【單元測驗(yàn)】第18章勾股定理

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1、 【單元測驗(yàn)】第18章 勾股定理 　 一、選擇題（共15小題） 1．（2011?呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長為（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2006?防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．（1998?紹興）如圖，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB=DC，過B

2、C上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長是（　　） 　 A． B． 6 C． D． 　 4．（2007?臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+≠的過程： （甲）因?yàn)椋?3，＞=2，所以+＞3+2=5 且=＜=5 所以+＞5＞ 故+≠ （乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長分別為、 利用商高（勾股）定理（）2+（）2=15+8 得斜邊長為 因?yàn)椤?、為此三角形的三邊長 所以+＞ 故+≠ 對于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（　?。? 　 A． 兩人都正確 B． 兩人都錯(cuò)誤 C． 甲正確，乙錯(cuò)誤

3、 D． 甲錯(cuò)誤，乙正確 　 5．（2010?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　?。? 　 A． 8 B． 8.8 C． 9.8 D． 10 　 6．（2004?鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　　） 　 A． 10﹣15 B． 10﹣5 C． 5﹣5 D． 20﹣10 　 7．（2010?柳州）如圖，四

4、邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，則AM的長是（　?。? 　 A． 1.5 B． 2 C． 2.25 D． 2.5 　 8．（2001?江西）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，∠CBD=30°，則的值為（　?。? 　 A． B． C． ﹣1 D． 不能確定 　 9．（2004?淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需

5、要爬行的最短路徑的長是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． cm D． cm 　 10．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出（　?。? 　 A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 6個(gè) 　 11．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 12．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC

6、=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（　　） 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對 　 13．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（　?。? 　 A． 61 B． 71 C． 81 D． 91 　 14．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（　?。? 　 A． 5 B． 25 C． 7 D． 15 　 15．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余

7、的角有（　?。? 　 A． 2對 B． 3對 C． 4對 D． 5對 　 二、填空題（共15小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 16．（2011?貴陽）如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為　_________?。? 　 17．（2003?瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，沿盒子表面爬

8、行的最短路程是　_________　cm． 　 18．（2010?廈門）如圖，以第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第②個(gè)等腰直角三角形的腰，以第②個(gè)等腰直角三角形的斜邊長做為第③個(gè)等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為　_________　厘米． 　 19．（2010?濱州）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為　_________?。? 　 20．（2008?鄂州）如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的

9、三角形面積為　_________?。? 　 21．（2006?玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布．鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長是　_________　cm．（提供數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7） 　 22．（2010?溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠B

10、AC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么△PQR的周長等于　_________?。? 　 23．（2006?深圳）在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為　_________?。? 　 24．（2006?廈門）有古詩“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何（1丈=10尺）回答：水深　_________　尺，葭長　_________　尺． 　 25．（2007?寧夏）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊

11、長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則△ABC中AB邊上的高為　_________?。? 　 26．（2008?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有　_________　個(gè)． 　 27．（2007?呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是　_________　m．（結(jié)果不取近似值） 　 28．（2008?金華）把兩塊含有

12、30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則△BCD的面積是　_________　cm2． 　 29．（2005?南通）如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是　_________?。? 　 30．（2007?重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_____

13、____　． 【單元測驗(yàn)】第18章 勾股定理 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15小題） 1．（2011?呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．則BD的長為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的長． 解答： 解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交⊙A于F，連接DF． ∵DC∥AB， ∴=， ∴DF=CB=1，BF=

14、2+2=4， ∵FB是⊙A的直徑， ∴∠FDB=90°， ∴BD==． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出以A為圓心，AB長為半徑的圓，構(gòu)建直角三角形，從而求解． 　 2．（2006?防城港）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=，則五邊形ABCDE的周長是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．1822892 分析： 可連接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB、A

