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1、
二次函數的應用
題組練習一（問題習題化）
1．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是 _________ ．
2.已知函數y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（ ?。〤
A．B．
C． D．
3. 拋物線y=ax2+bx+c經過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c= 0?。?
知識梳理
內
2、容
知識技能要求
對實際問題分析；確定二次函數的解析式；用二次函數模型解決簡單實際問題
掌握
題組練習二（知識網絡化）
4.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．
上述4個判斷中，正確的是（ ?。〣
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
5．對于二次函數y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結論：
①其圖象與x軸一定相交；
②若a＜0
3、，函數在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；
④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點．
其中所有正確的結論是 ___ ．
6．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為 米．
7．某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應為 元．
8．請寫出一個以直線x=﹣2為對稱軸，且在對稱軸左側部分是上升的拋物線的表達式，這條拋物線的表達式可以是______________
4、_____．
9．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F，已知點A的坐標為（﹣1，0）．
（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標．
（2）求△EMF與△BNF的面積之比．
題組練習三（中考考點鏈接）
10．如圖，是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 _________?。?
11．如圖，已知直角坐標平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（
5、﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若拋物線y=ax2+bx﹣3經過A、C兩點．
（1）求a、b的值；
（2）將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經過點B，求新拋物線的解析式；
（3）設（2）中的新拋物的頂點P點，Q為新拋物線上P點至B點之間的一點，以點Q為圓心畫圖，當⊙Q與x軸和直線BC都相切時，聯結PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．
答案：
1. y=﹣（x+6）2+4．
2.C;3.0;4.B 5. ①③④;6. ;7.25;
8. y=﹣（x+2）2等
9. 解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：
6、c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴點B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
10.﹣1＜x＜3
11.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3經過A（﹣1，0）、C（3，0），
∴，
解得：；
（2）設拋物線向上平移k個單位后得到的新拋物線恰好經過點B，
則新拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3+k，
∵A（﹣1，0）、C（3，0），
∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，
∵
7、∠ACB=90°，∴點B的坐標為（3，4）．
∵點B（3，4）在拋物線y=x2﹣2x﹣3+k上，
∴9﹣6﹣3+k=4，
解得：k=4，
∴新拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1；
（3）設⊙Q與x軸相切于點D，與直線BC相切于點E，連接QD、QE，如圖所示，
則有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，
∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，
∴四邊形QECD是矩形．
∵QD=QE，
∴矩形QECD是正方形，
∴QD=DC．
設點Q的橫坐標為t，
則有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，
∴點Q的坐標為（t，3﹣t）．
∵點Q在拋物線y=x2﹣2x+1上，
∴t2﹣2t+1=3﹣t，
解得：t1=2，t2=﹣1．
∵Q為拋物線y=x2﹣2x+1上P點至B點之間的一點，
∴t=2，點Q的坐標為（2，1），
∴OD=2，QD=CD=1．
由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得頂點P的坐標為（1，0），
∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，
∴S四邊形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC
=AC?BC﹣PD?QD﹣（QD+BC）?DC
=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1
=5，
∴四邊形ABQP的面積為5．
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