高中數(shù)學人教新課標A版選修2-2（理科） 第一章導數(shù)及其應用 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 同步練習（I）卷

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1、高中數(shù)學人教新課標A版選修2-2（理科） 第一章導數(shù)及其應用 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 同步練習（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1. （2分） (2018吉林模擬) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當 時， ，給出下列命題： ① 當 時， ； ② 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； ③ 對 ，都有 . 其中正確的命題是（ ） A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ② 2. （2分） (2016肇慶模擬) 已知函

2、數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A . （1， ] B . [9，+∞） C . （1， ]∪[9，+∞） D . [ ， ]∪[9，+∞） 3. （2分） 已知函數(shù)f（x）=lnx+2x ， 若f（x2﹣4）＜2，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 已知函數(shù)的定義域為 ， 部分對應值如下表， x -1 0 4 5 f(x) 1 2

3、 2 1 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關于的命題： ①函數(shù)的極大值點為； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4； ④函數(shù)最多有2個零點. 其中正確命題的序號是（ ） A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ②③④. 5. （2分） (2017高三下武邑期中) 已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 6. （2分） 已知函數(shù)f（x）= x3+x2+ax．若g（x）= ，對存在x1∈

4、[ ，2]，存在x2∈[ ，2]，使f′（x1）≤g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A . （﹣∞， ﹣ ] B . （﹣∞， ﹣8] C . （﹣∞， ﹣ ] D . （﹣∞， ﹣8] 7. （2分） (2016高三上沙坪壩期中) 設函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2 ， 其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0） 成立，則實數(shù)a值是（ ） A . B . C . D . 1 二、 單選題 (共1題；共2分) 8. （2分） 已知函數(shù) ， 對任意存在使 ， 則的最小值為（ ） A . B .

5、 C . D . 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） (2018高二上無錫期末) 在平面直角坐標系 中，已知 是函數(shù) 圖象上的動點，該圖象在點 處的切線 交 軸于點 ，過點 作 的垂線交 軸于點 ，設線段 的中點 的橫坐標為 ，則 的最大值是________． 10. （1分） (2017高二下武漢期中) 設函數(shù)f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在區(qū)間 ，使f（x）在[a，b]上的值域為[k（a+2），k（b+2）]，則k的取值范圍為________． 11. （1分） 已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1， ， 若對?x1∈[﹣1，

6、3]，?x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是________ 四、 解答題 (共3題；共35分) 12. （10分） (2018榆林模擬) 已知函數(shù) ，其中 為自然對數(shù)底數(shù). （1） 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （2） 已知 ，若函數(shù) 對任意 都成立，求 的最大值. 13. （10分） (2018高二下張家口期末) 已知 ，函數(shù) （ 是自然對數(shù)的底數(shù)）. （1） 若 有最小值，求 的取值范圍，并求出 的最小值； （2） 若對任意實數(shù) ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍. 14. （15分） (2018浙江模擬)

7、函數(shù) ，其中 ， . （1） 若 為定值，求 的最大值； （2） 求證：對任意 ，有 ； （3） 若 ， ，求證：對任意 ，直線 與曲線 有唯一公共點. 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題 (共7題；共14分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 二、 單選題 (共1題；共2分) 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共35分) 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 14-3、