2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.1 條件概率課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1、第二章——,概 率,2.2.1 條件概率,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解條件概率的定義. 2.掌握條件概率的計(jì)算方法. 3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接] 3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比其他同學(xué)小？,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.條件概率 一般地，設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝ 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.一般把P(B|A)讀作 .,A發(fā)

2、生的條件下B發(fā)生的概率,,(1)定義：對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在 的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做 . (2)條件概率公式：P(B|A)＝ ，P(A) 0.,已知事件A發(fā)生,條件概率,,＞,2.事件的交(或積) 事件A與B的交(或積)：由事件A和B 所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D＝ (或D＝ ).,同時(shí)發(fā)生,A∩B,AB,3.條件概率的性質(zhì) (1)條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的概率都在0和1之間，即 . (2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝ .,0≤P(B|A)≤1,P(B|A),＋P(C|A),要點(diǎn)一

3、 條件概率 例1 一個(gè)盒子中有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，每次從中不放回地任取1個(gè)，連取兩次，求第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率. 解 方法一 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.,顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為,方法二 這個(gè)問題還可以這樣理解：第一次取到白球， 則只剩9個(gè)球，其中5個(gè)白球，4個(gè)黑球，在這個(gè)前提下，,規(guī)律方法 (1)對(duì)于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù). (2)條件概率的定義揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之間的關(guān)系，反映了“知二求一”的互化關(guān)系.,跟蹤演練1 某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人，全

4、班分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表. (1)求選到的是共青團(tuán)員的概率； 解 設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A，“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B， 則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.,(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；,(3)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一小組學(xué)生概率.,方法二 由題意知，事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)為15，事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)為4，,要點(diǎn)二 條件概率的綜合應(yīng)用 例2 在某次考試中，從20道題中隨機(jī)抽取6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道即可通過；若至少能答對(duì)其中5道就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中1

5、0道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率. 解 設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”， 事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答錯(cuò)”，,事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另兩道答錯(cuò)”， 事件D為“該考生在這次考試中通過”， 事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”， 則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B， 由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C),∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)， P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)， ∴P(E|D)＝P((A∪B)|D)＝P(A|D)＋P(B|D),規(guī)律方法 當(dāng)所求事件的

6、概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.,跟蹤演練2 高二一班和高二二班兩班共有學(xué)生120名，其中女同學(xué)50名，若一班有70名同學(xué)，而女生30名，問在碰到一班同學(xué)時(shí)，正好碰到一名女同學(xué)的概率. 解 設(shè)事件A為“碰到一班的一名同學(xué)”，事件B為“正好碰到一班的一名女同學(xué)”， 易知n(A)＝70，n(AB)＝n(B)＝30，,1.下列說法正確的是( ) A.P(B|A)＜P(AB) B.P(B|A)＝ 是可能的 C.0＜P(B|A)＜1 D.P(A|A

7、)＝0,1,2,3,4,1,2,3,4,∴P(B|A)≥P(AB)，∴A錯(cuò)， 當(dāng)P(A)＝1時(shí)，P(AB)＝P(B)，,而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1， ∴C，D錯(cuò)，故選B.,答案 B,1,2,3,4,2.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率P(A|B)等于( ),1,2,3,4,解析 由題意可知.,答案 C,3.設(shè)某種動(dòng)物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率是________. 解析 設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，

8、 則P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，,1,2,3,4,而所求概率為P(B|A)，由于B?A，故AB＝B，,1,2,3,4,所以一只20歲的這種動(dòng)物能活到25歲的概率是0.5.,答案 0.5,4.考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩(相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩)的概率(假定生男生女為等可能). 解 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}. 設(shè)B＝“有男孩”，則B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}.,1,2,3,4,1,2,3,4,A＝“有兩個(gè)男孩”，則A＝{(男，男)}， B1＝“第一個(gè)是男孩”，則B1＝{(男，男)，(男，女)},1,2,3,4,課堂小結(jié),2.概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間Ω中，計(jì)算AB發(fā)生的概率，而P(A|B)表示在縮小的樣本空間ΩB中，計(jì)算A發(fā)生的概率.用古典概型公式，,