品質(zhì)因數(shù)計(jì)算

《品質(zhì)因數(shù)計(jì)算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《品質(zhì)因數(shù)計(jì)算（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 電路理論基礎(chǔ)論文 名 稱：電路品質(zhì)因數(shù)的定義及計(jì)算方法 學(xué)生姓名： 學(xué) 院： 班 級： 學(xué) 號： 2013年12月 電路品質(zhì)因數(shù)的定義及計(jì)算方法 XXX （哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制科學(xué)與工程 哈爾濱150001） 摘要：品質(zhì)因數(shù)是諧振電路中非常重要的一個參數(shù)。本文將介紹品質(zhì)因數(shù)的三種定義及之間的相互關(guān)系并對諧振電路中品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行討論，給出了一般RLC電路諧振時品質(zhì)因數(shù)的簡單計(jì)算方法。 關(guān)鍵詞：品質(zhì)因數(shù)；定義；計(jì)算方法；諧振電路；等效阻抗；等效導(dǎo)納； 品質(zhì)因數(shù)是諧振電路中一個非

2、常重要的參數(shù)，然而在課程教材只是在RLC串聯(lián)、并聯(lián)諧振電路中直接給出了諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算公式并由計(jì)算公式定義了品質(zhì)因數(shù)，但對于品質(zhì)因數(shù)的原始定義、其物理意義及在較為復(fù)雜的RLC混聯(lián)電路中的計(jì)算方法卻并沒有說明。本文將介紹品質(zhì)因數(shù)的原始定義，并從原始定義分別推導(dǎo)RLC串聯(lián)、并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義式，最終給出復(fù)雜RCL諧振電路的品質(zhì)因數(shù)計(jì)算的簡單方法。 1. 品質(zhì)因數(shù)的定義及相互間的關(guān)系 1.1 從能量的角度定義 品質(zhì)因數(shù)的原始定義是由能量來定義的，表示了電路中能量之間的轉(zhuǎn)換的關(guān)系，即電路的儲能效率。從能量定義品質(zhì)因數(shù)可以清楚地表達(dá)品質(zhì)因數(shù)的物理意義,對于各種電路具有普遍意義,但在

3、電路中利用能量定義來計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q值則相對比較復(fù)雜。 1.2 在RLC串聯(lián)諧振電路中的定義 圖一：RCL串聯(lián)電路 RLC串聯(lián)電路圖如圖所示，電路處于諧振狀態(tài)時，L、C為RLC串聯(lián)電路中的電感及電容，，稱為RLC串聯(lián)電路的特性阻抗。則品質(zhì)因數(shù)。 1.3 在RLC并聯(lián)諧振電路中的定義 圖二：RLC并聯(lián)電路 由電流源激勵的RLC并聯(lián)電路圖如圖所示，諧振時電感電流或電容電流與總電流之比稱為RLC并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)： 1.4 由品質(zhì)因數(shù)的能量定義推導(dǎo)RLC串

4、聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù) 圖三：RCL串聯(lián)電路 如圖所示RLC串聯(lián)電路，設(shè)電路兩端電壓為，當(dāng)電路處于串聯(lián)諧振時，，電路中電流。電路中存儲的電能為電感和電容存儲電能之和。且電感和電容儲能分別為：，，且電容兩端電壓為： 根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的能量定義得： 為在一個周期內(nèi)電阻消耗的電能。將以上電感儲能、電容儲能帶入得： 在串聯(lián)諧振電路中，，帶入上式化簡得，，由此我們便證明了在串聯(lián)諧振電路中品質(zhì)因數(shù)的定義可以從能量定義的品質(zhì)因數(shù)推導(dǎo)得出，體現(xiàn)了品質(zhì)因數(shù)不同定義間的等效性。 1.5 由品質(zhì)因數(shù)的能量定義推導(dǎo)RLC并聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù) 圖四：R

5、LC并聯(lián)電路 如圖所示為RLC并聯(lián)諧振電路，不妨設(shè)設(shè)電路兩端激勵為電流源，當(dāng)電路處于并聯(lián)諧振時，。電路中存儲的電能為電感和電容存儲電能之和。且電感和電容儲能分別為：，，在并聯(lián)電路中電容兩端電壓等于電阻兩端電壓所以可得電容兩端電壓：。通過電感的電流為 根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的能量定義得： 為在一個周期內(nèi)電阻消耗的電能。將以上電感儲能、電容儲能帶入得： 在并聯(lián)諧振電路中，，帶入上式化簡得，，由此我們便證明了在并聯(lián)諧振電路中品質(zhì)因數(shù)的定義可以由從能量定義的品質(zhì)因數(shù)推導(dǎo)得出，體現(xiàn)了品質(zhì)因數(shù)不同定義間的等效性。 2. 品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算方法 對于簡單的RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算我們可以直接套用品質(zhì)

6、因數(shù)在RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路中的定義式進(jìn)行計(jì)算，但是對于稍復(fù)雜的RLC諧振電路這些公式就不再適用。通過品質(zhì)因數(shù)最原始的定義即能量定義一定是可以計(jì)算的任意諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，但是卻會較為繁瑣。下面將介紹對于復(fù)雜RLC諧振電路中品質(zhì)因數(shù)計(jì)算的簡單方法，并對其正確性進(jìn)行證明。 2.1 品質(zhì)因數(shù)計(jì)算簡單方法 對于任意的含L, C元件的任一無源二端電路，一定可以求得其電路等效阻抗為： 其中: —無源二端電路的等效阻抗，單位：; —無源二端電路中的等效電阻，單位：; —無源二端電路中的等效感抗，單位：; ———無源二端電路中的等效容抗，單位：; 根據(jù)，，

