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1、
矩形、菱形、正方形
1
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題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2.如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，則∠CAD= 0.
3.我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形.現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是 .
4.
2、如圖，在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足為點D,AN是三角形ABC外角角CAM的平分線,CE垂直AN,垂足為點E.
(1) 求證:四邊形ADCE為矩形；
(2) 當(dāng)三角形ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
知識梳理
具體考點
內(nèi)容
知識技能
要求
過程性
要求
A
B
C
D
A
B
C
1.矩形、菱形、正方形的概念及性質(zhì)
∨
2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系
∨
3.矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定
∨
3、
∨
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
5.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
6.菱形ABCD的對角線AC=6cm，BD=4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長為 ．
7.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF.連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結(jié)論：
①△AED△DFB;
②；
③若AF=2DF，則BC=6GF：
④CG與B
4、D一定不垂直；
⑤BGE的大小為定值．
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4，點E,F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點為點M，則線段AM的長為________。
9.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為___________.
A. B. C. D.
10.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC
5、上的點F處，過點F作FG∥CD，交AE于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形DEFG為菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
題組練習(xí)三（中考考點鏈接）
11.菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A的坐標(biāo)為（1, 0），點B的坐標(biāo)為（0，）．動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動．移動到第2015秒時，點P的坐標(biāo)為________.
12.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延 長交BC于點G，連接AG.
(1) 求證：
6、△ABG≌△AFG；
(2) 求BG的長.
13.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ.
（1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；
（2）取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．
第25題圖
答案：
1.B； 2. 700； 3.5cm；
4.（1）∵AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AN是∠CAM的平分線,∴∠MAN=∠CAN,
又∠CAM是三角形ABC的外角，
7、∴∠CAD+∠CAN=90°，
∴四邊形ADCF為矩形.
（2）三角形ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是一個正方形.AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，則∠DAC=45°，AD=CD.相鄰兩邊相等的矩形為正方形.
5.A;6. 5cm或cm．;7.B;8. 5.5或0.5
9.B
10. （1）證明過程略；（2）．
11.
12. (1) ∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折疊的性質(zhì)可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
8、
(2) ∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
設(shè)BG=FG=，則GC=,
∵E為CD的中點，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG=，
∴，
解得，
∴BG=2.
13.解：（1）當(dāng)△CDQ≌△CPQ時，DQ=PQ，CP=CD，
設(shè)AQ=x，則PQ=3-x，
在Rt△BCP中，有，∴AP=1，
∴在Rt△APQ中有：，即，解得：，即
（2）延長DM交BC與點R，連接PD，PR，
易證：△DMQ≌△RMC，∴DQ=CR，DM=MR，∴AQ=BR
∵M(jìn)為CQ的中點，
∴DM=PM
∴△DPR和△PMD都是等腰直角三角形
第25題解答圖
∴△DAP≌△PBR
∴AP=BR=2
∴AQ=2
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