15、E+BC，進(jìn)而求出答案． 解答： 解：連接CE，作AF⊥CE，BG⊥CE于F、G， 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理和已知條件，可得△CDE，△AEF，△BCG都是等腰直角三角形， 則CE=4， ∴FG=AB=， ∴AE+BC=3×=6， 所以五邊形的周長是4+4+6+=14+． 故選B． 點(diǎn)評： 此題主要是作輔助線，發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形．注意：等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍． 　 3．（1998?紹興）如圖，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一點(diǎn)，且DB=DC，過BC上一點(diǎn)P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=，則PE+PF的長是（　?。?/p>

16、 　 A． B． 6 C． D． 考點(diǎn)： 勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定．1822892 分析： 作PM⊥AC于點(diǎn)M可得矩形AEPM，易證△PFC≌△CMP，得到PE+PF=AC，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理就可以求得． 解答： 解：（1）作PM⊥AC于點(diǎn)M，可得矩形AEPM ∴PE=AM，利用DB=DC得到∠B=∠DCB ∵PM∥AB． ∴∠B=∠MPC ∴∠DCB=∠MPC 又∵PC=PC．∠PFC=∠PMC=90° ∴△PFC≌△CMP ∴PF=CM ∴PE+PF=AC ∵AD：DB=1：3 ∴可設(shè)AD=x，

17、DB=3x，那么CD=3x，AC=2x，BC=2x ∵BC= ∴x=2 ∴PE+PF=AC=2×2=4． （2）連接PD，PD把△BCD分成兩個(gè)三角形△PBD，△PCD， S△PBD=BD?PE， S△PCD=DC?PF， S△BCD=BD?AC， 所以PE+PF=AC=2×2=4． 故選C． 點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，把所求的線段轉(zhuǎn)移到一條線段求解． 　 4．（2007?臺(tái)灣）以下是甲、乙兩人證明+≠的過程： （甲）因?yàn)椋?3，＞=2，所以+＞3+2=5 且=＜=5 所以+＞5＞ 故+≠ （乙）作一個(gè)直角三角形，兩股長分別為、 利用商高

18、（勾股）定理（）2+（）2=15+8 得斜邊長為 因?yàn)椤?、為此三角形的三邊長 所以+＞ 故+≠ 對于兩人的證法，下列哪一個(gè)判斷是正確的（　?。? 　 A． 兩人都正確 B． 兩人都錯(cuò)誤 C． 甲正確，乙錯(cuò)誤 D． 甲錯(cuò)誤，乙正確 考點(diǎn)： 勾股定理；實(shí)數(shù)大小比較；三角形三邊關(guān)系．1822892 專題： 閱讀型． 分析： 分別對甲乙兩個(gè)證明過程進(jìn)行分析即可得出結(jié)論． 解答： 解：甲的證明中說明+的值大于5，并且證明小于5，一個(gè)大于5的值與一個(gè)小于5的值一定是不能相等的． 乙的證明中利用了勾股定理，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊． 故選A． 點(diǎn)評：

19、 本題解決的關(guān)鍵是正確理解題目中的證明過程，閱讀理解題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題． 　 5．（2010?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（　?。? 　 A． 8 B． 8.8 C． 9.8 D． 10 考點(diǎn)： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．1822892 分析： 若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP=x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中

20、，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 解答： 解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P， 設(shè)AP=x，則CP=5﹣x， 在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2， 在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2， ∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2， ∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2 解得x=1.4， 在Rt△ABP中，BP===4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故選C． 點(diǎn)評： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可． 　 6．（2004?

