路點撥:判斷待求元素是否能夠化為集合中元素的一般形式.,方法技巧 元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關系,判斷一個元素是否屬于某集合,一是明確集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否滿足集合中元素的共同特征,滿足即為屬于關系,不滿足即為不屬于關系.,,,類型三,集合中元素的特性應用,【例3】 已知集合由元素a+2,2a2+a構成,若3∈A,求實數a的值.,思路點撥:根據3∈A,則a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根據集合中元素的互異性檢驗是

8、否滿足題意.,,,方法技巧 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關的參數值,求解時,先根據集合中元素的確定性解出參數的所有可能的值,再根據集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.另外,在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用.,,變式訓練3-1:已知集合A是由0,x,x+1三個元素組成的集合且2∈A,則實數x的值為( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不確定,解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,經檢驗x=1或x=2均滿足題意.故選C.,類型四,易錯辨析,【例4】 方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的個數是( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不能確定,,,,錯解:B 糾錯:錯解中沒有注意到字母a的取值具有不確定性,認為方程的解為x1=a, x2=1,所以解集中含有2個元素,事實上,若a=1,則解集中只有1個元素. 正解:C,謝謝觀賞！,