山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題24 銳角三角函數(shù)

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1、7C教育資源網(wǎng)（)，百萬資源免費下載，無須注冊！ 銳角三角函數(shù) 題組練習(xí)一（問題習(xí)題化） 1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．sinA= B．tanA= C．cosB=D．tanB= 2.△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A．csinA=a B．bcosB=c C．a(chǎn)tanA=b D．ctanB=b 3.如圖，梯子跟地面所成的銳角為A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（

2、 ） A．sinA的值越大,梯子越陡 B．cosA的值越大,梯子越陡 C．tanA的值越小,梯子越陡 D．陡緩程度與∠A的三角函數(shù)值無關(guān) 4.計算： （1）sin60°-com45°+ （2）sin260°+cos60°﹣tan45° 5.如圖，△ABC中，AD是BC邊的上高，且tanB=cos∠DAC (1)求證：AC=BD； (2)若sinC=,BC=12，求AD的長； 知識梳理 具體考點內(nèi)容 知識技能 要求 過程性要求 A B C D A B C 1.銳角三角函數(shù)（正弦.余弦.正切） ∨ 2.特殊銳角的三

3、角函數(shù)值 ∨ 3.求已知銳角的三角函數(shù) 值.由已知三角函數(shù)值求 對應(yīng)銳角 ∨ 題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化） 6.網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=　?。? 7.在Rt△ABC中，∠C=90°已知：45°＜A＜90°，則下列各式成立的是( ) A.sinA=cosA B. sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA

4、n∠ABE= ． 9．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=　　． 10.在△ABC中，如果∠A、∠B滿足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=____． 11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（　?。? A． A B． C． D． 12.如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6

5、米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，求此時小船C到岸邊的距離CA的長為多少米．（結(jié)果保留根號） 題組練習(xí)三（中考考點鏈接） 13.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為（ ） A．1 B． C．3 D． 14．甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時

6、后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： （1）港口A與小島C之間的距離； （2）甲輪船后來的速度． 15.如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD． （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）求FG的長； （3）求tan∠FGD的值． 1.B；2..A；3.A；4.； 5.（1）在Rt△ABD中，tanB=， . ∵tanB=cos∠DAC，∴AC=

7、BD. (2) 在Rt△ADC中,sinC=,設(shè)AD=12K，則AC=13K，由勾股定理，得CD=5K. ∵BC=BD+CD=12，又AC=BD， ∴13K+5K=12，∴K=AD=12K=8. 6.； 7.B； 8. 120°；9.D；10.75°；11.C 12.C ; 13.D； 14.解：（1）作BD⊥AC于點D，如圖所示： 由題意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中， ∵AB=30海里，∠BAC=30°， ∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里， 在Rt△BCD中， ∵BD=15海里，∠BCD=4

8、5°， ∴CD=15海里，BC=15海里， ∴AC=AD+CD=15+15海里， 即A、C間的距離為（15+15）海里． （2）∵AC=15+15（海里）， 輪船乙從A到C的時間為=+1， 由B到C的時間為+1﹣1=， ∵BC=15海里， ∴輪船甲從B到C的速度為=5（海里/小時）． 15. （1）證明：連結(jié)OD，如圖， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°， 而OD=OB， ∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切線； （2）解：∵OD∥A

9、C，點O為AB的中點， ∴OD為△ABC的中位線， ∴BD=CD=6． 在Rt△CDF中，∠C=60°， ∴∠CDF=30°， ∴CF=CD=3， ∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9， 在Rt△AFG中，∵∠A=60°， ∴FG=AF×sinA=9×=； （3）解：過D作DH⊥AB于H． ∵FG⊥AB，DH⊥AB， ∴FG∥DH， ∴∠FGD=∠GDH． 在Rt△BDH中，∠B=60°， ∴∠BDH=30°， ∴BH=BD=3，DH=BH=3． 在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°， ∴AG=AF=， ∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=， ∴tan∠GDH===， ∴tan∠FGD=tan∠GDH=． 中小學(xué)教育資源站 網(wǎng)站原域名已經(jīng)改為：（7C教育資源網(wǎng)）