21、鎮(zhèn)江）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　?。? 　 A． 10﹣15 B． 10﹣5 C． 5﹣5 D． 20﹣10 考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．1822892 專題： 綜合題． 分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解． 解答： 解：∵AE=ED 在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC ∴ED=EC ∴CE+ED=（1+）E

22、C=5 ∴CE=20﹣10． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查等邊三角形的性質(zhì)，其三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60度． 　 7．（2010?柳州）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C=3，則AM的長是（　　） 　 A． 1.5 B． 2 C． 2.25 D． 2.5 考點(diǎn)： 勾股定理；翻折變換（折疊問題）．1822892 分析： 連接BM，MB′，由于CB′=3，則DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值． 解答： 解：設(shè)AM=x， 連接BM，M

23、B′， 在RT△ABM中，AB2+AM2=BM2，在RT△MDB'中，B′M2=MD2+DB′2， ∵M(jìn)B=MB′， ∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2， 即92+x2=（9﹣x）2+（9﹣3）2， 解得x=2， 即AM=2， 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解． 　 8．（2001?江西）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AC上，∠CBD=30°，則的值為（　?。? 　 A． B． C． ﹣1 D． 不能確定 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 分析：

24、 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求得CD與BC的關(guān)系，然后求得的值． 解答： 解：設(shè)CD=1，則BD=2，∵∠C=90°，∠CBD=30°， ∴BC=， ∴AD=﹣1， ∴=﹣1． 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是表示AD、DC之間的關(guān)系，再求比值． 　 9．（2004?淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． c

25、m D． cm 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．1822892 分析： 作此題要把這個(gè)長方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算． 解答： 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面， 則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和4， 則所走的最短線段是=； 第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形， 則這個(gè)長方形的長和寬分別是7和6， 所以走的最短線段是=； 第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形， 則這個(gè)長方形的長和寬分別是10和3， 所以走的最短線段是=； 三種情況比較而言，第二種情況最

26、短． 所以選C． 點(diǎn)評： 此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段． 　 10．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出（　?。? 　 A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 6個(gè) 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 專題： 分類討論． 分析： 可以分A、B、C分別是直角頂點(diǎn)三種情況進(jìn)行討論即可解決． 解答： 解：當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有：C、D，E，H四個(gè)； 當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F點(diǎn)； 當(dāng)AB是直角邊，

27、B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G． 因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)． 故選D． 點(diǎn)評： 正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵． 　 11．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 剪紙問題；等腰直角三角形．1822892 分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題． 解答： 解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A． 故選A． 點(diǎn)評： 本題著重考查學(xué)生對立體圖形與平面展開圖形之間的

28、轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則．要注意空間想象，哪一個(gè)平面展開圖對面圖案都相同． 　 12．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（　?。? 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 專題： 分類討論． 分析： 高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．分別依據(jù)勾股定理即可求解． 解答： 解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，

29、得BD=15； 在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6． 當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21； 當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=15﹣6=9．則BC的長是21或9． 故選D． 點(diǎn)評： 當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況． 　 13．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（　?。? 　 A． 61 B． 71 C． 81 D． 91 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 分析： 直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b，由他們的大

30、小關(guān)系可知，直角邊為a﹣b，a，則根據(jù)勾股定理可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b．∴直角三角形的三邊為3b、4b、5b，看給出的答案是不是3、4、5的倍數(shù)，如果是，就可能是邊長．如果不是就一定不是．所以題中81能整除3，所以可能． 解答： 解：由題可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解之得：a=4b 所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b． 當(dāng)b=27時(shí)，3b=81． 故選C． 點(diǎn)評： 此題主要考查了直角三角形的三邊的關(guān)系．但做此題時(shí)要用到排除法，所以學(xué)生對做題的技巧也要有所掌握． 　 14．已知x、y為正數(shù)，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以

31、x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（　?。? 　 A． 5 B． 25 C． 7 D． 15 考點(diǎn)： 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．1822892 分析： 本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長．斜邊長的平方即為正方形的面積． 解答： 解：依題意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0， ∴x=2，y=， 斜邊長==， 所以正方形的面積=（）2=7． 故選C． 點(diǎn)評： 本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類題的關(guān)鍵是利用直