7、就可以計(jì)算出電路的等效電阻、電感及電容。即對于任意的RLC電路，我們一定可以將其等效成如下簡單RLC串聯(lián)的形式： 圖五：等效RLC電路圖 然后根據(jù)在簡單RCL串聯(lián)電路中品質(zhì)因數(shù)的定義，代入求得的等效后的電阻、電感和電容直接進(jìn)行計(jì)算即可。品質(zhì)因數(shù)的簡單計(jì)算公式為： 2.2 舉例說明兩種計(jì)算方法 圖六：RLC混聯(lián)電路圖 如上圖所示為稍復(fù)雜的RLC諧振電路，電路參數(shù)為，，和。通過的電流，且此時電路處于諧振狀態(tài)，求該電路的品質(zhì)因數(shù)Q。 1） 利用品質(zhì)因數(shù)的能量定義求解品質(zhì)因數(shù) 圖六所示電路處于諧振狀態(tài)，求得整個電路的等效

8、阻抗為：0 且電路諧振時等效總阻抗的虛部為0，即，推得 （1） 電阻在一個周期內(nèi)消耗的電能為： （2） 電感L上存儲的電能為： （3） 根據(jù)和C并聯(lián)，利用導(dǎo)納求得通過的電流大小為： ，其中 （4） 當(dāng)電路處于諧振狀態(tài)時，很大，所以 （5） 電阻在一個電路周期中消耗的電能為： （6） 電容兩端電壓與電阻兩端電壓相同，則

9、 （7） 電容上存儲的能量為： （8） 根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的能量定義有： （9） 將以上（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）共9個式子聯(lián)立，可解得該電路的品質(zhì)因數(shù)。 由以上我們可以看出通過品質(zhì)因數(shù)的基本定義，即能量的定義，一定可以解出任意RLC串聯(lián)、并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，但是從整個計(jì)算過程中我們也可以看到使用該基本定義計(jì)算復(fù)雜的電路的品質(zhì)因數(shù)是很繁瑣的。 2） 利用品質(zhì)因數(shù)的簡單計(jì)算公式求解 由式子，直接可以求得電路中的等效電阻，等效電感，等效電容，直接帶入簡單計(jì)算公式，結(jié)合

10、電路處于諧振狀態(tài)有（1）式成立，得： 可以看出經(jīng)過簡單公式計(jì)算的結(jié)果與通過品質(zhì)因數(shù)的能量定義推出的結(jié)果是一樣的，這也就證明了簡單計(jì)算公式的正確性。對于上面較簡單電路品質(zhì)因數(shù)的求解，使用品質(zhì)因數(shù)的能量定義就經(jīng)過了復(fù)雜的計(jì)算，對于更復(fù)雜的電路通過能量定義去計(jì)算品質(zhì)因數(shù)則會相當(dāng)困難，甚至難以求解。而通過品質(zhì)因數(shù)簡單計(jì)算公式只需要求得電路的等效阻抗就能很容易的求出所要的結(jié)果，證明了品質(zhì)因數(shù)簡單計(jì)算公式能夠大幅度化簡繁復(fù)的運(yùn)算，使問題的求解更加容易。 3. 結(jié)論 品質(zhì)因數(shù)的能量定義清楚地表達(dá)了品質(zhì)因數(shù)的物理意義，對于各種電路具有普遍意義，但是如果利用它去求解較為復(fù)雜的諧振電路的品質(zhì)因數(shù)則相當(dāng)困難，

11、甚至難以求解。串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的定義，是從電路參數(shù)的角度對品質(zhì)因數(shù)直接下了定義，這種定義有利于求解品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算，但是從理解的角度講,不如品質(zhì)因數(shù)的能量定義更加明確，更容易看清其所包含的物理意義。從第一部分的證明我們可以看出串聯(lián)、并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)的定義可以由品質(zhì)因數(shù)的能量定義推導(dǎo)得出的，兩者是相互等效的。本文給出的任一諧振電路推導(dǎo)品質(zhì)因數(shù)的簡單計(jì)算公式，對于各種集總參數(shù)諧振電路品質(zhì)因數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)均有效，尤其對于較為復(fù)雜的諧振電路，只要求出電路諧振條件下等效的其等效電阻、電感及電容，就可以直接套用串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)計(jì)算，直接求得電路的品質(zhì)因數(shù)。該方法簡便易行，尤其對于復(fù)雜

12、電路的求解體現(xiàn)出了極大的優(yōu)越性。 參考文獻(xiàn): [1]　孫立山.陳希有.劉洪臣.霍炬. 電路理論基礎(chǔ). 北京：高等教育出版社，2013: 172-193 [2]　張洪讓. 電工原理. 北京：中國電力出版社，1999: 154-166. [3]　邱關(guān)源. 電路(第四版). 北京：高等教育出版社，1999: 140-177 [4]　燕慶明.電路分析教程. 北京:高等教育出版社,2003: 181-193. [5]　石生.韓肖寧.等.電路基本分析. 北京:高等教育出版社, 2004: 126-135. [6]　俎云霄.呂玉琴. 諧振電路品質(zhì)因數(shù)的計(jì)算[J]. 南京: 電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2007, 29(1): 16-17 [7]　任秀芳.王翠珍.黃聚義. 對諧振電路品質(zhì)因數(shù)的教學(xué)探討[J]. 濟(jì)南: 科技信息. 2009(7): 548-549 【精品文檔】第 5 頁