32、角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系． 　 15．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有（　?。? 　 A． 2對 B． 3對 C． 4對 D． 5對 考點(diǎn)： 直角三角形的性質(zhì)．1822892 分析： 此題直接利用直角三角形兩銳角之和等于90°的性質(zhì)即可順利解決． 解答： 解：∵∠BAC=90° ∴∠B+∠C=90°①； ∠BAD+∠CAD=90°②； 又∵AD⊥BC， ∴∠BDA=∠CDA=90°， ∴∠B+∠BAD=90°③； ∠C+∠CAD=90°④． 故共4對． 故選C． 點(diǎn)評： 本題主要考查了直角三角形

33、的性質(zhì)，根據(jù)互余定義，找到和為90°的兩個(gè)角即可． 　 二、填空題（共15小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 16．（2011?貴陽）如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為　15.5　． 考點(diǎn)： 等腰直角三角形；三角形的面積；勾股定理．1822892 專題： 計(jì)算題；規(guī)律型． 分析： 根據(jù)△ABC是邊長為L的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出Rt△ABC、Rt△

34、ACD、Rt△ADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規(guī)律，再按照這個(gè)規(guī)律得出第四個(gè)、第五個(gè)等腰直角三角形的面積，相加即可． 解答： 解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形， ∴S△ABC=×1×1==21﹣2； AC==，AD==2…， ∴S△ACD=××=1=22﹣2； S△ADE=×2×2=2=23﹣2… ∴第n個(gè)等腰直角三角形的面積是2n﹣2． ∴S△AEF=24﹣2=4， S△AFG=25﹣2=8， 由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5． 故答案為：15.5． 點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對等腰直角三角形、三角

35、形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)△ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律． 　 17．（2003?瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)，沿盒子表面爬行的最短路程是　a　cm． 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．1822892 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 把此正方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得． 解答：

36、 解：如圖將正方體展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知，線段AB即為最短路線． 展開后由勾股定理得：AB2=a2+（a+a）2=5a2，故AB=acm， 故答案為a． 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵． 　 18．（2010?廈門）如圖，以第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第②個(gè)等腰直角三角形的腰，以第②個(gè)等腰直角三角形的斜邊長做為第③個(gè)等腰直角三角形的腰，依此類推，若第⑨個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為厘米，則第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為　　厘米． 考點(diǎn)： 等腰直角三角形；勾股定理．1822892 專題： 規(guī)律

37、型． 分析： 先設(shè)第①個(gè)等腰直角三角形的斜邊是x，第②個(gè)的等腰直角三角形的斜邊是x，那么第③個(gè)等腰直角三角形的斜邊是2x，從而有第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊是（）n﹣1x，根據(jù)題意可得（）9﹣1x=16，解即可． 解答： 解：設(shè)第①個(gè)等腰直角三角形斜邊長是x，根據(jù)題意得：（）9﹣1x=16， ∴16x=16， ∴x=． 點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，然后才可以得出關(guān)于x的方程，解出x． 　 19．（2010?濱州）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為　?。? 考點(diǎn)： 軸對稱-最短路線問

38、題；勾股定理．1822892 專題： 動(dòng)點(diǎn)型． 分析： 要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解． 解答： 解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M．則BE就是EM+CM的最小值． 取CE中點(diǎn)F，連接DF． ∵等邊△ABC的邊長為6，AE=2， ∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4， ∴CF=EF=AE=2， 又∵AD是BC邊上的中線， ∴DF是△BCE的中位線， ∴BE=2DF，BE∥DF， 又∵E為AF的中點(diǎn)， ∴M為AD的中點(diǎn)， ∴ME是△ADF的中位線， ∴DF=2ME， ∴BE=2DF=4ME， ∴BM=BE﹣ME=4ME

39、﹣ME=3ME， ∴BE=BM． 在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=， ∴BM==， ∴BE=． ∵EM+CM=BE ∴EM+CM的最小值為． 點(diǎn)評： 考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用． 　 20．（2008?鄂州）如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點(diǎn)，則O，A1，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　?。? 考點(diǎn)： 勾股定理．1822892 專題： 計(jì)算題． 分析： 在直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1和OB的值，在直角△A1AB中利用勾股定理可得A1B，要求△OA1B1的面積可以通過點(diǎn)O作高，交A1

40、B與M，在Rt△OA1B中求得OM=后，直接求解即可． 解答： 解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1=OB=， 在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B=， 過點(diǎn)O作高，交A1B與M，連接AM， 則△AOM是直角三角形，則AM=A1B=， OM==， ∴△OA1B的面積是． 點(diǎn)評： 本題主要考查了勾股定理，正確找出圖形中的直角三角形，是解決的關(guān)鍵，考查空間想象能力． 　 21．（2006?玉溪）如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布．鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌

41、面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長是　136　cm．（提供數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7） 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．1822892 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)題意設(shè)桌子邊長為xcm，則根據(jù)勾股定理，可得桌子對角線長，進(jìn)而可得桌布邊長為（x+40）cm，桌子對角線長為．再由等腰三角形的性質(zhì)可得該等腰三角形直角邊長，進(jìn)而可列得關(guān)系式，解可求得桌子邊長；進(jìn)而可得要買桌布的邊長． 解答： 解：設(shè)桌子邊長為xcm， 則根據(jù)勾股定理，桌子對角線長為=xcm， 當(dāng)x=20時(shí)，x=10， 由勾股定理得：等腰子三角形的直角邊長是=10， 即桌布邊長為（x+40）cm，

42、 由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，則等腰三角形直角邊長為cm， 列方程得x=x+40， 解可得x=40+40； 于是桌布長為40+40+40=80+40≈136（cm）． 故要買桌布的邊長是136cm． 點(diǎn)評： 此題將實(shí)際問題與勾股定理和列方程相結(jié)合，考查了同學(xué)們的閱讀分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力． 　 22．（2010?溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作

43、△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么△PQR的周長等于　27+13?。? 考點(diǎn)： 勾股定理的證明．1822892 分析： 在直角△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及三角函數(shù)就可求得QR的長，在直角△QRP中運(yùn)用三角函數(shù)即可得到RP、QP的長，就可求出△PQR的周長． 解答： 解：延長BA交QR于點(diǎn)M，連接AR，AP． ∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF， ∴△ABC≌△GFC， ∴∠CGF=∠BAC=30°， ∴∠HGQ=60°， ∵∠HAC=∠BAD=90°， ∴

44、∠BAC+∠DAH=180°， 又AD∥QR， ∴∠RHA+∠DAH=180°， ∴∠RHA=∠BAC=30°， ∴∠QHG=60°， ∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°， ∴△QHG是等邊三角形． AC=AB?cos30°=4×=2． 則QH=HA=HG=AC=2． 在直角△HMA中，HM=AH?sin60°=2×=3．AM=HA?cos60°=． 在直角△AMR中，MR=AD=AB=4． ∴QR=2+3+4=7+2． ∴QP=2QR=14+4． PR=QR?=7+6． ∴△PQR的周長等于RP+QP+QR=27+13． 故答案為：27+13． 點(diǎn)評：

45、正確運(yùn)用三角函數(shù)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵． 　 23．（2006?深圳）在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為　7?。? 考點(diǎn)： 直角三角形的性質(zhì)；勾股定理．1822892 分析： 本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積． 解答： 解：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線， ∵CD=3，AB=6， ∴AD=DB=3， ∴CD=AD=DB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠1+∠3=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC2+B

46、C2=AB2=36， 又∵AC+BC=8， ∴AC2+2AC?BC+BC2=64， ∴2AC?BC=64﹣（AC2+BC2）=64﹣36=28， 又∵S△ABC=AC?BC， ∴S△ABC==7． 點(diǎn)評： 熟練運(yùn)用三角形的中線定義以及綜合分析、解答問題的能力．關(guān)鍵要懂得：在一個(gè)三角形中，如果獲知一條邊上的中線等于這一邊的一半，那么就可考慮它是一個(gè)直角三角形，通過等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理來證明一個(gè)三角形是直角三角形． 　 24．（2006?廈門）有古詩“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問：水深、葭長各幾何（1丈=10尺）回答：水深　1

47、2　尺，葭長　13　尺． 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．1822892 分析： 根據(jù)題意，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理列方程求解． 解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)水深OB=x尺，則葭長OA'=（x+1）尺， 根據(jù)題意列方程得：x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 于是OA'=13尺． 故答案為；12，13． 點(diǎn)評： 本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 25．（2007?寧夏）如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，則△ABC中AB邊上的高為　　． 考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．1822

48、892 專題： 網(wǎng)格型． 分析： 由已知可得到三角形各邊的長，從而根據(jù)勾股定理可求得BC邊上的高，再根據(jù)面積公式即可求得AB邊上的高的長． 解答： 解：由圖知，△ABC是等腰三角形，AB=AC==，BC=， BC邊上的高==， 設(shè)AB邊上的高為h， ∴S△ABC=××=×h， ∴h=． 點(diǎn)評： 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用． 　 26．（2008?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11，1），點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有　8　個(gè)． 考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理的逆定理．

49、1822892 專題： 分類討論． 分析： 本題可先根據(jù)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出直線的方程，再設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y），根據(jù)點(diǎn)到直線的公式得出C點(diǎn)的x與y的關(guān)系，然后分別討論∠A為直角時(shí)或∠B為直角時(shí)或∠C為直角幾種情況進(jìn)行討論即可得出答案． 解答： 解：到直線AB的距離為4的直線有兩條．以一條直線為例，當(dāng)∠A為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)∠B為直角時(shí)，可得到一個(gè)點(diǎn)； 以AB為直徑的圓與這條直線有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，∠C為直角． 同理可得到另一直線上有4個(gè)點(diǎn)． 點(diǎn)評： 本題需注意：到一條直線距離為定值的直線有兩條；需注意分情況討論三角形為直角的情況． 　 27．（2007?呼倫

50、貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是　　m．（結(jié)果不取近似值） 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．1822892 專題： 轉(zhuǎn)化思想． 分析： 求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點(diǎn)B是半圓的一個(gè)端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最

51、短距離． 解答： 解：圓錐的底面周長是6π，則6π=， ∴n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度． 則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度． ∴在圓錐側(cè)面展開圖中BP=m． 故小貓經(jīng)過的最短距離是m． 故答案是：3． 點(diǎn)評： 正確判斷小貓經(jīng)過的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵． 　 28．（2008?金華）把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點(diǎn)C、B、E在同一直線上，連接CD，若AC=6cm，則△BCD的面積是　27　cm2． 考點(diǎn)： 勾股定理；含30度角的直角三角形．1822892 分析： 本

52、題考查直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答． 解答： 解：∵兩塊三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°， ∴=，cos∠ABC=cos30°==， ∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=×AB=×12=6， ∴BD=6， 過D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°， ∴==，DF=3， ∴S△BCD=BC?DF=×6×3=27cm2． 故答案為：27． 點(diǎn)評： 本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解的綜合題，求高DF除上述方法外，還可根據(jù)面積法列方程解答，同學(xué)們可以自己試一下． 　 2

53、9．（2005?南通）如圖，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是?。ǎ?）?。? 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．1822892 分析： 作P1B⊥y軸，P1A⊥x軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可． 解答： 解：作P1B⊥y軸，P1A⊥x軸， ∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形， ∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2， 則OA?OB=4， ∴OA=OB=AA1=2，OA1=4， 設(shè)A1D=x，則有（4+x）x=4， 解得x=

54、﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去）， 則OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐標(biāo)為（4，0）． 點(diǎn)評： 本題考查一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)． 　 30．（2007?重慶）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，4）或（2，4）或（8，4）?。? 考點(diǎn)： 勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．1822892 專題： 分類討論． 分析： 題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)

55、邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5； （2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是（3，4）． 若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)， 過D作DM⊥BC于點(diǎn)M， 在直角△PDM中，PM==3， 當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）； 當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）． 故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）． 點(diǎn)評： 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵． 　 22